Finite Group Databasebeta

← #12073654

Subgroups — #12073654

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618021C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601972C212yesmaximal, complemented
7#10601971C212yesmaximal, complemented
8#10601964C212yesmaximal
9#10601963C212yesmaximal, complemented
10#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C5×#529C2211yescharacteristic
14#66044—21no—
15#66035—21no—
16#66030—21no—
17#66003—21no—
18#65999—21no—
19#65982—21no—
20#65979C2211yescharacteristic
21#65957C2211yescharacteristic
22#65936C2211yescharacteristic
23#65931C2211yescharacteristic
24#65912—21no—
25#65872—21no—
26#65872—21no—
27C4×#711—21no—
28#65862—21no—
29#65851—21no—
30#65813C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C5×#501—21no—
33C5×#489—21no—
34C5×#484C2212yes—
35C5×#481C2212yes—
36C5×#475—21no—
37C5×#474—21no—
38C5×#432C2211yescharacteristic
39#65519—21no—
40#65519—21no—
41#65383—21no—
42#65378—21no—
43#65376—21no—
44#65369—21no—
45#65271C2212yes—
46#65271C2212yes—
47#65266—21no—
48#65263—21no—
49#65259C2212yes—
50#65257C2212yes—
51C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
52#65215C2211yescharacteristic
53#64758C2212yes—
54#64757C2212yes—
55#64690C2212yes—
56#64689C2212yes—
57#64689C2212yes—
58#64687C2212yes—
59#18345—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C2×#711—21no—
62C22×Dic10D411yescharacteristic
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8—21no—
65C5×C4⋊Q8—21no—
66C5×C4⋊Q8—21no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125D411yescharacteristic
69C5×#124D411yescharacteristic
70C5×#123—21no—
71C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#121C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8D411yescharacteristic
74C4×C5×D4—21no—
75C4×C5×D4D411yescharacteristic
76C5×#117—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4092—21no—
81#4090—21no—
82#4085—21no—
83#4085—21no—
84#4081—21no—
85#4081—21no—
86D4×Dic5—21no—
87#4076C2311yescharacteristic
88#4075—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92#4072—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95#4070C2311yescharacteristic
96C2×#683C2311yescharacteristic
97C2×#683C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102#4044—21no—
103#4044—21no—
104#4044—21no—
105#4043—21no—
106#4042—21no—
107#4042—21no—
108#4042—21no—
109#4040—21no—
110#4038—21no—
111#4036—21no—
112#4036—21no—
113#4035—21no—
114#4035—21no—
115#4035—21no—
116#4035—21no—
117#4035—21no—
118#4034—21no—
119#4034—21no—
120#4034—21no—
121#4033—21no—
122#4032—21no—
123#4032—21no—
124#4031—21no—
125#4031—21no—
126#4031—21no—
127#4030—21no—
128#4029—21no—
129#4027—21no—
130#4027—21no—
131#4025—21no—
132#4025—21no—
133#4025—21no—
134#4024—21no—
135#4024—21no—
136#4024—21no—
137#4024—21no—
138#4024—21no—
139#4024—21no—
140#4023—21no—
141#4023—21no—
142#4022—21no—
143#4021D411yescharacteristic
144C4×D20D411yescharacteristic
145#4018—21no—
146#4018—21no—
147C42×D5—21no—
148#4016D411yescharacteristic
149C4×Dic10—21no—
150C4×Dic10—21no—
151C4×Dic10—21no—
152C4×Dic10—21no—
153C4×Dic10—21no—
154C4×Dic10—21no—
155C4×Dic10D411yescharacteristic
156C5×#107—22no—
157C5×#106—22no—
158C5×C4⋊C8—21no—
159C5×#103—22no—
160C5×#102—22no—
161C5×C22⋊C8C2312yes—
162C5×#97—21no—
163#3963—22no—
164#3963—22no—
165#3963—22no—
166#3963—22no—
167#3963C2312yes—
168C22⋊#168C2312yes—
169#3942—22no—
170#3941—22no—
171#3940—22no—
172#3939—22no—
173C4⋊#168—21no—
174#3935—21no—
175#3461—51no—
176#3239—51no—
177#3239D511yescharacteristic, complemented
178#2568—51no—
179#1617—52no—
180#1616—52no—
181#1615—52no—
182#1615—52no—
183#1509—51no—
184#1509—51no—
185#1467—51no—
186C2×C5×Q8—44no—
187C2×C5×Q8—41no—
188C2×C5×Q8—41no—
189C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—22no—
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—21no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—22no—
203C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
207#711—42no—
208#711—42no—
209C2×D20C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10—41no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C2×C5×C8—22no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—41no—
