Finite Group Databasebeta

← #12073622

Subgroups — #12073622

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618174C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601971C212yesmaximal, complemented
7#10601970C212yesmaximal, complemented
8#10601967C212yesmaximal, complemented
9#10601966C212yesmaximal, complemented
10#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×#125C2211yescharacteristic
14#66067—21no—
15#66067—21no—
16#66032—21no—
17#66031—21no—
18#65979—21no—
19#65979C2212yes—
20#65978—21no—
21#65978C2212yes—
22#65914—22no—
23#65914—22no—
24#65858—21no—
25#65856—21no—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28C5×#501—21no—
29C5×#491—21no—
30C5×#484C2212yes—
31C5×#483C2212yes—
32C5×#479—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65356—21no—
35#65355—22no—
36#65354—21no—
37#65282C2211yescharacteristic
38#65281C2211yescharacteristic
39#65279—21no—
40#65278—21no—
41#65271C2211yescharacteristic
42#65269C2211yescharacteristic
43#65267—21no—
44#65261—21no—
45#65257C2212yes—
46#65256C2212yes—
47#65221C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64688C2212yes—
55#18341—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—21no—
64C5×#125—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8C2312yes—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8D412yes—
69C5×#117—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4093—22no—
76#4093—22no—
77#4092—22no—
78#4092—22no—
79#4076—21no—
80#4076C2312yes—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×#685C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683D411yescharacteristic
88C2×#683C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4043—21no—
96#4043—21no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4039—21no—
106#4039—21no—
107#4036—22no—
108#4036—22no—
109#4033—21no—
110#4033—21no—
111#4032—22no—
112#4028—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4021—21no—
116#4020D411yescharacteristic
117C4×D20—22no—
118C4×D20—22no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20D412yes—
121#4018—22no—
122#4018—21no—
123#4018—21no—
124#4018—21no—
125#4018—21no—
126C42×D5—22no—
127#4015D411yescharacteristic
128C5×#107—22no—
129C5×#106—22no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×#103—22no—
132C5×#103—22no—
133C5×C22⋊C8C2312yes—
134C5×#97—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963C2311yescharacteristic
141#3963C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2312yes—
143#3941—22no—
144#3941—22no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3236D511yescharacteristic, complemented
151#3234—51no—
152#2611—51no—
153#1618—52no—
154#1615—52no—
155#1612—52no—
156#1609—52no—
157#1506—51no—
158#1505—51no—
159#1464—51no—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#709—42no—
175#709—42no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—22no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—22no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224C4⋊Dic5—22no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D412yes—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—42no—
235#683—42no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—42no—
241C2×#168—22no—
242#542—101no—
243#542—101no—
244#541—101no—
245#540—101no—
246#539—52no—
247#539—101no—
248#538—52no—
249#538—101no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251#532—51no—
252#529—102no—
253#529—102no—
254C2×#125C2×D511yescharacteristic
255#525—101no—
256C4×#41—101no—
257C2×#117—51no—
258#501—21no—
259#501—101no—
260#491—21no—
261#490—101no—
262#484C2×D512yes—
263#483C2×D512yes—
264#481—52no—
265#480—52no—
266#479—22no—
267#478—102no—
268#432—51no—
269#432C2×D511yescharacteristic
270#400—51no—
271#399—51no—
272#398—51no—
273#397—51no—
274#389—101no—
275#388—101no—
276#387—101no—
277#385—101no—
278#376—51no—
279#328—52no—
280#328—52no—
281#327—52no—
282#327—52no—
283#324—52no—
284#323—52no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—81no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—81no—
331D20—82no—
332D20—82no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—44no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—42no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—101no—
342C23×C4—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
346#127—51no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#124—101no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8C22×D512yes—
372#121—52no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#120—102no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8C22⋊D512yes—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391#117—21no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—102no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—102no—
415#106—22no—
416#106—102no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—101no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—52no—
424C22⋊C8C22×D512yes—
425#97—21no—
426#97—101no—
427#95—51no—
428#95—51no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5#57511yescharacteristic
438C22×C5#57511yescharacteristic
439C2×D5—42no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—81no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5—81no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—81no—
463C24—51no—
464#41—202no—
465#41—202no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C42—22no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—202no—
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5#300511yescharacteristic
548C2×C5#301811yescharacteristic
549C2×C5#302811yescharacteristic
550D5—82no—
551D5—81no—
552C23—101no—
553C23—101no—
554C23—102no—
555C23—101no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23C2×D4×D511yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—202no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—202no—
565D4—202no—
566D4—401no—
567D4—402no—
568D4—402no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—204no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4#408311yescharacteristic
601C2×C4#408311yescharacteristic
602C2×C4#408311yescharacteristic
603C2×C4#408311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—202no—
608C5#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—201no—
618C22—401no—
619C22#6611111yescharacteristic
620C22#6611111yescharacteristic
621C22C2×#408311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—202no—
633C4—201no—
634C4—201no—
635C4—202no—
636C4—201no—
637C4—401no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—401no—
641C2—402no—
642C2#1061514811yescharacteristic
643C2#1061571111yescharacteristic
644C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3236C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618174C2
hypercenter#3236D5
hypocenterC5#18341
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3236C2semidirect
3. #10614795C2semidirect
4. #10614750C2semidirect
5. #10602629C2semidirect
6. #10601971C2semidirect
7. #10601970C2semidirect
8. #10601967C2semidirect
9. #10601966C2semidirect
10. #10601625C2semidirect
11. #10601619C2semidirect
150. #3236D5semidirect
608. C5#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181742
C5×#32362
#106147952
#106147502
#106026292
#106019712
#106019702
#106019672
#106019662
#106016252
#106016192
#183415