Finite Group Databasebeta

← #12073640

Subgroups — #12073640

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C212yesmaximal, complemented
4#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600509C212yesmaximal, complemented
6#10600508C214yesmaximal, complemented
7#10600507C212yesmaximal, complemented
8#10600263C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8—21no—
11C2×C5×C22⋊Q8—21no—
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66138—21no—
14#66125—21no—
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16#65898—22no—
17#65894—22no—
18#65881—22no—
19#65872—22no—
20#65849—21no—
21#65828C2212yes—
22#65827C2211yescharacteristic
23#65817C2211yescharacteristic
24#65813C2212yes—
25C5×#399C2212yes—
26C5×#399C2212yescomplemented
27C5×#390—21no—
28C5×#384—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#65383—22no—
31#65378—22no—
32#65376—22no—
33#65369—22no—
34#65259C2214yescomplemented
35#65257C2214yes—
36#65215C2212yescomplemented
37#64745C2212yes—
38#64745C2212yescomplemented
39#64672C2214yescomplemented
40#64671C2214yes—
41#18343—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—21no—
43C22×C5×D4D411yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—21no—
47C2×#709—21no—
48C22×C4×D5—21no—
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C5×C4⋊Q8—22no—
51C5×C22⋊Q8—44no—
52C5×C22⋊Q8—44no—
53C4×C5×D4—22no—
54C4×C5×D4—22no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C22⋊C4—22no—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4099—22no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4085—22no—
70#4085—22no—
71#4083—22no—
72#4081—22no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076C2312yes—
76#4075—22no—
77#4075—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C2×#685—21no—
84#4072—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070C2312yes—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90#4044—22no—
91#4042—22no—
92#4040—22no—
93#4035—22no—
94#4032—22no—
95#4031—22no—
96#4030—22no—
97#4029—22no—
98#4028—22no—
99#4025—22no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4022—22no—
103#4021D412yes—
104C4×D20D412yes—
105#4018—22no—
106#4016D412yes—
107C4×Dic10D412yes—
108C5×#95C2312yes—
109C22⋊#168C2314yes—
110#3942—24no—
111#3941—24no—
112#3940—24no—
113#3939—24no—
114C4⋊#168—22no—
115#3935—22no—
116#3459—51no—
117#3239—52no—
118#2542D511yescharacteristic, complemented
119#1618—54no—
120#1614—52no—
121#1613—52no—
122#1509—52no—
123#1466—51no—
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C24×C5C2×D411yescharacteristic
126C23×D5—21no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C2×C5×Q8—41no—
130C2×C5×Q8—41no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—41no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—42no—
141C22×C4×C5—42no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156#709—82no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20C2×D412yes—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—82no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—24no—
167C5×C4⋊C4—44no—
168C5×C4⋊C4—44no—
169C5×C4⋊C4—42no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—44no—
173C5×C22⋊C4—44no—
174C42×C5—42no—
175C42×C5C2×D412yes—
176C42×C5C2×D412yes—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C2×#168—24no—
200#543—51no—
201#539—102no—
202#539—101no—
203#538—52no—
204#538—102no—
205#534—51no—
206#534—101no—
207C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
208#529—52no—
209#529—102no—
210#525—102no—
211#525—101no—
212C2×C22⋊Q8—21no—
213C2×C22⋊Q8—21no—
214C2×C4×D4—101no—
215C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
216#501—102no—
217#489—102no—
218#484—54no—
219#481—54no—
220#475—102no—
221#474—102no—
222#432—52no—
223#399C2×D512yes—
224#399C2×D512yescomplemented
225#390—21no—
226#384—21no—
227C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
228#328—54no—
229#327—54no—
230#323—52no—
231#323—52no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5#13712yes—
242C23×C5C22×D411yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—81no—
246C22×D5—81no—
247C5×Q8—82no—
248C5×Q8—82no—
249C5×D4—44no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—24no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—81no—
267C2×C4×C5—81no—
268C2×C4×C5#12012yes—
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D412yes—
272C22⋊D5—44no—
273C22⋊D5—42no—
274C22⋊D5—42no—
275C22⋊D5—82no—
276C22⋊D5—82no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—81no—
282C2×Dic5—81no—
283D20—42no—
284D20—81no—
285C4×D5—44no—
286C4×D5—82no—
287Dic10—42no—
288Dic10—81no—
289#168—44no—
290C2×#41—101no—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—101no—
293C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
294C23×C4—101no—
295C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299#126—102no—
300#126—102no—
301#126—102no—
302#125—52no—
303#125—102no—
304#124—52no—
305#124—102no—
306#123—102no—
307#123—102no—
308#123—102no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311#123—102no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—52no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—102no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—101no—
320#121—52no—
321#121—102no—
322#121—101no—
323#121—102no—
324#121—102no—
325#121—101no—
326#120—102no—
327#120—102no—
328#120—102no—
329C4×Q8—52no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—52no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338#117—101no—
339#117—102no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D512yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42C22×D511yescharacteristic
356#107—104no—
357#106—104no—
358C4⋊C8—102no—
359#103—104no—
360#102—104no—
361C22⋊C8—54no—
362#97—102no—
363#95C22×D512yes—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C22×C5C2×#13711yescharacteristic
378C22×C5#57511yescharacteristic
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—84no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—22no—
386C4×C5—44no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—82no—
390C4×C5#45312yes—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394C24—101no—
395C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
397#41—402no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—52no—
403C2×Q8—101no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—52no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—202no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—402no—
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C23×D511yescharacteristic
434C2×C8—104no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—52no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—101no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C42—42no—
466C42—102no—
467C42—102no—
468C42D4×D512yes—
469C42D4×D512yes—
470C2×C5—21no—
471C2×C5—21no—
472C2×C5—42no—
473C2×C5—81no—
474C2×C5#300711yescharacteristic
475C2×C5C2×#45311yescharacteristic
476C2×C5#302811yescharacteristic
477D5—82no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—102no—
488C23—202no—
489C23—401no—
490C23—401no—
491C23#408812yes—
492C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—202no—
496Q8—401no—
497D4—44no—
498D4—202no—
499D4—204no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—401no—
503D4—402no—
504D4—402no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—102no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—204no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4—401no—
531C2×C4#408312yes—
532C2×C4#408311yescharacteristic
533C2×C4#408311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D512yes—
535C8—204no—
536C5#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—404no—
553C22C2×#408311yescharacteristic
554C22C2×#408811yescharacteristic
555C22#6615611yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—202no—
564C4—202no—
565C4—202no—
566C4#6536612yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—402no—
572C2#1061446611yescharacteristic
573C2C2×#6536611yescharacteristic
574C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2542C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617677C2
hypercenter#2542D5
hypocenterC5#18343
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2542C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10602396C2semidirect
5. #10600509C2semidirect
6. #10600508C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10600263C2semidirect
9. C2×C5×C4⋊Q8C22semidirect
26. C5×#399C22semidirect
29. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
34. #65259C22semidirect
36. #65215C22semidirect
38. #64745C22semidirect
39. #64672C22semidirect
118. #2542D5semidirect
207. C2×C4⋊Q8C2×D5semidirect
224. #399C2×D5semidirect
227. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
536. C5#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
C5×#25422
#106149492
#106023962
#106005092
#106005082
#106005072
#106002632
#183435