Finite Group Databasebeta

← #12073637

Subgroups — #12073637

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618196C211yesmaximal, characteristic
2#10613046C212yesmaximal, complemented
3#10609768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601962C212yesmaximal, complemented
7#10600509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599084C212yesmaximal, complemented
9#10599072C212yesmaximal, complemented
10#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13#66138—21no—
14C2×D4×Dic5—21no—
15#65999—22no—
16#65983—22no—
17#65951C2212yes—
18#65940—21no—
19#65936—21no—
20#65934C2212yes—
21#65927—22no—
22#65920—22no—
23C2×#4042—21no—
24C2×#4034C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26#65817C2211yescharacteristic
27C2×#4024—21no—
28C5×#481C2212yes—
29C5×#399C2211yescharacteristic
30#65323C2212yes—
31#65281C2211yescharacteristic, complemented
32#65265—21no—
33#65259C2212yescomplemented
34#65246—21no—
35#65238C2211yescharacteristic
36#65145—22no—
37#65143—22no—
38#65054—22no—
39#65048—22no—
40#65011C2212yescomplemented
41#65008C2212yescomplemented
42#64966C2211yescharacteristic, complemented
43#64938C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yes—
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18343—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#711—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C5×#123—22no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121C2312yes—
62C5×#120—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#4099—22no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4085—22no—
74#4084—21no—
75#4083—22no—
76#4082D412yes—
77#4081—22no—
78#4081—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5D412yes—
84#4075—22no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91#4070—21no—
92#4070C2312yes—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101#4044—22no—
102#4043—21no—
103#4042—44no—
104#4038—21no—
105#4036D412yes—
106#4035—22no—
107#4034—22no—
108#4034—22no—
109#4033D412yes—
110#4032—22no—
111#4031—22no—
112#4029—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4025—22no—
117#4025—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—44no—
122#4023—22no—
123C5×#106—22no—
124C5×#102—22no—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3964—22no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3950—22no—
131#3948—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3942—22no—
135#3940—22no—
136#3939—22no—
137#3459—51no—
138#3239—52no—
139#2542—51no—
140#1618—52no—
141#1618—52no—
142#1614—51no—
143#1614—51no—
144#1613—51no—
145#1613D511yescharacteristic, complemented
146#1509—52no—
147#1466—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—82no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#711—82no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C2×C5×C8—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—42no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—42no—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—22no—
218#683—24no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—42no—
224#683—42no—
225#683—42no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—42no—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C2×#168—22no—
232#543—51no—
233#539—101no—
234#539—102no—
235#538—52no—
236#538—102no—
237#534—101no—
238#534C2×D511yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8—51no—
240#529—52no—
241#529—102no—
242#525—102no—
243#525—101no—
244C2×C22⋊Q8—101no—
245C2×C22⋊Q8—101no—
246C2×C4×D4—51no—
247C2×C4×D4—101no—
248#501—102no—
249#489—102no—
250#484—52no—
251#484—52no—
252#481—52no—
253#481C2×D512yes—
254#475—102no—
255#474—102no—
256#432—52no—
257#399—51no—
258#399—51no—
259#399—51no—
260#399C2×D511yescharacteristic
261#390—101no—
262#384—101no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264#328—52no—
265#328—52no—
266#327—52no—
267#327C2×D512yes—
268#323—51no—
269#323—52no—
270#323C2×D511yescharacteristic
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5—81no—
278C23×C5—81no—
279C23×C5#13712yes—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—44no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D412yes—
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—44no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—81no—
322C2×Dic5—81no—
323C2×Dic5—81no—
324C2×Dic5—82no—
325C2×Dic5#12012yes—
326C2×Dic5#12011yescharacteristic
327C2×Dic5#12011yescharacteristic
328C4×D5—42no—
329C4×D5—81no—
330Dic10—42no—
331Dic10—82no—
332Dic10—81no—
333Dic10—82no—
334C5×C8—42no—
335#168—42no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—101no—
343C4⋊Q8—102no—
344C4⋊Q8—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#125—52no—
349#125—102no—
350#124—52no—
351#124—102no—
352#123—22no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—204no—
365C22⋊Q8—204no—
366#121—21no—
367#121—102no—
368#121—101no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121C22×D512yes—
372#120—22no—
373#120—102no—
374#120—102no—
375C4×Q8—52no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384#117—102no—
385#117—101no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—51no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C42—51no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42—101no—
407#107—102no—
408#107—102no—
409#106—22no—
410#106—102no—
411C4⋊C8—102no—
412#103—102no—
413#103—102no—
414#102—22no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8C22×D512yes—
418#97—102no—
419#95—51no—
420#95C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—84no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5C2×#13711yescharacteristic
434C22×C5#57511yescharacteristic
435C2×D5—42no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445Dic5—22no—
446Dic5—21no—
447Dic5—42no—
448Dic5—42no—
449Dic5—41no—
450Dic5—42no—
451Dic5—81no—
452Dic5#45312yes—
453C24—21no—
454C24—51no—
455C24D4×D511yescharacteristic
456#41—402no—
457C2×Q8—52no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—201no—
460C2×Q8—201no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8—202no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4D4×D512yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—402no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—102no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—52no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—104no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4D4×D512yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C42—52no—
533C42—52no—
534C42—102no—
535C42—102no—
536C42—202no—
537C2×C5—21no—
538C2×C5—21no—
539C2×C5—42no—
540C2×C5—82no—
541C2×C5#300711yescharacteristic
542C2×C5C2×#45311yescharacteristic
543C2×C5#302811yescharacteristic
544D5—81no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23#406112yes—
559C23C2×D4×D511yescharacteristic
560Q8—202no—
561Q8—401no—
562Q8—402no—
563Q8—402no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—204no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—401no—
603C2×C4—401no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4—401no—
606C2×C4—401no—
607C2×C4C2×D4×D512yes—
608C8—42no—
609C8—202no—
610C5#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—202no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—401no—
627C22D5×#12011yescharacteristic
628C22C2×#406111yescharacteristic
629C22#6610711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—52no—
635C4—81no—
636C4—101no—
637C4—102no—
638C4—202no—
639C4—201no—
640C4—202no—
641C4—202no—
642C4—401no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—401no—
648C2#1061187811yescharacteristic
649C2D5×#45311yescharacteristic
650C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618196C2
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#18343
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613046C2semidirect
3. #10609768C2semidirect
4. C5×#1613C2semidirect
5. #10602637C2semidirect
6. #10601962C2semidirect
7. #10600509C2semidirect
8. #10599084C2semidirect
9. #10599072C2semidirect
10. #10598910C2semidirect
11. #10598896C2semidirect
24. C2×#4034C22semidirect
31. #65281C22semidirect
33. #65259C22semidirect
40. #65011C22semidirect
41. #65008C22semidirect
42. #64966C22semidirect
43. #64938C22semidirect
48. #64688C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
145. #1613D5semidirect
610. C5#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181962
#106130462
#106097682
C5×#16132
#106026372
#106019622
#106005092
#105990842
#105990722
#105989102
#105988962
#183435