Finite Group Databasebeta

← #12073617

Subgroups — #12073617

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617626C211yesmaximal, characteristic
2#10613992C211yesmaximal, characteristic
3#10611051C212yesmaximal, complemented
4C5×#1464C211yesmaximal, characteristic
5#10601629C212yesmaximal, complemented
6#10598934C212yesmaximal, complemented
7#10598933C212yesmaximal, complemented
8#10598910C212yesmaximal
9#10598909C212yesmaximal
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×#4072—21no—
12#65853—22no—
13#65853—22no—
14#65851—24no—
15#65834—21no—
16#65834C2212yes—
17#65817—21no—
18#65817C2212yes—
19#65804—21no—
20#65804C2212yes—
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C5×#432C2212yes—
23#65499—21no—
24#65275C2211yescharacteristic
25#65272C2211yescharacteristic
26#65261—21no—
27#65242C2211yescharacteristic
28#65238C2211yescharacteristic
29#65234—21no—
30#65222—21no—
31#65221C2211yescharacteristic
32#65118—24no—
33#65011C2214yes—
34#65010C2214yes—
35#64992—22no—
36#64991—22no—
37C5×#324C2212yes—
38C5×#323C2212yes—
39#64687C2214yes—
40#64687C2214yes—
41#18340—51nomaximal, Sylow
42C23×C4×C5D411yescharacteristic
43C5×#117—22no—
44C5×#117—22no—
45C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C42×C5D411yescharacteristic
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic5—22no—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54#4072—22no—
55#4072—22no—
56#4072—22no—
57#4072—22no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
62#4070—22no—
63#4070—22no—
64#4070—22no—
65#4070C2314yes—
66C2×#683—21no—
67C2×#683—21no—
68C2×#683—21no—
69C2×#683—21no—
70C2×C4×Dic5—22no—
71C2×C4×Dic5—21no—
72#4036—24no—
73#4036—24no—
74#4034—24no—
75#4034—24no—
76#4024—24no—
77#4024—24no—
78#4024—24no—
79#4024—24no—
80#4016—22no—
81#4016—22no—
82#4016—22no—
83#4016—22no—
84#4015—21no—
85#4015—21no—
86#4015D412yes—
87#4015D412yes—
88C4×Dic10—22no—
89C4×Dic10—22no—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10D414yes—
92C5×C4⋊C8—22no—
93C5×C22⋊C8C2314yes—
94C5×#97—22no—
95#3963—21no—
96#3963—21no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963C2311yescharacteristic
101#3963C2311yescharacteristic
102#3950—24no—
103#3949—24no—
104#3948—24no—
105#3948—24no—
106#3458—51no—
107#3236—52no—
108#2611—51no—
109#1617—52no—
110#1614—52no—
111#1611—52no—
112#1608—52no—
113#1506—52no—
114#1464D511yescharacteristic
115C24×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—22no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10C2×D414yes—
136C2×C5×C8—24no—
137C5×C4⋊C4—22no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C5×C22⋊C4—22no—
141C42×C5—21no—
142C42×C5—21no—
143C42×C5C2×D412yes—
144C42×C5C2×D412yes—
145C22⋊Dic5—24no—
146C22⋊Dic5—24no—
147C22⋊Dic5—42no—
148C22⋊Dic5—42no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5—22no—
153C4⋊Dic5—22no—
154C4⋊Dic5—22no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—22no—
157C4⋊Dic5—22no—
158C4⋊Dic5C2×D414yes—
159#683—24no—
160#683—24no—
161#683—24no—
162#683—24no—
163#683—42no—
164#683—41no—
165#683—42no—
166#683—41no—
167#683—42no—
168C4×Dic5—24no—
169C4×Dic5—24no—
170C4×Dic5—42no—
171#544—52no—
172#544—102no—
173#544—102no—
174#544—101no—
175#543—52no—
176#543—101no—
177#533—52no—
178#533—104no—
179#533—101no—
180C2×#125—51no—
181C2×#117—101no—
182C2×#117C2×D511yescharacteristic
183#501—102no—
184#491—102no—
185#484—54no—
186#483—54no—
187#479—104no—
188#432C2×D512yes—
189#400—51no—
190#399—51no—
191#398—51no—
192#397—51no—
193#389—101no—
194#388—101no—
195#387—101no—
196#385—101no—
197#376—51no—
198#328—54no—
199#328—54no—
200#324C2×D512yes—
201#323C2×D512yes—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5#13712yes—
207C23×C5C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5—24no—
209C2×C4×C5—24no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5#12011yescharacteristic
221C2×C4×C5#12012yes—
222C2×C4×C5#12011yescharacteristic
223C2×C4×C5#13712yes—
224C2×C4×C5C22×D412yes—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—24no—
227C2×Dic5—24no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5—41no—
230C2×Dic5—41no—
231C2×Dic5—41no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—82no—
