Finite Group Databasebeta

← #12073623

Subgroups — #12073623

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3455C211yesmaximal, characteristic
2#10615057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602680C212yesmaximal, complemented
6#10602679C212yesmaximal, complemented
7#10602676C212yesmaximal, complemented
8#10602675C212yesmaximal, complemented
9#10602629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#542—21no—
13C5×#542—21no—
14C5×#541—21no—
15C5×#540—21no—
16C5×#539—21no—
17C5×#539C2212yes—
18C5×#538—21no—
19C5×#538C2212yes—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#529—22no—
23C5×#529—22no—
24C5×#525—21no—
25C4×C5×#41—21no—
26C2×C5×#117C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28#65499—21no—
29#65371—21no—
30#65369—21no—
31#65369—21no—
32#65360—21no—
33#65333C2212yes—
34#65332C2212yes—
35#65323C2212yes—
36#65322C2212yes—
37#65311—22no—
38#65298—22no—
39#65275C2211yescharacteristic
40#65272C2211yescharacteristic
41#65261—21no—
42#65242C2211yescharacteristic
43#65238C2211yescharacteristic
44#65234—21no—
45#65222—21no—
46#65221C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64757C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64745C2212yes—
55#18341—51nomaximal, Sylow
56C2×C5×#41—21no—
57C23×C4×C5D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#126—22no—
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#125—22no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—21no—
69C5×#124—22no—
70C5×#124—22no—
71C5×#124—21no—
72C5×#123—22no—
73C5×#123—22no—
74C5×#123—22no—
75C5×#123—22no—
76C5×#123—22no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—22no—
80C5×C22⋊Q8—22no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8C2312yes—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—22no—
86C5×#121—22no—
87C5×#121—21no—
88C5×#121C2312yes—
89C5×#120—22no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×Q8—21no—
93C4×C5×Q8D412yes—
94C4×C5×D4—21no—
95C4×C5×D4—21no—
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—22no—
99C4×C5×D4—22no—
100C4×C5×D4—21no—
101C4×C5×D4D412yes—
102C5×#117—22no—
103C5×#117—21no—
104C5×#117—21no—
105C5×#117—21no—
106C5×#117—21no—
107C5×#117—21no—
108C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C42×C5—22no—
113C2×C42×C5D411yescharacteristic
114C2×C42×C5C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic5—21no—
116C2×C22⋊Dic5—21no—
117C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
119C2×#683—21no—
120C2×#683—21no—
121C2×#683—21no—
122C2×#683—21no—
123C2×C4×Dic5—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#4016—21no—
128#3967—22no—
129#3967—22no—
130#3964—22no—
131#3964—22no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963C2311yescharacteristic
138#3963C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2312yes—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3940—22no—
142#3940—22no—
143#3939—22no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148#3935—21no—
149#3455D511yescharacteristic
150#3236—51no—
151#3234—51no—
152#2611—51no—
153#1618—52no—
154#1615—52no—
155#1612—52no—
156#1609—52no—
157#1506—51no—
158#1505—51no—
159#1464—51no—
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—22no—
173C22×C4×C5—22no—
174C22×C4×C5—22no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5—41no—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C42×C5—22no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—22no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic5—42no—
228C22⋊Dic5—42no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233#683—42no—
234#683—42no—
235#683—41no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238#683—41no—
239C4×Dic5—42no—
240C2×#168—22no—
241C2×#168—22no—
242#542—21no—
243#542—21no—
244#541—21no—
245#540—21no—
246#539—21no—
247#539C2×D512yes—
248#538—21no—
249#538C2×D512yes—
250#533C2×D511yescharacteristic
251#532C2×D511yescharacteristic
252#529—22no—
253#529—22no—
254C2×#125—51no—
255#525—21no—
256C4×#41—21no—
257C2×#117C2×D511yescharacteristic
258#501—101no—
259#501—101no—
260#491—101no—
261#490—101no—
262#484—52no—
263#483—52no—
264#481—52no—
265#480—52no—
266#479—102no—
267#478—102no—
268#432—51no—
269#432—51no—
270#400—51no—
271#399—51no—
272#398—51no—
273#397—51no—
274#389—101no—
275#388—101no—
276#387—101no—
277#385—101no—
278#376—51no—
279#328—52no—
280#328—52no—
281#327—52no—
282#327—52no—
283#324—52no—
284#323—52no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—42no—
294C5×Q8—81no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—82no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—44no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—82no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#12011yescharacteristic
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339#168—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—21no—
342C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
346#127C22⋊D511yescharacteristic
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—21no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356#125—101no—
357#125—101no—
358#124—22no—
359#124—22no—
360#124—21no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8C22×D512yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22×D512yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22⋊D512yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D512yes—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C42—22no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—102no—
414#107—102no—
415#106—102no—
416#106—102no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419#103—102no—
420#103—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—52no—
424C22⋊C8—52no—
425#97—101no—
426#97—101no—
427#95—51no—
428#95—51no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—41no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5C2×#12011yescharacteristic
445C22×C5#57511yescharacteristic
446C22×C5#57511yescharacteristic
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—81no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
464#41—42no—
465#41—42no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4C2×C22⋊D512yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—202no—
541C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—82no—
548C2×C5—81no—
549C2×C5#300511yescharacteristic
550C2×C5#301811yescharacteristic
551C2×C5#302811yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4#409911yescharacteristic
601C2×C4#409911yescharacteristic
602C2×C4#409911yescharacteristic
603C2×C4#409911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
606C8—202no—
607C8—202no—
608C5#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22#6615611yescharacteristic
620C22#6615611yescharacteristic
621C22C2×#409911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—202no—
635C4—401no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#1061581211yescharacteristic
643C2#1061585211yescharacteristic
644C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3455C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3455D5
hypocenterC5#18341
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615057C2semidirect
3. #10615004C2semidirect
4. #10613992C2semidirect
5. #10602680C2semidirect
6. #10602679C2semidirect
7. #10602676C2semidirect
8. #10602675C2semidirect
9. #10602629C2semidirect
10. #10602605C2semidirect
11. #10602365C2semidirect
608. C5#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34552
#106150572
#106150042
#106139922
#106026802
#106026792
#106026762
#106026752
#106026292
#106026052
#106023652
#183415