Finite Group Databasebeta

← #12073648

Subgroups — #12073648

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617712C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614948C212yesmaximal, complemented
4#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600506C212yesmaximal, complemented
6#10600505C212yesmaximal
7#10600504C214yesmaximal, complemented
8#10600263C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×C4⋊Q8—21no—
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
12#66150—21no—
13#65917—22no—
14#65916—22no—
15#65914—22no—
16#65912—22no—
17#65849—21no—
18#65849C2212yes—
19#65844C2211yescharacteristic
20#65834C2211yescharacteristic
21#65813—21no—
22#65813C2212yes—
23C4×#709—21no—
24C5×#398C2212yes—
25C5×#398C2212yes—
26C5×#391—21no—
27C5×#389—21no—
28C5×#389—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65380—22no—
31#65378—22no—
32#65373—22no—
33#65369—22no—
34#65260C2214yes—
35#65256C2214yes—
36#65215C2212yes—
37#64748C2212yes—
38#64748C2212yes—
39#64672C2214yes—
40#64671C2214yes—
41#18344—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—21no—
43C22×C5×Q8D411yescharacteristic
44C2×#709—21no—
45C5×C4⋊Q8—22no—
46C5×C4⋊Q8—22no—
47C5×C4⋊Q8—44no—
48C4×C5×Q8—22no—
49C4×C5×Q8—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C5—21no—
59C2×C42×C5D411yescharacteristic
60C2×C42×C5D411yescharacteristic
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4093—22no—
63#4092—22no—
64#4092—22no—
65#4090—22no—
66#4076—21no—
67#4076C2312yes—
68#4075—22no—
69#4075—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72#4072—21no—
73#4070—21no—
74#4070C2312yes—
75#4044—22no—
76#4044—22no—
77#4043—22no—
78#4042—22no—
79#4042—22no—
80#4041—22no—
81#4040—22no—
82#4040—22no—
83#4036—22no—
84#4035—22no—
85#4035—22no—
86#4034—22no—
87#4022—22no—
88#4022—22no—
89#4021—21no—
90#4021D412yes—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20D412yes—
95#4018—22no—
96#4018—22no—
97#4018—22no—
98C42×D5—22no—
99#4016—21no—
100#4016D412yes—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10D412yes—
105C5×#95—22no—
106C5×#95—22no—
107C5×#95C2312yes—
108C22⋊#168C2314yes—
109#3942—24no—
110#3941—24no—
111#3940—24no—
112#3939—24no—
113C4⋊#168—22no—
114#3935—22no—
115#3461—51no—
116#3238—52no—
117#2546D511yescharacteristic, complemented
118#1611—52no—
119#1610—52no—
120#1609—54no—
121#1509—52no—
122#1467—51no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—41no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—22no—
139#709—42no—
140#709—42no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20C2×D412yes—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C5×C4⋊C4—24no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—24no—
155C5×C4⋊C4—44no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4—44no—
159C42×C5—21no—
160C42×C5—21no—
161C42×C5—21no—
162C42×C5—21no—
163C42×C5—42no—
164C42×C5C2×D412yes—
165C42×C5C2×D412yes—
166C22⋊Dic5—22no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—22no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5C2×D412yes—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189C4×Dic5—22no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C2×#168—24no—
193#544—51no—
194#542—102no—
195#541—102no—
196#539—52no—
197#539—101no—
198#537—51no—
199#536—101no—
200#533—102no—
201C2×C4⋊Q8—21no—
202C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
203#529—52no—
204#529—102no—
205#529—101no—
206C4×#41—101no—
207C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
208#501—102no—
209#489—102no—
210#483—54no—
211#480—54no—
212#477—102no—
213#476—102no—
214#432—52no—
215#398C2×D512yes—
216#398C2×D512yes—
217#391—21no—
218#389—21no—
219#389—21no—
220C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
221#328—54no—
222#327—54no—
223#324—52no—
224#324—52no—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C5×Q8—44no—
228C5×Q8—84no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5#12011yescharacteristic
249C2×C4×C5#12012yes—
250C2×C4×C5#12011yescharacteristic