240C2×Dic5—82no—
241Dic10—44no—
242Dic10—82no—
243Dic10—82no—
244Dic10—82no—
245C5×C8—44no—
246C23×C4D2011yescharacteristic
247C4⋊Q8—52no—
248C4⋊Q8—52no—
249C4⋊Q8—101no—
250C4⋊Q8—101no—
251C4⋊Q8—104no—
252C4⋊Q8—104no—
253#125—102no—
254#125—104no—
255#125—104no—
256#125—102no—
257#125—102no—
258#125—102no—
259C22⋊Q8—54no—
260C22⋊Q8—104no—
261C22⋊Q8—104no—
262C22⋊Q8—104no—
263C22⋊Q8—104no—
264C22⋊Q8—102no—
265C22⋊Q8—102no—
266C22⋊Q8—102no—
267C4×Q8—54no—
268C4×Q8—102no—
269C4×Q8—102no—
270C4×Q8—102no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—102no—
274#117—102no—
275#117—102no—
276#117—102no—
277C2×C4⋊C4—51no—
278C2×C4⋊C4—51no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C4⋊C4—101no—
281C2×C4⋊C4—101no—
282C2×C4⋊C4—101no—
283C2×C4⋊C4—101no—
284C2×C4⋊C4—101no—
285C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—102no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C22⋊C4—101no—
290C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
292C2×C42—102no—
293C2×C42—101no—
294C2×C42D2011yescharacteristic
295C2×C42C22×D511yescharacteristic
296#107—104no—
297#106—104no—
298C4⋊C8—22no—
299#103—104no—
300#103—104no—
301C22⋊C8C22×D514yes—
302#97—22no—
303#95—51no—
304#95—51no—
305#95—101no—
306#95—101no—
307#95—101no—
308#95—101no—
309#95—101no—
310C22×C5—21no—
311C22×C5—21no—
312C22×C5—22no—
313C22×C5—42no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—41no—
316C22×C5—81no—
317C22×C5C2×#12011yescharacteristic
318C22×C5C2×#13711yescharacteristic
319C22×C5C2×#13711yescharacteristic
320C4×C5—21no—
321C4×C5—21no—
322C4×C5—22no—
323C4×C5—22no—
324C4×C5—22no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5—41no—
327Dic5—42no—
328Dic5—44no—
329Dic5—44no—
330Dic5—81no—
331Dic5—81no—
332Dic5—81no—
333C24C2×D2011yescharacteristic
334C2×Q8—54no—
335C2×Q8—102no—
336C2×Q8—102no—
337C2×Q8—102no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—102no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4C2×D2011yescharacteristic
349C22×C4C2×D2011yescharacteristic
350C22×C4C2×D2011yescharacteristic
351C22×C4C2×D2011yescharacteristic
352C22×C4C2×D2011yescharacteristic
353C22×C4C23×D511yescharacteristic
354C2×C8—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—54no—
358C4⋊C4—102no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—104no—
361C4⋊C4—104no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—104no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—104no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—202no—
372C4⋊C4—201no—
373C4⋊C4—201no—
374C4⋊C4—202no—
375C4⋊C4—202no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—104no—
379C22⋊C4—104no—
380C22⋊C4—202no—
381C22⋊C4—202no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—104no—
385C42—104no—
386C42—202no—
387C42D4×D512yes—
388C42D4×D512yes—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—21no—
391C2×C5—42no—
392C2×C5#300411yescharacteristic
393C2×C5#301811yescharacteristic
394C2×C5#302811yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#405512yes—
400C23C22×D2011yescharacteristic
401Q8—204no—
402Q8—402no—
403Q8—402no—
404Q8—402no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—104no—
419C2×C4—104no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—402no—
432C2×C4—402no—
433C2×C4#402811yescharacteristic
434C2×C4#402811yescharacteristic
435C2×C4#402812yes—
436C2×C4#405512yes—
437C2×C4C2×D4×D512yes—
438C8—44no—
439C5#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#402811yescharacteristic
448C22C2×#405511yescharacteristic
449C22C2×#405511yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—202no—
458C4—204no—
459C4—204no—
460C4—401no—
461C4—401no—
462C4—401no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1061037611yescharacteristic
467C2#1061042311yescharacteristic
468C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#18340
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611051C2semidirect
5. #10601629C2semidirect
6. #10598934C2semidirect
7. #10598933C2semidirect
439. C5#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176262
#106139922
#106110512
C5×#14642
#106016292
#105989342
#105989332
#105989102
#105989092
#183405