Finite Group Databasebeta

← #12073632

Subgroups — #12073632

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C212yesmaximal, complemented
4#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600503C212yesmaximal, complemented
6#10600502C214yesmaximal, complemented
7#10600501C212yesmaximal, complemented
8#10600263C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C5×#124—21no—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12#66138—21no—
13#66125—21no—
14C2×C4×C22⋊D5—21no—
15#65898—22no—
16#65894—22no—
17#65881—22no—
18#65872—22no—
19#65849—21no—
20#65828C2212yes—
21#65827C2211yescharacteristic
22#65817C2211yescharacteristic
23#65813C2212yes—
24C5×#397C2212yes—
25C5×#397C2212yescomplemented
26C5×#391—21no—
27C5×#380—21no—
28C5×#380—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#65380—22no—
31#65378—22no—
32#65373—22no—
33#65369—22no—
34#65260C2214yescomplemented
35#65256C2214yes—
36#65215C2212yescomplemented
37#64745C2212yes—
38#64745C2212yescomplemented
39#64672C2214yescomplemented
40#64671C2214yes—
41#18342—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—21no—
43C22×C5×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C2×#709—21no—
48C22×C4×D5—21no—
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×#124—44no—
52C4×C5×D4—22no—
53C4×C5×D4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C22⋊C4—22no—
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4099—22no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66#4085—22no—
67#4085—22no—
68#4083—22no—
69#4081—22no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076C2312yes—
73#4075—22no—
74#4075—22no—
75C4×C22⋊D5—22no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C2×#685—21no—
81#4072—21no—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070C2312yes—
85C2×#683—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87#4044—22no—
88#4042—22no—
89#4040—22no—
90#4035—22no—
91#4032—22no—
92#4031—22no—
93#4030—22no—
94#4029—22no—
95#4028—22no—
96#4025—22no—
97#4024—22no—
98#4024—22no—
99#4022—22no—
100#4021D412yes—
101C4×D20D412yes—
102#4018—22no—
103#4016D412yes—
104C4×Dic10D412yes—
105C5×#95—22no—
106C5×#95—22no—
107C5×#95C2312yes—
108C22⋊#168C2314yes—
109#3942—24no—
110#3941—24no—
111#3940—24no—
112#3939—24no—
113C4⋊#168—22no—
114#3935—22no—
115#3459—51no—
116#3238—52no—
117#2547D511yescharacteristic, complemented
118#1612—54no—
119#1608—52no—
120#1607—52no—
121#1509—52no—
122#1466—51no—
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C23×D5—21no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—41no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154#709—82no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20C2×D412yes—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—82no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4—42no—
165C5×C4⋊C4—41no—
166C5×C4⋊C4—41no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—44no—
170C5×C22⋊C4—44no—
171C42×C5—42no—
172C42×C5C2×D412yes—
173C42×C5C2×D412yes—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—22no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C2×#168—24no—
197#543—51no—
198#539—102no—
199#539—101no—
200#538—52no—
201#538—102no—
202#534—51no—
203#534—101no—
204C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
205#529—52no—
206#529—102no—
207C2×#124—21no—
208#525—102no—
209#525—101no—
210C2×C4×D4—101no—
211C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
212#501—102no—
213#489—102no—
214#483—54no—
215#480—54no—
216#477—102no—
217#476—102no—
218#432—52no—
219#397C2×D512yes—
220#397C2×D512yescomplemented
221#391—21no—
222#380—21no—
223#380—21no—
224C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
225#328—54no—
226#327—54no—
227#323—52no—
228#323—52no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—22no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—81no—
243C22×D5—81no—
244C5×Q8—84no—
245C5×D4—44no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—81no—
263C2×C4×C5—81no—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D412yes—
268C22⋊D5—44no—
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—82no—
272C22⋊D5—82no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—81no—
278C2×Dic5—81no—
279D20—42no—
280D20—81no—
281C4×D5—44no—
282C4×D5—82no—
283Dic10—42no—
284Dic10—81no—
285#168—44no—
286C2×#41—101no—
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—101no—
289C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
290C23×C4—101no—
291C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
292C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295#126—102no—
296#126—102no—
297#126—102no—
298#125—52no—
299#125—102no—
300#124—44no—
301#124—52no—
302#124—102no—
303#123—102no—
304#123—102no—
305#123—102no—
306#123—102no—
307#123—102no—
308#123—102no—
309C22⋊Q8—52no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315#121—52no—
316#121—102no—
317#121—101no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#121—101no—
321#120—102no—
322#120—102no—
323#120—102no—
324C4×Q8—52no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—52no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333#117—101no—
334#117—102no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D512yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42C22×D511yescharacteristic
349#107—104no—
350#106—104no—
351C4⋊C8—102no—
352#103—104no—
353#102—104no—
354C22⋊C8—54no—
355#97—102no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95C22×D512yes—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C5#57511yescharacteristic
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—84no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5—82no—
384C4×C5—82no—
385C4×C5#45512yes—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389C24—101no—
390C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
392#41—402no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—101no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—202no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—402no—
423C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C22×C4C23×D511yescharacteristic
428C2×C8—104no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—52no—
435C4⋊C4—52no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C42—42no—
459C42—102no—
460C42—102no—
461C42D4×D512yes—
462C42D4×D512yes—
463C2×C5—21no—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—42no—
466C2×C5—81no—
467C2×C5#300611yescharacteristic
468C2×C5C2×#45511yescharacteristic
469C2×C5#302811yescharacteristic
470D5—82no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—102no—
481C23—202no—
482C23—401no—
483C23—401no—
484C23#407812yes—
485C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
486Q8—84no—
487Q8—202no—
488Q8—401no—
489D4—44no—
490D4—202no—
491D4—204no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—401no—
495D4—402no—
496D4—402no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—204no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4—401no—
522C2×C4—401no—
523C2×C4#408312yes—
524C2×C4#408311yescharacteristic
525C2×C4#408311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D512yes—
527C8—204no—
528C5#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—202no—
542C22—202no—
543C22—202no—
544C22—404no—
545C22C2×#407811yescharacteristic
546C22C2×#408311yescharacteristic
547C22#6615611yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—202no—
556C4—202no—
557C4—202no—
558C4#6535012yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—402no—
564C2#1061435511yescharacteristic
565C2C2×#6535011yescharacteristic
566C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2547C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617677C2
hypercenter#2547D5
hypocenterC5#18342
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2547C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. #10602396C2semidirect
5. #10600503C2semidirect
6. #10600502C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10600263C2semidirect
9. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
25. C5×#397C22semidirect
29. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
34. #65260C22semidirect
36. #65215C22semidirect
38. #64745C22semidirect
39. #64672C22semidirect
117. #2547D5semidirect
204. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
220. #397C2×D5semidirect
224. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
528. C5#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
C5×#25472
#106149482
#106023962
#106005032
#106005022
#106005012
#106002632
#183425