251C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C5C22×D412yes—
253C22⋊D5—42no—
254C22⋊D5—42no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258D20—42no—
259D20—42no—
260D20—81no—
261C4×D5—44no—
262C4×D5—44no—
263C4×D5—82no—
264Dic10—42no—
265Dic10—42no—
266Dic10—81no—
267#168—44no—
268C2×#41—101no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—102no—
275C4⋊Q8—102no—
276#126—102no—
277#126—102no—
278#126—102no—
279#126—102no—
280#125—52no—
281#125—101no—
282#125—102no—
283#125—102no—
284#125—102no—
285#124—52no—
286#124—101no—
287#124—102no—
288#123—102no—
289#123—102no—
290#123—102no—
291#123—102no—
292C22⋊Q8—52no—
293C22⋊Q8—102no—
294C22⋊Q8—102no—
295C22⋊Q8—102no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—102no—
298C22⋊Q8—101no—
299#121—52no—
300#121—102no—
301#121—101no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—52no—
305C4×Q8—101no—
306C4×Q8—101no—
307C4×Q8—101no—
308C4×D4—52no—
309C4×D4—101no—
310C4×D4—101no—
311C4×D4—101no—
312C4×D4—102no—
313C4×D4—102no—
314#117—102no—
315#117—102no—
316#117—101no—
317#117—102no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×D512yes—
324C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
326C2×C42—21no—
327C2×C42—102no—
328C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
329C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
330C2×C42C22×D511yescharacteristic
331#107—104no—
332#106—104no—
333C4⋊C8—102no—
334#103—104no—
335#102—104no—
336C22⋊C8—54no—
337#97—102no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95C22×D512yes—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5C2×#12011yescharacteristic
344C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C5#57511yescharacteristic
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—22no—
351C4×C5—21no—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—44no—
354C4×C5—41no—
355C4×C5—41no—
356C4×C5—41no—
357C4×C5—82no—
358C4×C5#45612yes—
359Dic5—42no—
360Dic5—42no—
361Dic5—42no—
362#41—202no—
363#41—202no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—52no—
371C2×Q8—101no—
372C2×Q8—101no—
373C2×D4—52no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—102no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
388C22×C4C23×D511yescharacteristic
389C2×C8—104no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—52no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—102no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—102no—
428C42—102no—
429C42—102no—
430C42D4×D512yes—
431C42D4×D512yes—
432C2×C5—21no—
433C2×C5—21no—
434C2×C5#300611yescharacteristic
435C2×C5C2×#45611yescharacteristic
436C2×C5#302811yescharacteristic
437D5—82no—
438C23—102no—
439C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—84no—
442Q8—202no—
443Q8—202no—
444Q8—401no—
445D4—202no—
446D4—202no—
447D4—202no—
448D4—202no—
449D4—401no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—204no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4#407812yes—
476C2×C4#408311yescharacteristic
477C2×C4#408312yes—
478C2×C4#408311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D512yes—
480C8—204no—
481C5#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—202no—
485C22—202no—
486C22—202no—
487C22C2×#407811yescharacteristic
488C22C2×#408311yescharacteristic
489C22#6615611yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—202no—
500C4—202no—
501C4—202no—
502C4#6538412yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—402no—
506C2#1061435511yescharacteristic
507C2C2×#6538411yescharacteristic
508C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2546C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65844C22
hypercenter#2546D5
hypocenterC5#18344
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2546C2semidirect
3. #10614948C2semidirect
4. #10602418C2semidirect
5. #10600506C2semidirect
7. #10600504C2semidirect
8. #10600263C2semidirect
117. #2546D5semidirect
481. C5#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177122
C5×#25462
#106149482
#106024182
#106005062
#106005052
#106005042
#106002632
#183445