Finite Group Databasebeta

← #12073619

Subgroups — #12073619

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618137C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601963C212yesmaximal, complemented
7#10601962C212yesmaximal, complemented
8#10601959C212yesmaximal, complemented
9#10601958C212yesmaximal, complemented
10#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66162—21no—
15#41×Dic5—21no—
16#66065—21no—
17#66053—21no—
18#66016—21no—
19#66016—21no—
20#65951—21no—
21#65951C2212yes—
22#65936—21no—
23#65936C2212yes—
24#65872—22no—
25#65872—22no—
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#501—21no—
29C5×#490—21no—
30C5×#481C2212yes—
31C5×#480C2212yes—
32C5×#478—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65358—21no—
35#65354—21no—
36#65352—22no—
37#65282C2211yescharacteristic
38#65281C2211yescharacteristic
39#65279—21no—
40#65278—21no—
41#65271C2211yescharacteristic
42#65269C2211yescharacteristic
43#65267—21no—
44#65261—21no—
45#65260C2212yes—
46#65259C2212yes—
47#65221C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64757C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18341—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#127D411yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#124—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121C2312yes—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4D412yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4083—22no—
83#4081—22no—
84#4081—22no—
85#4081—22no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685C2311yescharacteristic
96#4072—22no—
97#4072—21no—
98#4070—21no—
99#4070C2312yes—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×#683C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—22no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
107#4044—22no—
108#4044—22no—
109#4035—22no—
110#4035—22no—
111#4032—22no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4025—22no—
116#4025—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4018—21no—
120#4018—21no—
121#4018—21no—
122#4018—21no—
123#4016—21no—
124#4015D411yescharacteristic
125#4015D411yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10D412yes—
128C5×#107—22no—
129C5×#106—22no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×#102—22no—
132C5×#102—22no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×#97—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963C2311yescharacteristic
141#3963C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3942—22no—
144#3942—22no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3236—51no—
151#3234D511yescharacteristic, complemented
152#2611—51no—
153#1618—52no—
154#1615—52no—
155#1612—52no—
156#1609—52no—
157#1506—51no—
158#1505—51no—
159#1464—51no—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—42no—
218#685—42no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—42no—
234#683—42no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—42no—
241C2×#168—22no—
242#542—101no—
243#542—101no—
244#541—101no—
245#540—101no—
246#539—52no—
247#539—101no—
248#538—52no—
249#538—101no—
250#533—51no—
251#532C2×D511yescharacteristic
252#529—102no—
253#529—102no—
254C2×#125C2×D511yescharacteristic
255#525—101no—
256C4×#41—101no—
257C2×#117—51no—
258#501—21no—
259#501—101no—
260#491—101no—
261#490—21no—
262#484—52no—
263#483—52no—
264#481C2×D512yes—
265#480C2×D512yes—
266#479—102no—
267#478—22no—
268#432—51no—
269#432C2×D511yescharacteristic
270#400—51no—
271#399—51no—
272#398—51no—
273#397—51no—
274#389—101no—
275#388—101no—
276#387—101no—
277#385—101no—
278#376—51no—
279#328—52no—
280#328—52no—
281#327—52no—
282#327—52no—
283#324—52no—
284#323—52no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—81no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—44no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—82no—
334C2×Dic5—82no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—42no—
337Dic10—42no—
338Dic10—81no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—21no—
342C23×C4—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
346#127C22⋊D511yescharacteristic
347#126—102no—
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—102no—
356#125—102no—
357#125—101no—
358#124—21no—
359#124—102no—
360#124—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372#121—21no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121C22×D512yes—
378#120—102no—
379C4×Q8—52no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4C22⋊D512yes—
391#117—102no—
392#117—101no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—102no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—102no—
415#106—22no—
416#106—102no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—101no—
419#103—102no—
420#103—102no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423C22⋊C8—52no—
424C22⋊C8C22×D512yes—
425#97—21no—
426#97—101no—
427#95—51no—
428#95—51no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5#57511yescharacteristic
441C22×C5#57511yescharacteristic
442C2×D5—42no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—81no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5—81no—
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460Dic5—42no—
461Dic5—41no—
462Dic5—81no—
463C24—51no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—52no—
468C2×Q8—101no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4C2×C22⋊D512yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—101no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C42—102no—
536C42—102no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—102no—
540C42—202no—
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—82no—
548C2×C5#300511yescharacteristic
549C2×C5#301811yescharacteristic
550C2×C5#302811yescharacteristic
551D5—81no—
552C23—22no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23C2×D4×D511yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—202no—
561Q8—401no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—402no—
568D4—402no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—202no—
608C5#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—202no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—401no—
619C22#6610711yescharacteristic
620C22#6610711yescharacteristic
621C22C2×#408311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—202no—
632C4—201no—
633C4—202no—
634C4—201no—
635C4—201no—
636C4—202no—
637C4—401no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—401no—
642C2#1061514811yescharacteristic
643C2#1061567611yescharacteristic
644C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3234C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618137C2
hypercenter#3234D5
hypocenterC5#18341
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3234C2semidirect
3. #10614795C2semidirect
4. #10614752C2semidirect
5. #10602605C2semidirect
6. #10601963C2semidirect
7. #10601962C2semidirect
8. #10601959C2semidirect
9. #10601958C2semidirect
10. #10601629C2semidirect
11. #10601619C2semidirect
151. #3234D5semidirect
608. C5#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181372
C5×#32342
#106147952
#106147522
#106026052
#106019632
#106019622
#106019592
#106019582
#106016292
#106016192
#183415