Finite Group Databasebeta

← #12073642

Subgroups — #12073642

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#10614855C212yesmaximal, complemented
3#10614110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602684C212yesmaximal, complemented
5#10602676C214yesmaximal, complemented
6#10602637C212yesmaximal, complemented
7#10602548C212yesmaximal, complemented
8#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C5×#543C2211yescharacteristic
10C5×#539—22no—
11C5×#539—21no—
12C5×#538—22no—
13C5×#538C2212yes—
14C5×#534—21no—
15C5×#534C2211yescharacteristic
16C5×#529—22no—
17C5×#529C2212yes—
18C5×#525—21no—
19C5×#525—22no—
20C2×C4×C5×D4—21no—
21C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
22C2×#4070—21no—
23C2×#4070—21no—
24C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
25#65510—21no—
26#65354—22no—
27#65344—22no—
28#65333C2214yescomplemented
29#65323C2214yes—
30#65309—22no—
31#65296—22no—
32#65265—21no—
33#65238C2212yes—
34#65238C2212yescomplemented
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
36#65215C2212yescomplemented
37#64758C2214yescomplemented
38#64757C2214yes—
39#64745C2212yes—
40#64745C2212yescomplemented
41#18343—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C5—21no—
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5D411yescharacteristic
48C22×Dic10—21no—
49C5×#126—22no—
50C5×#126—22no—
51C5×#126—22no—
52C5×#125—22no—
53C5×#125D412yes—
54C5×#124—22no—
55C5×#124D412yes—
56C5×#123—22no—
57C5×#123—22no—
58C5×#123—22no—
59C5×#123—22no—
60C5×#123—22no—
61C5×#123—22no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8C2312yes—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121C2312yes—
74C5×#120—22no—
75C5×#120—22no—
76C5×#120—22no—
77C4×C5×Q8D412yes—
78C4×C5×D4—22no—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—22no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4—22no—
85C4×C5×D4D412yes—
86C5×#117—21no—
87C5×#117—22no—
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C5×C22⋊C4—21no—
92C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C42×C5—21no—
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic5—22no—
97C2×C22⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2312yes—
101#4070—44no—
102#4070—44no—
103C2×#683—22no—
104C2×#683—22no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106#4015—22no—
107#4015—22no—
108#3967—24no—
109#3964—24no—
110#3963C2312yes—
111C22⋊#168C2314yes—
112#3940—24no—
113#3939—24no—
114C4⋊#168—22no—
115#3935—22no—
116#3459D511yescharacteristic
117#3239—52no—
118#2542—51no—
119#1618—54no—
120#1614—52no—
121#1613—52no—
122#1509—52no—
123#1466—51no—
124C24×C5—21no—
125C24×C5C2×D411yescharacteristic
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C5×#41—82no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8C2×D412yes—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5—42no—
152C22×C4×C5—82no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C2×Dic10—42no—
161C2×Dic10—42no—
162C2×Dic10—41no—
163C2×Dic10—41no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4C2×D412yes—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5—22no—
188C42×C5—22no—
189C42×C5C2×D412yes—
190C42×C5C2×D412yes—
191C22⋊Dic5—44no—
192C22⋊Dic5—44no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—24no—
195C4⋊Dic5—42no—
196#683—44no—
197#683—44no—
198C4×Dic5—42no—
199C2×#168—24no—
200#543C2×D511yescharacteristic
201#539—22no—
202#539—21no—
203#538—22no—
204#538C2×D512yes—
205#534—21no—
206#534C2×D511yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—51no—
208#529—22no—
209#529C2×D512yes—
210#525—21no—
211#525—22no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×C22⋊Q8—101no—
214C2×C4×D4—21no—
215C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
216#501—102no—
217#489—102no—
218#484—54no—
219#481—54no—
220#475—102no—
221#474—102no—
222#432—52no—
223#399—52no—
224#399—52no—
225#390—101no—
226#384—101no—
227C4×C4⋊C4—51no—
228#328—54no—
229#327—54no—
230#323—52no—
231#323—52no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—81no—
244C23×C5—81no—
245C23×C5#13712yes—
246C23×C5C22×D411yescharacteristic
247C5×Q8—42no—
248C5×Q8—81no—
249C5×D4—44no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—44no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—82no—
255C5×D4—81no—
256C5×D4—82no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—81no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5—81no—
275C2×C4×C5—82no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5#12012yes—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D412yes—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287Dic10—82no—
288Dic10—82no—
289#168—44no—
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—101no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8—102no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#125—22no—
303#125C22⋊D512yes—
304#124—22no—
305#124C22⋊D512yes—
306#123—22no—
307#123—22no—
308#123—22no—
309#123—22no—
310#123—22no—
311#123—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—204no—
318C22⋊Q8—204no—
319C22⋊Q8C22×D512yes—
320#121—22no—
321#121—21no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—21no—
325#121C22×D512yes—
326#120—22no—
327#120—22no—
328#120—22no—
329C4×Q8C22⋊D512yes—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4C22⋊D512yes—
338#117—21no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—52no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—102no—
350C2×C22⋊C4—102no—
351C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42C22×D511yescharacteristic
356#107—104no—
357#106—104no—
358C4⋊C8—102no—
359#103—104no—
360#102—104no—
361C22⋊C8—54no—
362#97—102no—
363#95—52no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5—84no—
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C22×C5C2×#13711yescharacteristic
382C22×C5#57511yescharacteristic
383C4×C5—22no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—22no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5#45312yes—
392Dic5—44no—
393Dic5—82no—
394C24—21no—
395C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
397#41—82no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—202no—
400C2×Q8—202no—
401C2×Q8—201no—
402C2×Q8—201no—
403C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4C2×C22⋊D512yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C23×D511yescharacteristic
434C2×C8—104no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—204no—
447C4⋊C4—204no—
448C4⋊C4—202no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—204no—
464C22⋊C4—204no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—202no—
468C42C2×C22⋊D512yes—
469C42C2×C22⋊D512yes—
470C2×C5—21no—
471C2×C5—21no—
472C2×C5—42no—
473C2×C5—81no—
474C2×C5—82no—
475C2×C5#300711yescharacteristic
476C2×C5C2×#45311yescharacteristic
477C2×C5#302811yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#409712yes—
492C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495Q8—402no—
496Q8—402no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4#409912yes—
532C2×C4#409911yescharacteristic
533C2×C4#409911yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D512yes—
535C8—204no—
536C5#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—84no—
553C22#6615611yescharacteristic
554C22C2×#409711yescharacteristic
555C22C2×#409911yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—204no—
565C4—402no—
566C4#6553012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—82no—
572C2#1061581511yescharacteristic
573C2C2×#6553011yescharacteristic
574C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3459C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3459D5
hypocenterC5#18343
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614855C2semidirect
3. #10614110C2semidirect
4. #10602684C2semidirect
5. #10602676C2semidirect
6. #10602637C2semidirect
7. #10602548C2semidirect
8. #10602396C2semidirect
24. C2×#4015C22semidirect
28. #65333C22semidirect
34. #65238C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
36. #65215C22semidirect
37. #64758C22semidirect
40. #64745C22semidirect
536. C5#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34592
#106148552
#106141102
#106026842
#106026762
#106026372
#106025482
#106023962
#183435