Finite Group Databasebeta

← #12073649

Subgroups — #12073649

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618484C211yesmaximal, characteristic
2#10613152C212yesmaximal, complemented
3#10609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601967C212yesmaximal, complemented
7#10600505C211yesmaximal, characteristic
8#10599121C212yesmaximal, complemented
9#10599104C212yesmaximal, complemented
10#10598928C211yesmaximal, characteristic
11#10598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13#66067—22no—
14#66062—22no—
15#66031—22no—
16#66025—22no—
17#65979—21no—
18#65979C2212yes—
19#65958—21no—
20#65958C2212yes—
21#65860—21no—
22#65856—21no—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4034—21no—
25C2×#4034C2211yescharacteristic
26C2×#4033C2211yescharacteristic
27C5×#483C2212yes—
28C5×#398C2211yescharacteristic
29#65332C2212yes—
30#65272C2211yescharacteristic
31#65269C2211yescharacteristic
32#65261—21no—
33#65256C2212yes—
34#65159—22no—
35#65145—22no—
36#65084—22no—
37#65083—22no—
38#65025C2212yes—
39#65008C2212yes—
40#64950C2211yescharacteristic
41#64938C2211yescharacteristic
42#64936—21no—
43#64935—21no—
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64689C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18344—51nomaximal, Sylow
52C2×#709—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×#125—22no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8C2312yes—
59C5×#117—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#4093—21no—
64#4093D412yes—
65#4092—22no—
66#4092—22no—
67Q8×Dic5—21no—
68Q8×Dic5D412yes—
69#4076—21no—
70#4076C2312yes—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×#683—21no—
74C2×#683—21no—
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×#683D411yescharacteristic
78C2×#683C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4044—22no—
86#4044—22no—
87#4043—22no—
88#4043—22no—
89#4043—22no—
90#4041—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96#4039D412yes—
97#4038—22no—
98#4038—22no—
99#4036—22no—
100#4036—21no—
101#4036—22no—
102#4036D412yes—
103#4034—22no—
104#4034—22no—
105#4034—44no—
106#4033—21no—
107#4033—21no—
108#4033—22no—
109#4033—22no—
110#4032—22no—
111#4032—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4021—22no—
115#4018—22no—
116C42×D5—22no—
117#4015—22no—
118C5×#106—22no—
119C5×#103—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95—21no—
122C5×#95C2311yescharacteristic
123#3967—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168C2312yes—
129#3953—22no—
130#3950—22no—
131#3947—22no—
132#3946—22no—
133#3941—22no—
134#3940—22no—
135#3939—22no—
136#3461—51no—
137#3238—52no—
138#2546—51no—
139#1611—51no—
140#1611D511yescharacteristic, complemented
141#1610—51no—
142#1610—51no—
143#1609—52no—
144#1609—52no—
145#1509—52no—
146#1467—51no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—22no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161#709—42no—
162#709—42no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C4⋊C4C2×D412yes—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204#683—22no—
205#683—24no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5C2×D412yes—
221C4×Dic5C2×D412yes—
222C2×#168—22no—
223#544C2×D511yescharacteristic
224#542—102no—
225#541—102no—
226#539—52no—
227#539—101no—
228#537—51no—
229#536—101no—
230#533—102no—
231C2×C4⋊Q8—51no—
232C2×C4⋊Q8—101no—
233#529—52no—
234#529—101no—
235#529—102no—
236C4×#41—101no—
237C2×C4×Q8—51no—
238#501—102no—
239#489—102no—
240#483—52no—
241#483C2×D512yes—
242#480—52no—
243#480—52no—
244#477—102no—
245#476—102no—
246#432—52no—
247#398—51no—
248#398—51no—
249#398—51no—
250#398C2×D511yescharacteristic
251#391—101no—
252#389—101no—
253#389—101no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255#328—52no—
256#328C2×D512yes—
257#327—52no—
258#327—52no—
259#324—51no—
260#324—52no—
261#324C2×D511yescharacteristic
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—22no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—81no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C5C22×D412yes—
281C22⋊D5—42no—