228C5×C4⋊C4—41no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—21no—
235C5×C22⋊C4—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5C2×D411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—21no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—21no—
246#685—21no—
247#685—21no—
248#685—21no—
249#685—21no—
250#685—21no—
251#685—21no—
252#685—21no—
253#685—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—42no—
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263#683—21no—
264#683—21no—
265#683—21no—
266#683—21no—
267#683—21no—
268#683—21no—
269#683—21no—
270#683—21no—
271#683—21no—
272#683—21no—
273#683—21no—
274#683—21no—
275#683—21no—
276#683—21no—
277#683—21no—
278#683—21no—
279C4×Dic5—21no—
280C4×Dic5—21no—
281C4×Dic5—21no—
282C4×Dic5—21no—
283C4×Dic5—21no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—21no—
286C4×Dic5—21no—
287C4×Dic5—21no—
288C4×Dic5—42no—
289C2×#168—22no—
290#544—51no—
291#542—101no—
292#542—101no—
293#541—101no—
294#541—101no—
295#539—51no—
296#539—51no—
297#539—101no—
298#537—51no—
299#536—101no—
300#533—101no—
301#533—101no—
302C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
303#529—51no—
304#529—101no—
305#529—101no—
306#529—101no—
307#529C2×D511yescharacteristic
308C4×#41—101no—
309C2×C4×Q8—51no—
310#501—21no—
311#501—101no—
312#489—21no—
313#489—101no—
314#484—52no—
315#484C2×D512yes—
316#481—52no—
317#481C2×D512yes—
318#475—21no—
319#475—101no—
320#474—21no—
321#474—101no—
322#432—51no—
323#432C2×D511yescharacteristic
324#400—52no—
325#400—52no—
326#391—101no—
327#391—101no—
328#391—101no—
329#382—101no—
330C4×C4⋊C4—51no—
331#328—52no—
332#328—52no—
333#327—52no—
334#327—52no—
335#324—52no—
336#324—52no—
337C23×C5—21no—
338C23×C5C22×D411yescharacteristic
339C22×D5—21no—
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8—82no—
342C5×Q8—82no—
343C5×D4—41no—
344C5×D4—41no—
345C5×D4—41no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—22no—
349C2×C4×C5—21no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—42no—
354C2×C4×C5—44no—
355C2×C4×C5—42no—
356C2×C4×C5#12011yescharacteristic
357C2×C4×C5#12011yescharacteristic
358C2×C4×C5#12011yescharacteristic
359C2×C4×C5#12011yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D5—42no—
363C22⋊D5—41no—
364C22⋊D5—41no—
365C22⋊D5—81no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—42no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—42no—
380C2×Dic5—42no—
381C2×Dic5—42no—
382C2×Dic5—81no—
383C2×Dic5#13712yes—
384D20—41no—
385C4×D5—42no—
386C4×D5—42no—
387C4×D5—81no—
388Dic10—42no—
389Dic10—42no—
390Dic10—42no—
391Dic10—41no—
392Dic10—81no—
393C5×C8—42no—
394#168—42no—
395C2×#41—101no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—51no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—101no—
403C4⋊Q8—101no—
404C4⋊Q8—101no—
405C4⋊Q8—101no—
406#126—21no—
407#126—101no—
408#126—101no—
409#126—101no—
410#126—101no—
411#126—101no—
412#126—101no—
413#126—101no—
414#125—51no—
415#125—101no—
416#125—101no—
417#125—101no—
418#125—101no—
419#125—101no—
420#125—101no—
421#125—101no—
422#125C22⋊D511yescharacteristic
423#124—51no—
424#124—101no—
425#124—101no—
426#124—101no—
427#124C22⋊D511yescharacteristic
428#123—21no—
429#123—101no—
430#123—101no—
431#123—101no—
432#123—101no—
433#123—101no—
434#123—101no—
435#123—101no—
436C22⋊Q8—51no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442C22⋊Q8—101no—
443C22⋊Q8—101no—
444C22⋊Q8—101no—
445C22⋊Q8—101no—
446C22⋊Q8—101no—
447C22⋊Q8—101no—
448C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
449#121—51no—
450#121—101no—
451#121—101no—
452#121—101no—
453#121C22×D511yescharacteristic
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—101no—
456C4×Q8—101no—
457C4×Q8—101no—
458C4×Q8—101no—
459C4×Q8—101no—
460C4×Q8—101no—
461C4×Q8—101no—
462C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—51no—
465C4×D4—101no—
466C4×D4—101no—
467C4×D4—101no—
468C4×D4—101no—
469C4×D4—101no—
470C4×D4—101no—
471C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—101no—
474#117—101no—
475#117—101no—
476#117—101no—
477#117—101no—
478#117—101no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—51no—
