Finite Group Databasebeta

← #12073636

Subgroups — #12073636

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2#10614113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611053C212yesmaximal, complemented
4C5×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601626C212yesmaximal, complemented
6#10598909C212yesmaximal, complemented
7#10598904C214yesmaximal, complemented
8#10598903C212yesmaximal, complemented
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10#66138—21no—
11C2×#4082—21no—
12#66125—21no—
13C2×C4×C22⋊D5—21no—
14#65898—22no—
15#65894—22no—
16#65881—22no—
17#65872—22no—
18#65849—21no—
19#65828C2212yes—
20#65827C2211yescharacteristic
21#65817C2211yescharacteristic
22#65813C2212yes—
23C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#432C2212yescomplemented
25#65501—21no—
26#65501—21no—
27#65263—21no—
28#65242C2212yes—
29#65242C2212yescomplemented
30C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31#65139—22no—
32#65131—22no—
33#65025C2214yes—
34#65010C2214yescomplemented
35#65003—22no—
36#64991—22no—
37C5×#323C2212yes—
38C5×#323C2212yescomplemented
39#64690C2214yes—
40#64687C2214yescomplemented
41#18342—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C2×#709—21no—
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C4×C5×D4—22no—
50C4×C5×D4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4099—22no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59#4085—22no—
60#4085—22no—
61#4083—22no—
62#4082—44no—
63#4081—22no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66#4076C2312yes—
67#4075—22no—
68#4075—22no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C4×C22⋊D5—22no—
74C2×#685—21no—
75#4072—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2312yes—
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81#4070C2312yes—
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85#4044—22no—
86#4042—22no—
87#4040—22no—
88#4035—22no—
89#4032—22no—
90#4031—22no—
91#4030—22no—
92#4029—22no—
93#4028—22no—
94#4025—22no—
95#4024—22no—
96#4024—22no—
97#4022—22no—
98#4021D412yes—
99C4×D20D412yes—
100#4018—22no—
101#4016D412yes—
102#4015—22no—
103#4015—22no—
104C4×Dic10D412yes—
105C5×C4⋊C8—22no—
106C5×C22⋊C8C2314yes—
107C5×#97—22no—
108#3963—22no—
109#3963—22no—
110#3963C2312yes—
111#3953—24no—
112#3950—24no—
113#3949—24no—
114#3948—24no—
115#3459—51no—
116#3238—52no—
117#2547—51no—
118#1612—54no—
119#1608—52no—
120#1607—52no—
121#1509—52no—
122#1466D511yescharacteristic, complemented
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C23×D5—21no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—41no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—42no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151#709—82no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20C2×D412yes—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—82no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—42no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10—42no—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C2×C5×C8—24no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C42×C5C2×D412yes—
167C42×C5C2×D412yes—
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—44no—
173C22⋊Dic5—44no—
174#685—22no—
175#685—22no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—42no—
184C4⋊Dic5—41no—
185C4⋊Dic5—41no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194C4×Dic5—22no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—42no—
197#543—51no—
198#539—102no—
199#539—101no—
200#538—52no—
201#538—102no—
202#534—51no—
203#534—101no—
204C2×C4⋊Q8—51no—
205#529—52no—
206#529—102no—
207C2×#124—101no—
208#525—102no—
209#525—101no—
210C2×C4×D4—101no—
211C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
212#501—102no—
213#489—102no—
214#483—54no—
215#480—54no—
216#477—102no—
217#476—102no—
218#432C2×D512yescomplemented
219#397—52no—
220#397—52no—
221#391—101no—
222#380—101no—
223#380—101no—
224C4×C4⋊C4—51no—
225#328—54no—
226#327—54no—
227#323C2×D512yes—
228#323C2×D512yescomplemented
229C23×C5—21no—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—22no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—81no—
243C22×D5—81no—
244C5×D4—44no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—81no—
256C2×C4×C5—81no—
257C2×C4×C5#12011yescharacteristic
258C2×C4×C5#12012yes—
259C2×C4×C5#12011yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D412yes—
261C22⋊D5—44no—
262C22⋊D5—42no—
263C22⋊D5—42no—
264C22⋊D5—82no—
265C22⋊D5—82no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—81no—
277C2×Dic5—81no—
278D20—42no—
279D20—81no—
280C4×D5—44no—
