Finite Group Databasebeta

← #12073641

Subgroups — #12073641

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618473C211yesmaximal, characteristic
2#10613190C212yesmaximal, complemented
3#10609768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C212yesmaximal, complemented
7#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599116C212yesmaximal, complemented
9#10599104C212yesmaximal, complemented
10#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13#65979—21no—
14#65979—22no—
15#65978—22no—
16#65978C2212yes—
17#65961—22no—
18#65961—21no—
19#65958—22no—
20#65958C2212yes—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4034C2211yescharacteristic, complemented
23#65827—21no—
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4027—21no—
26C2×#4027C2211yescharacteristic
27C2×#4024—21no—
28C5×#484C2212yescomplemented
29C5×#399C2211yescharacteristic
30#65333C2212yescomplemented
31#65281C2211yescharacteristic, complemented
32#65265—21no—
33#65257C2212yes—
34#65246—21no—
35#65238C2211yescharacteristic
36#65179—22no—
37#65165—22no—
38#65084—22no—
39#65080—22no—
40#65024C2212yes—
41#65008C2212yescomplemented
42#64966C2211yescharacteristic, complemented
43#64938C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yes—
51#18343—51nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C2×#713—21no—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×Dic10—21no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4093—22no—
70#4093D412yes—
71#4092—22no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5D412yes—
74#4076—22no—
75#4076—22no—
76#4076—21no—
77#4076C2312yes—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93#4044—22no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4042—44no—
97#4041—21no—
98#4041—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4039—22no—
103#4039D412yes—
104#4038—21no—
105#4038—22no—
106#4036—22no—
107#4036D412yes—
108#4034—22no—
109#4034—22no—
110#4032—22no—
111#4032—22no—
112#4032—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121#4027—22no—
122#4024—44no—
123C5×#107—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3967—22no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3953—22no—
131#3949—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3941—22no—
135#3940—22no—
136#3939—22no—
137#3459—51no—
138#3239—52no—
139#2542—51no—
140#1618—52no—
141#1618—52no—
142#1614—51no—
143#1614D511yescharacteristic, complemented
144#1613—51no—
145#1613—51no—
146#1509—52no—
147#1466—51no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5—21no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8C2×D412yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—82no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—82no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×C5×C8—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic5—42no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—42no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—24no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—42no—
224#683—42no—
225#683—42no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—42no—
229C4×Dic5C2×D412yes—
230C4×Dic5C2×D412yes—
231C2×#168—22no—
232#543C2×D511yescharacteristic
233#539—101no—
234#539—102no—
235#538—52no—
236#538—102no—
237#534—51no—
238#534—101no—
239C2×C4⋊Q8—51no—
240#529—52no—
241#529—102no—
242#525—102no—
243#525—101no—
244C2×C22⋊Q8—101no—
245C2×C22⋊Q8—101no—
246C2×C4×D4—51no—
247C2×C4×D4—101no—
248#501—102no—
249#489—102no—
250#484—52no—
251#484C2×D512yescomplemented
252#481—52no—
253#481—52no—
254#475—102no—
255#474—102no—
256#432—52no—
257#399—51no—
258#399—51no—
259#399—51no—
260#399C2×D511yescharacteristic
261#390—101no—
262#384—101no—
263C4×C4⋊C4—51no—
264#328—52no—
265#328C2×D512yescomplemented
266#327—52no—
267#327—52no—
268#323—51no—
269#323—52no—
270#323C2×D511yescharacteristic
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5#13712yes—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—81no—
285C22×D5—81no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—81no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—81no—
300C2×C4×C5—81no—
301C2×C4×C5C22×D412yes—
302C22⋊D5—44no—
303C22⋊D5—44no—
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—42no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—81no—
321C2×Dic5#12011yescharacteristic
322C2×Dic5#12012yes—
323C2×Dic5#12011yescharacteristic
324D20—42no—
325D20—82no—
326D20—81no—
327D20—82no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—44no—
330C4×D5—81no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—82no—
333Dic10—82no—
334C5×C8—42no—
335#168—42no—
336C2×#41—101no—
337C22×Q8—101no—
338C22×D4—51no—
339C22×D4—101no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—101no—
343C4⋊Q8—102no—
344C4⋊Q8—102no—
345#126—102no—
346#126—102no—
347#126—102no—
348#125—52no—
349#125—102no—
350#124—52no—
351#124—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—204no—
364C22⋊Q8—204no—
365C22⋊Q8C22×D512yes—
366#121—52no—
367#121—102no—
368#121—101no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#121—101no—
372#120—102no—
373#120—102no—
374#120—102no—
375C4×Q8—52no—
376C4×D4—52no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384#117—102no—
385#117—101no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—51no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—51no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C42—51no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42—101no—
407#107—22no—
408#107—102no—
409#106—102no—
410#106—102no—
411C4⋊C8—102no—
412#103—22no—
413#103—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8C22×D512yes—
418#97—102no—
419#95—51no—
420#95C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—22no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5C2×#12011yescharacteristic
429C22×C5C2×#13711yescharacteristic
430C22×C5#57511yescharacteristic
431C2×D5—42no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—84no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—81no—
446Dic5—22no—
447Dic5—21no—
448Dic5—42no—
449Dic5—42no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5#45312yes—
453C24—51no—
454C24—101no—
455C24D4×D511yescharacteristic
456#41—402no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—201no—
459C2×Q8—201no—
460C2×Q8—202no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8D4×D512yes—
463C2×D4—52no—
464C2×D4—102no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—202no—
473C2×D4—202no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—202no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—402no—
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4C23×D511yescharacteristic
495C2×C8—22no—
496C2×C8—102no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—104no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4D4×D512yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C42—52no—
533C42—52no—
534C42—102no—
535C42—102no—
536C42—202no—
537C2×C5—21no—
538C2×C5—21no—
539C2×C5—42no—
540C2×C5#300711yescharacteristic
541C2×C5C2×#45311yescharacteristic
542C2×C5#302811yescharacteristic
543D5—81no—
544D5—82no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—101no—
550C23—102no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—202no—
556C23—401no—
557C23—401no—
558C23#406412yes—
559C23C2×D4×D511yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—402no—
563Q8—402no—
564D4—202no—
565D4—204no—
566D4—204no—
567D4—202no—
568D4—202no—
569D4—401no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—204no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—401no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4—401no—
607C2×C4C2×D4×D512yes—
608C8—42no—
609C8—202no—
610C5#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—202no—
619C22—201no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—202no—
625C22—401no—
626C22—404no—
627C22D5×#12011yescharacteristic
628C22C2×#406411yescharacteristic
629C22#6611111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—52no—
636C4—81no—
637C4—101no—
638C4—102no—
639C4—202no—
640C4—201no—
641C4—202no—
642C4—401no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—401no—
647C2—402no—
648C2#1061191511yescharacteristic
649C2D5×#45311yescharacteristic
650C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1614C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618473C2
hypercenter#1614D5
hypocenterC5#18343
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613190C2semidirect
3. #10609768C2semidirect
4. C5×#1614C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10599116C2semidirect
9. #10599104C2semidirect
10. #10598905C2semidirect
11. #10598896C2semidirect
22. C2×#4034C22semidirect
28. C5×#484C22semidirect
30. #65333C22semidirect
31. #65281C22semidirect
41. #65008C22semidirect
42. #64966C22semidirect
43. #64938C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64688C22semidirect
143. #1614D5semidirect
251. #484C2×D5semidirect
265. #328C2×D5semidirect
610. C5#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184732
#106131902
#106097682
C5×#16142
#106026842
#106019702
#106005072
#105991162
#105991042
#105989052
#105988962
#183435