Finite Group Databasebeta

← #12073616

Subgroups — #12073616

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618482C211yesmaximal, characteristic
2#10613194C212yesmaximal, complemented
3#10609937C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601969C212yesmaximal
7#10600512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599113C212yesmaximal
9#10599103C212yesmaximal, complemented
10#10598933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598919C211yesmaximal, characteristic
12C5×#544C2211yescharacteristic
13#66063—22no—
14#66062—22no—
15#66023—22no—
16#66022—22no—
17#65968—21no—
18#65968C2212yes—
19#65956—21no—
20#65956C2212yes—
21D5×#117—21no—
22#65853—21no—
23C2×#4038C2211yescharacteristic
24#65834C2211yescharacteristic
25C2×#4036C2211yescharacteristic
26C5×#484C2212yes—
27C5×#400C2211yescharacteristic
28#65332C2212yes—
29#65281C2211yescharacteristic
30#65272C2211yescharacteristic
31#65259C2212yes—
32#65166—22no—
33#65165—22no—
34#65088—22no—
35#65086—22no—
36#65010C2212yes—
37#65008C2212yes—
38#64963C2211yescharacteristic
39#64958—21no—
40#64957—21no—
41#64944—21no—
42#64937C2211yescharacteristic
43#64936—21no—
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18340—51nomaximal, Sylow
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C5×#125—22no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8C2312yes—
57C5×#117—21no—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60#4092—22no—
61#4092—22no—
62Q8×Dic5—21no—
63Q8×Dic5D412yes—
64#4090—21no—
65#4090D412yes—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685D411yescharacteristic
69C2×#685C2311yescharacteristic
70#4072—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74#4070—21no—
75#4070C2312yes—
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82#4043—22no—
83#4043—22no—
84#4042—22no—
85#4042—22no—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4038—21no—
89#4038—21no—
90#4038—22no—
91#4038—22no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—22no—
95#4036—22no—
96#4036—22no—
97#4036—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4034—22no—
101#4034—21no—
102#4034—22no—
103#4034D412yes—
104#4033—22no—
105#4033—21no—
106#4033—22no—
107#4033D412yes—
108D5×C22⋊C4—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4023—22no—
112#4018—22no—
113C42×D5—22no—
114#4016—22no—
115#4015—22no—
116C5×#107—22no—
117C5×#103—22no—
118C5×C22⋊C8C2312yes—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95C2311yescharacteristic
122#3967—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127C22⋊#168C2312yes—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3947—22no—
131#3946—22no—
132#3942—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3458—51no—
136#3236—52no—
137#2611—51no—
138#1617—51no—
139#1617D511yescharacteristic, complemented
140#1614—52no—
141#1611—51no—
142#1611—51no—
143#1608—52no—
144#1506—52no—
145#1464—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×Dic10—22no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C2×C5×C8—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C42×C5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—42no—
186#685—42no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—41no—
195C4⋊Dic5—41no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5C2×D412yes—
215C4×Dic5C2×D412yes—
216C2×#168—22no—
217#544—51no—
218#544—101no—
219#544—102no—
220#544—102no—
221#544C2×D511yescharacteristic
222#543—52no—
223#543—101no—
224#533—52no—
225#533—101no—
226#533—102no—
227#533—102no—
228C2×#125—51no—
229C2×#117—51no—
230C2×#117—101no—
231#501—102no—
232#491—102no—
233#484—52no—
234#484C2×D512yes—
235#483—52no—
236#483—52no—
237#479—102no—
238#479—102no—
239#432—52no—
240#400C2×D511yescharacteristic
241#399—51no—
242#398—51no—
243#397—51no—
244#389—101no—
245#388—101no—
246#387—101no—
247#385—101no—
248#376—51no—
249#328—52no—
250#328—52no—
251#328—52no—
252#328C2×D512yes—
253#324—51no—
254#324C2×D511yescharacteristic
255#323—52no—
256C23×C5C22×D411yescharacteristic
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5#13712yes—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—81no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5#13712yes—
278C2×C4×C5C22×D412yes—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5#12011yescharacteristic
293C2×Dic5#12011yescharacteristic
294C2×Dic5#12012yes—
295C4×D5—24no—
296C4×D5—24no—
297C4×D5—82no—
298C4×D5—82no—
299Dic10—42no—
300Dic10—82no—
301Dic10—82no—
302Dic10—81no—
303C5×C8—42no—
304#168—42no—
305C23×C4—51no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—52no—
308C4⋊Q8—52no—
309C4⋊Q8—102no—
310C4⋊Q8—102no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—102no—
313C4⋊Q8—101no—
314#125—22no—
315#125—102no—
316#125—102no—
317#125—102no—
318#125—102no—
319#125—102no—
320#125—102no—
321#125—102no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—52no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—102no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—102no—
335C22⋊Q8C22×D512yes—
336C4×Q8—52no—
337C4×Q8—52no—
338C4×Q8—102no—
339C4×Q8—101no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—101no—
342#117—21no—
343#117—102no—
344#117—102no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347#117—101no—
348#117—101no—
349#117—101no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—51no—
361C2×C22⋊C4—51no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—102no—
368C2×C42—101no—
369#107—22no—
370#107—102no—
371#106—102no—
372#106—102no—
373C4⋊C8—102no—
374#103—22no—
375#103—102no—
376#103—102no—
377#103—102no—
378C22⋊C8—52no—
379C22⋊C8C22×D512yes—
380#97—102no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—51no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95C22×D511yescharacteristic
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5C2×#12011yescharacteristic
391C22×C5C2×#13711yescharacteristic
392C22×C5C2×#13711yescharacteristic
393C2×D5—22no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—81no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405Dic5—21no—
406Dic5—21no—
407Dic5—22no—
408Dic5—42no—
409Dic5—42no—
410Dic5—41no—
411Dic5—42no—
412Dic5—81no—
413C24—51no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—52no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8D4×D512yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4C23×D511yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—102no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—202no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—202no—
465C4⋊C4—202no—
466C4⋊C4D4×D512yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—202no—
474C22⋊C4—202no—
475C42—22no—
476C42—52no—
477C42—52no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C42—102no—
481C42—102no—
482C42—102no—
483C42—202no—
484C2×C5—21no—
485C2×C5—21no—
486C2×C5#300411yescharacteristic
487C2×C5#301811yescharacteristic
488C2×C5#302811yescharacteristic
489D5—42no—
490C23—52no—
491C23—101no—
492C23—101no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23C2×D4×D511yescharacteristic
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—202no—
499Q8—402no—
500Q8—402no—
501Q8—401no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—52no—
518C2×C4—104no—
519C2×C4—104no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4—402no—
535C2×C4#406412yes—
536C2×C4C2×D4×D512yes—
537C8—42no—
538C8—202no—
539C5#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—102no—
543C22—202no—
544C22—201no—
545C22—201no—
546C22—401no—
547C22D5×#12011yescharacteristic
548C22C2×#406411yescharacteristic
549C22D5×#13711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—102no—
558C4—101no—
559C4—101no—
560C4—202no—
561C4—201no—
562C4—202no—
563C4—202no—
564C4—401no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—202no—
568C2#1061191411yescharacteristic
569C2#1061201511yescharacteristic
570C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#18340
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613194C2semidirect
4. C5×#1617C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
7. #10600512C2semidirect
9. #10599103C2semidirect
10. #10598933C2semidirect
139. #1617D5semidirect
539. C5#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184822
#106131942
#106099372
C5×#16172
#106026912
#106019692
#106005122
#105991132
#105991032
#105989332
#105989192
#183405