282C22⋊D5—42no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5#12011yescharacteristic
299C2×Dic5#12012yes—
300C2×Dic5#12011yescharacteristic
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—81no—
304C4×D5—44no—
305C4×D5—44no—
306C4×D5—82no—
307Dic10—44no—
308Dic10—42no—
309Dic10—84no—
310C5×C8—42no—
311#168—42no—
312C2×#41—101no—
313C22×Q8—51no—
314C22×Q8—101no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—102no—
317C4⋊Q8—102no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—204no—
320#126—102no—
321#126—102no—
322#126—102no—
323#126—102no—
324#125—22no—
325#125—52no—
326#125—102no—
327#125—101no—
328#125—102no—
329#124—52no—
330#124—102no—
331#124—101no—
332#123—102no—
333#123—102no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8C22×D512yes—
343#121—52no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346C4×Q8—52no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—52no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—101no—
358#117—21no—
359#117—102no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—102no—
377C2×C42—101no—
378#107—102no—
379#107—102no—
380#106—22no—
381#106—102no—
382C4⋊C8—102no—
383#103—22no—
384#103—102no—
385#102—102no—
386#102—102no—
387C22⋊C8—52no—
388C22⋊C8C22×D512yes—
389#97—102no—
390#95—21no—
391#95—51no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95C22×D511yescharacteristic
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C5#57511yescharacteristic
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C4×C5—22no—
405C4×C5—22no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—81no—
411Dic5—22no—
412Dic5—21no—
413Dic5—42no—
414Dic5—41no—
415Dic5—42no—
416Dic5—41no—
417Dic5—81no—
418Dic5#45612yes—
419#41—202no—
420#41—202no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—102no—
425C2×Q8—201no—
426C2×Q8—202no—
427C2×Q8—202no—
428C2×Q8—202no—
429C2×Q8D4×D512yes—
430C2×D4—52no—
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—102no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4C23×D511yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—52no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—102no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—201no—
472C4⋊C4—202no—
473C4⋊C4—202no—
474C4⋊C4—202no—
475C4⋊C4D4×D512yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C42—22no—
486C42—52no—
487C42—52no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C42—102no—
493C42—102no—
494C42—202no—
495C2×C5—21no—
496C2×C5—21no—
497C2×C5#300611yescharacteristic
498C2×C5C2×#45611yescharacteristic
499C2×C5#302811yescharacteristic
500D5—82no—
501C23—102no—
502C23C2×D4×D511yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—81no—
505Q8—204no—
506Q8—202no—
507Q8—404no—
508D4—202no—
509D4—202no—
510D4—202no—
511D4—202no—
512D4—401no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—204no—
539C2×C4—204no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4#406012yes—
548C2×C4C2×D4×D512yes—
549C8—42no—
550C8—202no—
551C5#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—202no—
555C22—202no—
556C22—202no—
557C22D5×#12011yescharacteristic
558C22C2×#406011yescharacteristic
559C22#6611111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—52no—
567C4—81no—
568C4—102no—
569C4—101no—
570C4—202no—
571C4—201no—
572C4—202no—
573C4—201no—
574C4—401no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—402no—
578C2#1061177111yescharacteristic
579C2D5×#45611yescharacteristic
580C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1611C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65844C22
hypercenter#1611D5
hypocenterC5#18344
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613152C2semidirect
3. #10609516C2semidirect
4. C5×#1611C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
6. #10601967C2semidirect
8. #10599121C2semidirect
9. #10599104C2semidirect
11. #10598920C2semidirect
140. #1611D5semidirect
551. C5#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184842
#106131522
#106095162
C5×#16112
#106026912
#106019672
#106005052
#105991212
#105991042
#105989282
#105989202
#183445