Finite Group Databasebeta

← #12073644

Subgroups — #12073644

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2#10614110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611054C212yesmaximal, complemented
4C5×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601626C212yesmaximal, complemented
6#10598910C212yesmaximal, complemented
7#10598906C214yesmaximal, complemented
8#10598905C212yesmaximal, complemented
9C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
10#66138—21no—
11#66125—21no—
12C2×C4×C22⋊D5—21no—
13C2×#4070—21no—
14C2×#4070—21no—
15#65898—22no—
16#65894—22no—
17#65881—22no—
18#65872—22no—
19#65849—21no—
20#65828C2212yes—
21#65827C2211yescharacteristic
22#65817C2211yescharacteristic
23#65813C2212yes—
24C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#432C2212yescomplemented
26#65510—21no—
27#65265—21no—
28#65238C2212yes—
29#65238C2212yescomplemented
30C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31#65140—22no—
32#65135—22no—
33#65024C2214yes—
34#65011C2214yescomplemented
35#65003—22no—
36#64991—22no—
37C5×#323C2212yes—
38C5×#323C2212yescomplemented
39#64690C2214yes—
40#64687C2214yescomplemented
41#18343—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4D411yescharacteristic
43C23×C4×C5D411yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D5—21no—
46C2×#709—21no—
47C22×C4×D5—21no—
48C22×Dic10—21no—
49C4×C5×D4—22no—
50C4×C5×D4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55#4099—22no—
56C2×C22⋊Dic5—21no—
57C2×C22⋊Dic5—22no—
58C2×C22⋊Dic5—22no—
59#4085—22no—
60#4085—22no—
61#4083—22no—
62#4081—22no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65#4076C2312yes—
66#4075—22no—
67#4075—22no—
68C4×C22⋊D5—22no—
69C4×C22⋊D5—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C2×#685—21no—
74#4072—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80#4070—44no—
81#4070—44no—
82#4070C2312yes—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—22no—
85C2×#683—22no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88#4044—22no—
89#4042—22no—
90#4040—22no—
91#4035—22no—
92#4032—22no—
93#4031—22no—
94#4030—22no—
95#4029—22no—
96#4028—22no—
97#4025—22no—
98#4024—22no—
99#4024—22no—
100#4022—22no—
101#4021D412yes—
102C4×D20D412yes—
103#4018—22no—
104#4016D412yes—
105#4015—22no—
106#4015—22no—
107C4×Dic10D412yes—
108C5×C4⋊C8—22no—
109C5×C22⋊C8C2314yes—
110C5×#97—22no—
111#3963C2312yes—
112#3953—24no—
113#3950—24no—
114#3949—24no—
115#3948—24no—
116#3459—51no—
117#3239—52no—
118#2542—51no—
119#1618—54no—
120#1614—52no—
121#1613—52no—
122#1509—52no—
123#1466D511yescharacteristic, complemented
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C24×C5C2×D411yescharacteristic
126C23×D5—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—41no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C2×C22⋊D5—42no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152#709—82no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×D412yes—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—82no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10—42no—
161C2×Dic10—41no—
162C2×Dic10—41no—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C2×C5×C8—24no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C42×C5C2×D412yes—
169C42×C5C2×D412yes—
170C22⋊Dic5—22no—
171C22⋊Dic5—22no—
172C22⋊Dic5—22no—
173C22⋊Dic5—22no—
174C22⋊Dic5—44no—
175C22⋊Dic5—44no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—24no—
186C4⋊Dic5—42no—
187C4⋊Dic5C2×D412yes—
188C4⋊Dic5C2×D412yes—
189#683—22no—
190#683—22no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—44no—
196#683—44no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—42no—
200#543—51no—
201#539—102no—
202#539—101no—
203#538—52no—
204#538—102no—
205#534—51no—
206#534—101no—
207C2×C4⋊Q8—51no—
208#529—52no—
209#529—102no—
210#525—102no—
211#525—101no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×C22⋊Q8—101no—
214C2×C4×D4—101no—
215C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
216#501—102no—
217#489—102no—
218#484—54no—
219#481—54no—
220#475—102no—
221#474—102no—
222#432C2×D512yescomplemented
223#399—52no—
224#399—52no—
225#390—101no—
226#384—101no—
227C4×C4⋊C4—51no—
228#328—54no—
229#327—54no—
230#323C2×D512yes—
231#323C2×D512yescomplemented
232C23×C5—21no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—21no—
235C23×C5—21no—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5#13712yes—
242C23×C5C22×D411yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—81no—
246C22×D5—81no—
247C5×D4—44no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—81no—
259C2×C4×C5—81no—
260C2×C4×C5#12012yes—
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D412yes—
264C22⋊D5—44no—
265C22⋊D5—42no—
266C22⋊D5—42no—
267C22⋊D5—82no—
268C22⋊D5—82no—
269C2×Dic5—24no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—81no—
280C2×Dic5—81no—
281D20—42no—
282D20—81no—
283C4×D5—44no—
284C4×D5—82no—
285Dic10—42no—
