Finite Group Databasebeta

← #12073621

Subgroups — #12073621

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617639C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600510C212yesmaximal, complemented
7#10600508C212yesmaximal, complemented
8#10600504C212yesmaximal, complemented
9#10600502C212yesmaximal, complemented
10#10600226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14#66125—21no—
15#65869—21no—
16#65868—21no—
17#65868—21no—
18#65862—22no—
19#65862—22no—
20#65852—21no—
21#65849—21no—
22#65849C2212yes—
23#65828—21no—
24#65828C2212yes—
25#65811C2211yescharacteristic
26C4×#709—21no—
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#400C2211yescharacteristic
29C5×#399C2211yescharacteristic
30C5×#398C2211yescharacteristic
31C5×#397C2211yescharacteristic
32C5×#389—21no—
33C5×#388—21no—
34C5×#387—21no—
35C5×#385—21no—
36C5×#376C2211yescharacteristic
37#65358—21no—
38#65356—21no—
39#65355—22no—
40#65354—21no—
41#65354—21no—
42#65352—22no—
43#65260C2212yes—
44#65259C2212yes—
45#65257C2212yes—
46#65256C2212yes—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64748C2212yes—
50#64745C2212yes—
51#64672C2212yes—
52#64672C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18341—51nomaximal, Sylow
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C2×#709—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117—21no—
64C5×#117—21no—
65C5×#117—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5D411yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4099—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076C2312yes—
86#4075—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91#4072—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95#4070C2312yes—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4042—22no—
99#4042—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4031—22no—
105#4031—22no—
106#4030—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4029—22no—
110#4025—22no—
111#4025—22no—
112#4021—21no—
113#4020D411yescharacteristic
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20D412yes—
118#4018—22no—
119C42×D5—22no—
120#4016—21no—
121#4015D411yescharacteristic
122#4015D411yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10D412yes—
128C5×#95—21no—
129C5×#95—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95C2311yescharacteristic
134C5×#95C2311yescharacteristic
135C22⋊#168C2312yes—
136C22⋊#168C2312yes—
137#3942—22no—
138#3942—22no—
139#3941—22no—
140#3941—22no—
141#3940—22no—
142#3940—22no—
143#3939—22no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3236—51no—
151#3234—51no—
152#2611D511yescharacteristic, complemented
153#1618—52no—
154#1615—52no—
155#1612—52no—
156#1609—52no—
157#1506—51no—
158#1505—51no—
159#1464—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178#709—42no—
179#709—42no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—42no—
198C5×C4⋊C4—42no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—42no—
208C5×C22⋊C4—42no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—42no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5C2×D412yes—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242#542—101no—
243#542—101no—
244#541—101no—
245#540—101no—
246#539—52no—
247#539—101no—
248#538—52no—
249#538—101no—
250#533—51no—
251#532—51no—
252#529—102no—
253#529—102no—
254C2×#125C2×D511yescharacteristic
255#525—101no—
256C4×#41—101no—
257C2×#117C2×D511yescharacteristic
258#501—101no—
259#501—101no—
260#491—101no—
261#490—101no—
262#484—52no—
263#483—52no—
264#481—52no—
265#480—52no—
266#479—102no—
267#478—102no—
268#432—51no—
269#432—51no—
270#400C2×D511yescharacteristic
271#399C2×D511yescharacteristic
272#398C2×D511yescharacteristic
273#397C2×D511yescharacteristic
274#389—21no—
275#388—21no—
276#387—21no—
277#385—21no—
278#376C2×D511yescharacteristic
279#328—52no—
280#328—52no—
281#327—52no—
282#327—52no—
283#324—52no—
284#323—52no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330D20—42no—
331D20—42no—
332D20—81no—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—42no—
337Dic10—42no—
338Dic10—81no—
339#168—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—101no—
342C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346#127—51no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—102no—
356#125—102no—
357#125—101no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#124—101no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372#121—52no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#120—102no—
379C4×Q8—52no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—102no—
396#117—101no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—102no—
411C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—102no—
414#107—102no—
415#106—102no—
416#106—102no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419#103—102no—
420#103—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—52no—
424C22⋊C8—52no—
425#97—101no—
426#97—101no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95C22×D511yescharacteristic
433#95C22×D511yescharacteristic
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5#57511yescharacteristic
443C22×C5#57511yescharacteristic
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5—81no—
460Dic5—42no—
461Dic5—42no—
462Dic5—42no—
463C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
464#41—202no—
465#41—202no—
466C2×Q8—52no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—102no—
539C42—102no—
540C42—102no—
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—81no—
548C2×C5#300511yescharacteristic
549C2×C5#301811yescharacteristic
550C2×C5#302811yescharacteristic
551D5—82no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—102no—
558C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
559Q8—202no—
560Q8—202no—
561Q8—401no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—202no—
565D4—202no—
566D4—401no—
567D4—402no—
568D4—402no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—204no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C8—202no—
607C8—202no—
608C5#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22C2×#408311yescharacteristic
620C22#6615611yescharacteristic
621C22#6615611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—202no—
636C4—202no—
637C4—202no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—402no—
642C2#1061465911yescharacteristic
643C2#1061505311yescharacteristic
644C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2611C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617639C2
hypercenter#2611D5
hypocenterC5#18341
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2611C2semidirect
3. #10614752C2semidirect
4. #10614750C2semidirect
5. #10602365C2semidirect
6. #10600510C2semidirect
7. #10600508C2semidirect
8. #10600504C2semidirect
9. #10600502C2semidirect
10. #10600226C2semidirect
11. #10600225C2semidirect
152. #2611D5semidirect
608. C5#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176392
C5×#26112
#106147522
#106147502
#106023652
#106005102
#106005082
#106005042
#106005022
#106002262
#106002252
#183415