Finite Group Databasebeta

← #12073629

Subgroups — #12073629

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618196C211yesmaximal, characteristic
2#10613008C212yesmaximal, complemented
3#10609245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601958C212yesmaximal, complemented
7#10600503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599082C212yesmaximal, complemented
9#10599072C212yesmaximal, complemented
10#10598909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13#66138—21no—
14C2×D4×Dic5—21no—
15#65999—22no—
16#65983—22no—
17#65951C2212yes—
18#65940—21no—
19#65936—21no—
20#65934C2212yes—
21#65927—22no—
22#65920—22no—
23C2×#4034C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#4031—21no—
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26#65817C2211yescharacteristic
27C5×#480C2212yes—
28C5×#397C2211yescharacteristic
29#65322C2212yes—
30#65282C2211yescharacteristic, complemented
31#65260C2212yescomplemented
32#65242C2211yescharacteristic
33#65231—21no—
34#65165—22no—
35#65164—22no—
36#65054—22no—
37#65050—22no—
38#65010C2212yescomplemented
39#65008C2212yescomplemented
40#64963C2211yescharacteristic, complemented
41#64956—21no—
42#64938C2211yescharacteristic, complemented
43#64935—21no—
44C5×#327C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18342—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#711—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C5×#123—22no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121C2312yes—
62C5×#120—22no—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66#4099—22no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70#4085—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4084—21no—
74#4083—22no—
75#4082D412yes—
76#4081—22no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5D412yes—
83#4075—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070C2312yes—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97#4044—22no—
98#4043—21no—
99#4038—21no—
100#4036D412yes—
101#4035—22no—
102#4034—22no—
103#4034—22no—
104#4033D412yes—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4031—44no—
108#4029—22no—
109#4027—22no—
110#4027—22no—
111#4027—22no—
112#4025—22no—
113#4025—22no—
114#4024—22no—
115#4024—22no—
116#4024—22no—
117#4023—22no—
118C5×#107—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95—21no—
122C5×#95C2311yescharacteristic
123#3964—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168C2312yes—
129#3949—22no—
130#3948—22no—
131#3947—22no—
132#3946—22no—
133#3942—22no—
134#3940—22no—
135#3939—22no—
136#3459—51no—
137#3238—52no—
138#2547—51no—
139#1612—52no—
140#1612—52no—
141#1608—51no—
142#1608—51no—
143#1607—51no—
144#1607D511yescharacteristic, complemented
145#1509—52no—
146#1466—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—82no—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179#711—82no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10C2×D412yes—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—42no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5C2×D412yes—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—42no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C4×Dic5C2×D412yes—
226C2×#168—22no—
227#543—51no—
228#539—101no—
229#539—102no—
230#538—52no—
231#538—102no—
232#534—101no—
233#534C2×D511yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—51no—
235#529—52no—
236#529—102no—
237C2×#124—101no—
238#525—102no—
239#525—101no—
240C2×C4×D4—51no—
241C2×C4×D4—101no—
242#501—102no—
243#489—102no—
244#483—52no—
245#483—52no—
246#480—52no—
247#480C2×D512yes—
248#477—102no—
249#476—102no—
250#432—52no—
251#397—51no—
252#397—51no—
253#397—51no—
254#397C2×D511yescharacteristic
255#391—101no—
256#380—101no—
257#380—101no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259#328—52no—
260#328—52no—
261#327—52no—
262#327C2×D512yes—
263#323—51no—
264#323—52no—
265#323C2×D511yescharacteristic
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—22no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5—81no—
273C23×C5—81no—
274C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—44no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—81no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D412yes—
298C22⋊D5—44no—
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—82no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—44no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5—81no—
318C2×Dic5—81no—
319C2×Dic5—82no—
320C2×Dic5#12012yes—
321C2×Dic5#12011yescharacteristic
322C2×Dic5#12011yescharacteristic
323C4×D5—42no—
324C4×D5—81no—
325Dic10—42no—
326Dic10—84no—
327Dic10—81no—
328C5×C8—42no—
329#168—42no—
330C2×#41—101no—
331C22×Q8—101no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—101no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8—102no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#125—52no—
343#125—102no—
344#124—52no—
345#124—102no—
346#124—204no—
347#123—22no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353C22⋊Q8—52no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359#121—21no—
360#121—102no—
361#121—101no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121C22×D512yes—
365#120—22no—
366#120—102no—
367#120—102no—
368C4×Q8—52no—
369C4×D4—52no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377#117—102no—
378#117—101no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—51no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
393C2×C42—51no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42—101no—
396#107—22no—
397#107—102no—
398#106—102no—
399#106—102no—
400C4⋊C8—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—22no—
404#102—102no—
405C22⋊C8—52no—
406C22⋊C8C22×D512yes—
407#97—102no—
408#95—21no—
409#95—51no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—42no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—84no—
425C22×C5C2×#12011yescharacteristic
426C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22×C5#57511yescharacteristic
428C2×D5—42no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438Dic5—22no—
439Dic5—21no—
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—81no—
444Dic5—81no—
445Dic5#45512yes—
446C24—21no—
447C24—51no—
448C24D4×D511yescharacteristic
449#41—402no—
450C2×Q8—52no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—202no—
453C2×Q8—202no—
454C2×Q8—202no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4D4×D512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—402no—
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—102no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—202no—
504C4⋊C4D4×D512yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—202no—
521C42—52no—
522C42—52no—
523C42—102no—
524C42—102no—
525C42—202no—
526C2×C5—21no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5—42no—
529C2×C5—82no—
530C2×C5#300611yescharacteristic
531C2×C5C2×#45511yescharacteristic
532C2×C5#302811yescharacteristic
533D5—81no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—101no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23#405712yes—
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549Q8—202no—
550Q8—401no—
551Q8—404no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—204no—
558D4—402no—
559D4—402no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—401no—
591C2×C4—401no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—401no—
594C2×C4—401no—
595C2×C4C2×D4×D512yes—
596C8—42no—
597C8—202no—
598C5#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—202no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22—401no—
615C22D5×#12011yescharacteristic
616C22C2×#405711yescharacteristic
617C22#6610711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—52no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—102no—
625C4—101no—
626C4—201no—
627C4—202no—
628C4—202no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—401no—
636C2#1061173411yescharacteristic
637C2D5×#45511yescharacteristic
638C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1607C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618196C2
hypercenter#1607D5
hypocenterC5#18342
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613008C2semidirect
3. #10609245C2semidirect
4. C5×#1607C2semidirect
5. #10602636C2semidirect
6. #10601958C2semidirect
7. #10600503C2semidirect
8. #10599082C2semidirect
9. #10599072C2semidirect
10. #10598909C2semidirect
11. #10598896C2semidirect
23. C2×#4034C22semidirect
30. #65282C22semidirect
31. #65260C22semidirect
38. #65010C22semidirect
39. #65008C22semidirect
40. #64963C22semidirect
42. #64938C22semidirect
48. #64688C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
144. #1607D5semidirect
598. C5#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181962
#106130082
#106092452
C5×#16072
#106026362
#106019582
#106005032
#105990822
#105990722
#105989092
#105988962
#183425