286Dic10—81no—
287Dic10—82no—
288Dic10—82no—
289C5×C8—44no—
290C2×#41—101no—
291C22×Q8—101no—
292C22×D4—101no—
293C22×D4D2011yescharacteristic
294C23×C4—101no—
295C23×C4D2011yescharacteristic
296C23×C4D2011yescharacteristic
297C4⋊Q8—102no—
298C4⋊Q8—102no—
299#126—102no—
300#126—102no—
301#126—102no—
302#125—52no—
303#125—102no—
304#124—52no—
305#124—102no—
306#123—102no—
307#123—102no—
308#123—102no—
309#123—102no—
310#123—102no—
311#123—102no—
312C22⋊Q8—52no—
313C22⋊Q8—102no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—101no—
317C22⋊Q8—101no—
318C22⋊Q8—204no—
319C22⋊Q8—204no—
320#121—52no—
321#121—102no—
322#121—101no—
323#121—102no—
324#121—102no—
325#121—101no—
326#120—102no—
327#120—102no—
328#120—102no—
329C4×Q8—52no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—52no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338#117—101no—
339#117—102no—
340C2×C4⋊C4—52no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—102no—
350C2×C22⋊C4—102no—
351C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C42—101no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42C22×D511yescharacteristic
356#107—104no—
357#106—104no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—104no—
360#102—104no—
361C22⋊C8C22×D514yes—
362#97—22no—
363#95—52no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—41no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C22×C5C2×#13711yescharacteristic
378C22×C5#57511yescharacteristic
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—84no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—22no—
386C4×C5—41no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5#45312yes—
389Dic5—44no—
390Dic5—42no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—82no—
394C24—101no—
395C24C2×D2011yescharacteristic
396C24C2×D2011yescharacteristic
397#41—402no—
398C2×Q8—52no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—202no—
401C2×Q8—202no—
402C2×Q8—201no—
403C2×Q8—201no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—52no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—102no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—102no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—202no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—402no—
429C22×C4C2×D2011yescharacteristic
430C22×C4C2×D2011yescharacteristic
431C22×C4C2×D2011yescharacteristic
432C22×C4C2×D2011yescharacteristic
433C22×C4C23×D511yescharacteristic
434C2×C8—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—52no—
437C4⋊C4—52no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—104no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—204no—
449C4⋊C4—204no—
450C4⋊C4—202no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—102no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C22⋊C4—102no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—102no—
461C22⋊C4—102no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—204no—
464C22⋊C4—204no—
465C42—102no—
466C42—102no—
467C42—202no—
468C42D4×D512yes—
469C42D4×D512yes—
470C2×C5—21no—
471C2×C5—21no—
472C2×C5—42no—
473C2×C5—81no—
474C2×C5#300711yescharacteristic
475C2×C5C2×#45311yescharacteristic
476C2×C5#302811yescharacteristic
477D5—82no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—102no—
488C23—202no—
489C23—401no—
490C23—401no—
491C23#405512yes—
492C23C22×D2011yescharacteristic
493Q8—202no—
494Q8—402no—
495Q8—401no—
496Q8—402no—
497D4—44no—
498D4—202no—
499D4—204no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—401no—
503D4—402no—
504D4—402no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4—401no—
531C2×C4#402812yes—
532C2×C4#402811yescharacteristic
533C2×C4#402811yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D512yes—
535C8—44no—
536C5#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22—404no—
553C22C2×#402811yescharacteristic
554C22C2×#405511yescharacteristic
555C22#6608211yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—204no—
562C4—202no—
563C4—202no—
564C4—202no—
565C4—402no—
566C4#6503612yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—402no—
572C2#1061037111yescharacteristic
573C2#1061042311yescharacteristic
574C2C2×#6503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617677C2
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#18343
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614110C2semidirect
3. #10611054C2semidirect
4. C5×#1466C2semidirect
5. #10601626C2semidirect
6. #10598910C2semidirect
7. #10598906C2semidirect
8. #10598905C2semidirect
24. C2×#4015C22semidirect
25. C5×#432C22semidirect
29. #65238C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
34. #65011C22semidirect
38. C5×#323C22semidirect
40. #64687C22semidirect
123. #1466D5semidirect
222. #432C2×D5semidirect
231. #323C2×D5semidirect
536. C5#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
#106141102
#106110542
C5×#14662
#106016262
#105989102
#105989062
#105989052
#183435