Finite Group Databasebeta

← #12073614

Subgroups — #12073614

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618472C211yesmaximal, characteristic
2#10613194C212yesmaximal, complemented
3#10609778C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1614C211yesmaximal, characteristic
5#10602683C211yesmaximal, characteristic
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10600509C211yesmaximal, characteristic
8#10599122C212yesmaximal, complemented
9#10599103C212yesmaximal, complemented
10#10598909C211yesmaximal, characteristic
11#10598895C211yesmaximal, characteristic
12C5×#543C2211yescharacteristic
13#65957—22no—
14#65957—21no—
15#65957—22no—
16#65957C2212yes—
17#65956—22no—
18#65956—21no—
19#65956—22no—
20#65956C2212yes—
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22#65817—21no—
23#65817C2211yescharacteristic
24C2×#4023—21no—
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#484C2212yes—
27C5×#399C2211yescharacteristic
28#65332C2212yes—
29#65271C2211yescharacteristic
30#65270—21no—
31#65262—21no—
32#65259C2212yes—
33#65242C2211yescharacteristic
34#65239—21no—
35#65233—21no—
36#65166—22no—
37#65165—22no—
38#65088—22no—
39#65086—22no—
40#65010C2212yes—
41#65008C2212yes—
42#64950C2211yescharacteristic
43#64937C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18340—51nomaximal, Sylow
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C5×C22⋊Q8—22no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
65Q8×Dic5—21no—
66Q8×Dic5D412yes—
67#4090—22no—
68#4090—21no—
69#4090—22no—
70#4090D412yes—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74#4070—22no—
75#4070—22no—
76#4070—21no—
77#4070C2312yes—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683D411yescharacteristic
82C2×#683C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88#4036—22no—
89#4036—22no—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4035—22no—
93#4035—22no—
94#4035—22no—
95#4035—22no—
96#4034—22no—
97#4034—21no—
98#4034—22no—
99#4034D412yes—
100#4033—21no—
101#4033—22no—
102#4033—22no—
103#4033D412yes—
104#4024—22no—
105#4024—22no—
106#4024—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4023—22no—
111#4023—22no—
112#4023—22no—
113#4023—22no—
114#4023—22no—
115#4023—22no—
116C5×#107—22no—
117C5×#103—22no—
118C5×C22⋊C8C2312yes—
119C5×#95C2311yescharacteristic
120#3967—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127C22⋊#168C2312yes—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3947—22no—
131#3946—22no—
132#3942—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3458—51no—
136#3236—52no—
137#2611—51no—
138#1617—52no—
139#1614—51no—
140#1614D511yescharacteristic
141#1611—52no—
142#1608—51no—
143#1608—51no—
144#1506—52no—
145#1464—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10C2×D412yes—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—42no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—42no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—41no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4⋊Dic5—42no—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—42no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5C2×D412yes—
215C4×Dic5C2×D412yes—
216C2×#168—22no—
217#544—52no—
218#544—101no—
219#544—102no—
220#544—102no—
221#543—51no—
222#543—101no—
223#543C2×D511yescharacteristic
224#533—52no—
225#533—101no—
226#533—102no—
227#533—102no—
228C2×#125—51no—
229C2×#117—51no—
230C2×#117—101no—
231#501—102no—
232#491—102no—
233#484—52no—
234#484C2×D512yes—
235#483—52no—
236#483—52no—
237#479—102no—
238#479—102no—
239#432—52no—
240#400—51no—
241#399C2×D511yescharacteristic
242#398—51no—
243#397—51no—
244#389—101no—
245#388—101no—
246#387—101no—
247#385—101no—
248#376—51no—
249#328—52no—
250#328—52no—
251#328—52no—
252#328C2×D512yes—
253#324—52no—
254#323—51no—
255#323C2×D511yescharacteristic
256C23×C5—21no—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5#13712yes—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—81no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—81no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5C22×D412yes—
278C2×Dic5—24no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—81no—
296C2×Dic5—81no—
297C2×Dic5#12011yescharacteristic
298C2×Dic5#12011yescharacteristic
299C2×Dic5#12012yes—
300C2×Dic5#13712yes—
301Dic10—42no—
302Dic10—82no—
303Dic10—81no—
304Dic10—82no—
305C5×C8—42no—
306#168—42no—
307C23×C4—51no—
308C4⋊Q8—52no—
309C4⋊Q8—52no—
310C4⋊Q8—102no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—102no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8—102no—
315C4⋊Q8—102no—
316#125—102no—
317#125—102no—
318#125—102no—
319#125—102no—
320#125—102no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323#125—102no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—52no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8—102no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8C22×D512yes—
338C4×Q8—52no—
339C4×Q8—52no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8—101no—
344#117—102no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347#117—102no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—51no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—101no—
370C2×C42—101no—
371#107—22no—
372#107—102no—
373#106—102no—
374#106—102no—
375C4⋊C8—102no—
376#103—22no—
377#103—102no—
378#103—102no—
379#103—102no—
380C22⋊C8—52no—
381C22⋊C8C22×D512yes—
382#97—102no—
383#95—51no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95C22×D511yescharacteristic
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—42no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5C2×#12011yescharacteristic
398C22×C5C2×#13711yescharacteristic
399C22×C5C2×#13711yescharacteristic
400C4×C5—22no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5—81no—
406Dic5—21no—
407Dic5—21no—
408Dic5—22no—
409Dic5—22no—
410Dic5—42no—
411Dic5—42no—
412Dic5—41no—
413Dic5—81no—
414Dic5—81no—
415C24D4×D511yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—52no—
418C2×Q8—102no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8D4×D512yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—102no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—52no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—202no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—202no—
468C4⋊C4D4×D512yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—202no—
477C42—52no—
478C42—52no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—102no—
482C42—102no—
483C42—102no—
484C42—102no—
485C42—202no—
486C2×C5—21no—
487C2×C5—21no—
488C2×C5—42no—
489C2×C5#300411yescharacteristic
490C2×C5#301811yescharacteristic
491C2×C5#302811yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23#406412yes—
497C23C2×D4×D511yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—202no—
501Q8—402no—
502Q8—401no—
503Q8—402no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—104no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—401no—
539C2×C4—401no—
540C2×C4C2×D4×D512yes—
541C8—42no—
542C8—202no—
543C5#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22D5×#12011yescharacteristic
552C22C2×#406411yescharacteristic
553C22D5×#13711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—102no—
561C4—102no—
562C4—101no—
563C4—101no—
564C4—202no—
565C4—201no—
566C4—202no—
567C4—401no—
568C4—401no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#1061191411yescharacteristic
573C2#1061200811yescharacteristic
574C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1614C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1614D5
hypocenterC5#18340
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613194C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
8. #10599122C2semidirect
9. #10599103C2semidirect
543. C5#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184722
#106131942
#106097782
C5×#16142
#106026832
#106019722
#106005092
#105991222
#105991032
#105989092
#105988952
#183405