481C2×C4⋊C4—51no—
482C2×C4⋊C4—51no—
483C2×C4⋊C4—101no—
484C2×C4⋊C4C22×D512yes—
485C2×C42—51no—
486C2×C42—51no—
487C2×C42—101no—
488C2×C42—101no—
489C2×C42—101no—
490C2×C42C22×D511yescharacteristic
491#107—22no—
492#107—102no—
493#106—22no—
494#106—102no—
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—101no—
497#103—22no—
498#103—102no—
499#102—22no—
500#102—102no—
501C22⋊C8—52no—
502C22⋊C8C22×D512yes—
503#97—21no—
504#97—101no—
505#95—52no—
506#95—102no—
507#95—102no—
508#95—102no—
509#95—102no—
510C22×C5—21no—
511C22×C5—21no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5C2×#12011yescharacteristic
516C22×C5C2×#13711yescharacteristic
517C22×C5#57511yescharacteristic
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—41no—
529C4×C5—82no—
530C4×C5#45412yes—
531Dic5—22no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536Dic5—41no—
537Dic5—41no—
538Dic5—82no—
539#41—202no—
540#41—202no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8—102no—
546C2×Q8—101no—
547C2×Q8—101no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—201no—
551C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4D4×D511yescharacteristic
572C22×C4C23×D511yescharacteristic
573C2×C8—22no—
574C2×C8—102no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—51no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—101no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—202no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—101no—
617C22⋊C4—101no—
618C22⋊C4—101no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—101no—
621C22⋊C4—101no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—101no—
624C22⋊C4—101no—
625C22⋊C4—101no—
626C22⋊C4—101no—
627C22⋊C4—101no—
628C42—21no—
629C42—101no—
630C42—101no—
631C42—101no—
632C42—101no—
633C42—101no—
634C42—101no—
635C42—101no—
636C42—101no—
637C42—101no—
638C42—202no—
639C42D4×D511yescharacteristic
640C42D4×D511yescharacteristic
641C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
642C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
643C2×C5—21no—
644C2×C5—21no—
645C2×C5—81no—
646C2×C5#300711yescharacteristic
647C2×C5C2×#45411yescharacteristic
648C2×C5#302811yescharacteristic
649D5—81no—
650C23—21no—
651C23—101no—
652C23C2×D4×D511yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—82no—
655Q8—82no—
656Q8—202no—
657Q8—202no—
658Q8—201no—
659Q8—202no—
660Q8—401no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—201no—
665D4—202no—
666D4—201no—
667D4—201no—
668D4—401no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—52no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—101no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—202no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—202no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—401no—
699C2×C4—401no—
700C2×C4#408311yescharacteristic
701C2×C4#408311yescharacteristic
702C2×C4#408311yescharacteristic
703C2×C4#408311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—202no—
708C5#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—201no—
715C22—201no—
716C22—201no—
717C22D5×#13711yescharacteristic
718C22#6611111yescharacteristic
719C22C2×#408311yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—102no—
730C4—201no—
731C4—201no—
732C4—201no—
733C4—201no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4—402no—
737C4#6549012yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—401no—
742C2#1061514811yescharacteristic
743C2C2×#6549011yescharacteristic
744C2#1061571211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3239C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65931C22
hypercenter#3239D5
hypocenterC5#18345
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3239C2semidirect
3. #10614975C2semidirect
4. #10614949C2semidirect
5. #10602548C2semidirect
6. #10601972C2semidirect
7. #10601971C2semidirect
9. #10601963C2semidirect
10. #10601626C2semidirect
11. #10601623C2semidirect
177. #3239D5semidirect
708. C5#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180212
C5×#32392
#106149752
#106149492
#106025482
#106019722
#106019712
#106019642
#106019632
#106016262
#106016232
#183455