Finite Group Databasebeta

← #12073627

Subgroups — #12073627

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617639C211yesmaximal, characteristic
2#10613992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598929C212yesmaximal, complemented
9#10598927C212yesmaximal, complemented
10#10598906C212yesmaximal, complemented
11#10598904C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13#66125—21no—
14#65869—21no—
15#65868—21no—
16#65868—21no—
17#65862—22no—
18#65862—22no—
19#65852—21no—
20#65849—21no—
21#65849C2212yes—
22#65828—21no—
23#65828C2212yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709—21no—
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30#65499—21no—
31#65275C2211yescharacteristic
32#65272C2211yescharacteristic
33#65261—21no—
34#65242C2211yescharacteristic
35#65238C2211yescharacteristic
36#65234—21no—
37#65222—21no—
38#65221C2211yescharacteristic
39#65136—22no—
40#65118—22no—
41#65025C2212yes—
42#65024C2212yes—
43#65011C2212yes—
44#65010C2212yes—
45#65002—21no—
46#64992—21no—
47#64991—21no—
48#64991—21no—
49C5×#324C2212yes—
50C5×#323C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64690C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18341—51nomaximal, Sylow
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C2×#709—21no—
58C5×#117—21no—
59C5×#117—21no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5D411yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4099—22no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4076C2312yes—
75#4075—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80#4072—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070C2312yes—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4031—22no—
101#4031—22no—
102#4030—22no—
103#4030—22no—
104#4029—22no—
105#4029—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4021—21no—
109#4020D411yescharacteristic
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20D412yes—
114#4018—22no—
115C42×D5—22no—
116#4016—21no—
117#4016—21no—
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4015D411yescharacteristic
122#4015D411yescharacteristic
123#4015D411yescharacteristic
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10D412yes—
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C22⋊C8C2312yes—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#97—21no—
133C5×#97—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963C2311yescharacteristic
140#3963C2311yescharacteristic
141#3953—22no—
142#3953—22no—
143#3950—22no—
144#3950—22no—
145#3949—22no—
146#3949—22no—
147#3948—22no—
148#3948—22no—
149#3455—51no—
150#3236—51no—
151#3234—51no—
152#2611—51no—
153#1618—52no—
154#1615—52no—
155#1612—52no—
156#1609—52no—
157#1506—51no—
158#1505—51no—
159#1464D511yescharacteristic, complemented
160C24×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—41no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178#709—42no—
179#709—42no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C2×C5×C8—22no—
190C2×C5×C8—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—42no—
209C22⋊Dic5—42no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—42no—
233#683—42no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236#683—41no—
237#683—41no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—42no—
242#542—101no—
243#542—101no—
244#541—101no—
245#540—101no—
246#539—52no—
247#539—101no—
248#538—52no—
249#538—101no—
250#533—51no—
251#532—51no—
252#529—102no—
253#529—102no—
254C2×#125—51no—
255#525—101no—
256C4×#41—101no—
257C2×#117C2×D511yescharacteristic
258#501—101no—
259#501—101no—
260#491—101no—
261#490—101no—
262#484—52no—
263#483—52no—
264#481—52no—
265#480—52no—
266#479—102no—
267#478—102no—
268#432C2×D511yescharacteristic
269#432C2×D511yescharacteristic
270#400—51no—
271#399—51no—
272#398—51no—
273#397—51no—
274#389—101no—
275#388—101no—
276#387—101no—
277#385—101no—
278#376—51no—
279#328—52no—
280#328—52no—
281#327—52no—
282#327—52no—
283#324C2×D512yes—
284#323C2×D512yes—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5C22×D411yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330D20—42no—
331D20—42no—
332D20—81no—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—42no—
337Dic10—42no—
338Dic10—81no—
339C5×C8—42no—
340C5×C8—42no—
341C2×#41—101no—
342C23×C4D2011yescharacteristic
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346#127—51no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—101no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356#125—101no—
357#125—101no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#124—101no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372#121—52no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#120—102no—
379C4×Q8—52no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—102no—
396#117—101no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
409C2×C42—102no—
410C2×C42—101no—
411C2×C42D2011yescharacteristic
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—102no—
414#107—102no—
415#106—102no—
416#106—102no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—102no—
420#103—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8C22×D512yes—
424C22⋊C8C22×D512yes—
425#97—21no—
426#97—21no—
427#95—51no—
428#95—51no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5#57511yescharacteristic
443C22×C5#57511yescharacteristic
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—42no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456Dic5—42no—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—81no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24C2×D2011yescharacteristic
464#41—202no—
465#41—202no—
466C2×Q8—52no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4C2×D2011yescharacteristic
487C22×C4C2×D2011yescharacteristic
488C22×C4C2×D2011yescharacteristic
489C22×C4C2×D2011yescharacteristic
490C22×C4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—102no—
538C42—102no—
539C42—102no—
540C42—202no—
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—81no—
548C2×C5#300511yescharacteristic
549C2×C5#301811yescharacteristic
550C2×C5#302811yescharacteristic
551D5—82no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—102no—
558C23C22×D2011yescharacteristic
559Q8—202no—
560Q8—202no—
561Q8—401no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—202no—
565D4—202no—
566D4—401no—
567D4—402no—
568D4—402no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C5#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—202no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22C2×#402811yescharacteristic
620C22#6608211yescharacteristic
621C22#6608211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—202no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—202no—
635C4—401no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—402no—
642C2#1061036911yescharacteristic
643C2#1061042311yescharacteristic
644C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617639C2
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#18341
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613992C2semidirect
3. #10611051C2semidirect
4. #10611049C2semidirect
5. C5×#1464C2semidirect
6. #10601629C2semidirect
7. #10601625C2semidirect
8. #10598929C2semidirect
9. #10598927C2semidirect
10. #10598906C2semidirect
11. #10598904C2semidirect
159. #1464D5semidirect
608. C5#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176392
#106139922
#106110512
#106110492
C5×#14642
#106016292
#106016252
#105989292
#105989272
#105989062
#105989042
#183415