Finite Group Databasebeta

← #12073628

Subgroups — #12073628

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618174C211yesmaximal, characteristic
2#10615057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599123C212yesmaximal, complemented
9#10599121C212yesmaximal, complemented
10#10599116C212yesmaximal, complemented
11#10599114C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66067—21no—
14#66067—21no—
15#66032—21no—
16#66031—21no—
17#65979—21no—
18#65979C2212yes—
19#65978—21no—
20#65978C2212yes—
21#65914—22no—
22#65914—22no—
23#65858—21no—
24#65856—21no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#376C2211yescharacteristic
30#65371—21no—
31#65369—21no—
32#65333C2212yes—
33#65332C2212yes—
34#65311—22no—
35#65229—21no—
36#65217—21no—
37#65215C2211yescharacteristic
38#65136—22no—
39#65025C2212yes—
40#65024C2212yes—
41#65002—21no—
42#64991—21no—
43#64966C2211yescharacteristic
44#64963C2211yescharacteristic
45#64957—21no—
46#64950C2211yescharacteristic
47#64948C2211yescharacteristic
48#64942—21no—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64688C2212yes—
53#64671C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18341—51nomaximal, Sylow
56C2×#709—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8D412yes—
65C5×#117—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—22no—
69#4093—22no—
70#4092—22no—
71#4092—22no—
72#4076—21no—
73#4076C2312yes—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685D411yescharacteristic
77C2×#685C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683D411yescharacteristic
85C2×#683C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4041—22no—
96#4041—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4036—22no—
104#4036—22no—
105#4033—21no—
106#4033—21no—
107#4032—22no—
108#4028—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111#4021—21no—
112#4020D411yescharacteristic
113C4×D20—22no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20D412yes—
117#4018—22no—
118#4018—21no—
119#4018—21no—
120#4018—21no—
121#4018—21no—
122C42×D5—22no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#4015D411yescharacteristic
128C5×C4⋊C8—21no—
129C5×C22⋊C8C2312yes—
130C5×#97—21no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95C2311yescharacteristic
133C5×#95C2311yescharacteristic
134#3967—22no—
135#3967—22no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140C22⋊#168C2312yes—
141#3953—22no—
142#3953—22no—
143#3950—22no—
144#3949—22no—
145#3940—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3455—51no—
150#3236—51no—
151#3234—51no—
152#2611—51no—
153#1618—52no—
154#1615—52no—
155#1612—52no—
156#1609—52no—
157#1506D511yescharacteristic, complemented
158#1505—51no—
159#1464—51no—
160C23×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#709—42no—
175#709—42no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—42no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—22no—
215#685—42no—
216#685—42no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—42no—
225C4⋊Dic5—42no—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—41no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236#683—41no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C2×#168—22no—
242#542—101no—
243#542—101no—
244#541—101no—
245#540—101no—
246#539—52no—
247#539—101no—
248#538—52no—
249#538—101no—
250#533C2×D511yescharacteristic
251#532—51no—
252#529—102no—
253#529—102no—
254C2×#125—51no—
255#525—101no—
256C4×#41—101no—
257C2×#117—51no—
258#501—101no—
259#501—101no—
260#491—101no—
261#490—101no—
262#484—52no—
263#483—52no—
264#481—52no—
265#480—52no—
266#479—102no—
267#478—102no—
268#432—51no—
269#432C2×D511yescharacteristic
270#400—51no—
271#399—51no—
272#398—51no—
273#397—51no—
274#389—101no—
275#388—101no—
276#387—101no—
277#385—101no—
278#376C2×D511yescharacteristic
279#328C2×D512yes—
280#328C2×D512yes—
281#327—52no—
282#327—52no—
283#324—52no—
284#323—52no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—81no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—81no—
331D20—82no—
332D20—82no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—44no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—42no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—101no—
342C23×C4—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8D2011yescharacteristic
345C4⋊Q8D2011yescharacteristic
346#127—51no—
347#126—102no—
348#126—102no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#125—21no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356#125—101no—
357#125—101no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#124—101no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365#123—102no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8C22×D512yes—
372#121—52no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—102no—
377#121—101no—
378#120—102no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8D2012yes—
383C4×D4—52no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391#117—21no—
392#117—102no—
393#117—101no—
394#117—101no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—102no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—102no—
414#107—102no—
415#106—102no—
416#106—102no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—101no—
419#103—102no—
420#103—102no—
421#102—102no—
422#102—102no—
423C22⋊C8—52no—
424C22⋊C8C22×D512yes—
425#97—21no—
426#97—101no—
427#95—21no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432#95C22×D511yescharacteristic
433#95C22×D511yescharacteristic
434C22×C5—21no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5#57511yescharacteristic
438C22×C5#57511yescharacteristic
439C2×D5—42no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—81no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—81no—
457Dic5—42no—
458Dic5—41no—
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462Dic5—81no—
463C24—51no—
464#41—202no—
465#41—202no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8C2×D2012yes—
469C2×D4—52no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4C23×D511yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—52no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4C2×D2012yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—101no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—102no—
538C42—102no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42C2×D2011yescharacteristic
542C42C2×D2011yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5#300511yescharacteristic
548C2×C5#301811yescharacteristic
549C2×C5#302811yescharacteristic
550D5—82no—
551D5—81no—
552C23—101no—
553C23—102no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23C2×D4×D511yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—202no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—202no—
565D4—202no—
566D4—401no—
567D4—402no—
568D4—402no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—204no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4—402no—
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4#402811yescharacteristic
603C2×C4#402811yescharacteristic
604C2×C4C22×D2011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—202no—
608C5#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—202no—
612C22—201no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—201no—
616C22—202no—
617C22—201no—
618C22—401no—
619C22C2×#402811yescharacteristic
620C22#6611111yescharacteristic
621C22#6611111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—201no—
633C4—202no—
634C4—201no—
635C4—201no—
636C4—401no—
637C4—401no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—401no—
641C2—402no—
642C2#1061042311yescharacteristic
643C2#1061069011yescharacteristic
644C2#1061071711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1506C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618174C2
hypercenter#1506D5
hypocenterC5#18341
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615057C2semidirect
3. #10611049C2semidirect
4. #10605158C2semidirect
5. C5×#1506C2semidirect
6. #10601619C2semidirect
7. #10600225C2semidirect
8. #10599123C2semidirect
9. #10599121C2semidirect
10. #10599116C2semidirect
11. #10599114C2semidirect
157. #1506D5semidirect
608. C5#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181742
#106150572
#106110492
#106051582
C5×#15062
#106016192
#106002252
#105991232
#105991212
#105991162
#105991142
#183415