281C4×D5—82no—
282Dic10—42no—
283Dic10—81no—
284Dic10—84no—
285C5×C8—44no—
286C2×#41—101no—
287C22×Q8—101no—
288C22×D4—101no—
289C22×D4D2011yescharacteristic
290C23×C4—101no—
291C23×C4D2011yescharacteristic
292C23×C4D2011yescharacteristic
293C4⋊Q8—102no—
294C4⋊Q8—102no—
295#126—102no—
296#126—102no—
297#126—102no—
298#125—52no—
299#125—102no—
300#124—52no—
301#124—102no—
302#124—204no—
303#123—102no—
304#123—102no—
305#123—102no—
306#123—102no—
307#123—102no—
308#123—102no—
309C22⋊Q8—52no—
310C22⋊Q8—102no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—102no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315#121—52no—
316#121—102no—
317#121—101no—
318#121—102no—
319#121—102no—
320#121—101no—
321#120—102no—
322#120—102no—
323#120—102no—
324C4×Q8—52no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—52no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—102no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333#117—101no—
334#117—102no—
335C2×C4⋊C4—52no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—102no—
343C2×C22⋊C4—102no—
344C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C42—101no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42C22×D511yescharacteristic
349#107—104no—
350#106—104no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—104no—
353#102—104no—
354C22⋊C8C22×D514yes—
355#97—22no—
356#95—52no—
357#95—102no—
358#95—102no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C5#57511yescharacteristic
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—84no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—41no—
382C4×C5—41no—
383C4×C5#45512yes—
384Dic5—42no—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—82no—
388Dic5—82no—
389C24—101no—
390C24C2×D2011yescharacteristic
391C24C2×D2011yescharacteristic
392#41—402no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—202no—
396C2×Q8—202no—
397C2×Q8—202no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—52no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—102no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—202no—
408C2×D4—202no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—402no—
423C22×C4C2×D2011yescharacteristic
424C22×C4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4C2×D2011yescharacteristic
426C22×C4C2×D2011yescharacteristic
427C22×C4C23×D511yescharacteristic
428C2×C8—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—52no—
431C4⋊C4—52no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—104no—
441C4⋊C4—202no—
442C4⋊C4—201no—
443C4⋊C4—201no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—204no—
457C22⋊C4—204no—
458C42—102no—
459C42—102no—
460C42—202no—
461C42D4×D512yes—
462C42D4×D512yes—
463C2×C5—21no—
464C2×C5—21no—
465C2×C5—42no—
466C2×C5—81no—
467C2×C5#300611yescharacteristic
468C2×C5C2×#45511yescharacteristic
469C2×C5#302811yescharacteristic
470D5—82no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—102no—
481C23—202no—
482C23—401no—
483C23—401no—
484C23#405412yes—
485C23C22×D2011yescharacteristic
486Q8—202no—
487Q8—404no—
488Q8—401no—
489D4—44no—
490D4—202no—
491D4—204no—
492D4—202no—
493D4—202no—
494D4—401no—
495D4—402no—
496D4—402no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4—401no—
522C2×C4—401no—
523C2×C4#402812yes—
524C2×C4#402811yescharacteristic
525C2×C4#402811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D512yes—
527C8—44no—
528C5#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—202no—
542C22—202no—
543C22—202no—
544C22—404no—
545C22C2×#402811yescharacteristic
546C22C2×#405411yescharacteristic
547C22#6608211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—202no—
554C4—202no—
555C4—202no—
556C4—402no—
557C4—402no—
558C4#6503512yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—402no—
564C2#1061037011yescharacteristic
565C2#1061042311yescharacteristic
566C2C2×#6503511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617677C2
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#18342
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614113C2semidirect
3. #10611053C2semidirect
4. C5×#1466C2semidirect
5. #10601626C2semidirect
6. #10598909C2semidirect
7. #10598904C2semidirect
8. #10598903C2semidirect
23. C2×#4015C22semidirect
24. C5×#432C22semidirect
29. #65242C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
34. #65010C22semidirect
38. C5×#323C22semidirect
40. #64687C22semidirect
122. #1466D5semidirect
218. #432C2×D5semidirect
228. #323C2×D5semidirect
528. C5#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
#106141132
#106110532
C5×#14662
#106016262
#105989092
#105989042
#105989032
#183425