Finite Group Databasebeta

← #12073655

Subgroups — #12073655

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618266C211yesmaximal, characteristic
2#10613046C212yesmaximal, complemented
3#10609912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1616C211yesmaximal, characteristic
5#10602668C211yesmaximal, characteristic
6#10601963C212yesmaximal, complemented
7#10600512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599091C212yesmaximal, complemented
9#10599072C212yesmaximal, complemented
10#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic5—21no—
14#66159—21no—
15#65959—22no—
16#65956—22no—
17#65937—22no—
18#65936—21no—
19#65936C2212yes—
20#65934—22no—
21#65934—21no—
22#65934C2212yes—
23#65834C2211yescharacteristic
24C2×#4034C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yes—
27C5×#400C2211yescharacteristic
28#65323C2212yes—
29#65275C2211yescharacteristic
30#65271C2211yescharacteristic
31#65259C2212yes—
32#65145—22no—
33#65143—22no—
34#65054—22no—
35#65048—22no—
36#65011C2212yes—
37#65008C2212yes—
38#64948C2211yescharacteristic
39#64939—21no—
40#64938C2211yescharacteristic
41#64935—21no—
42#64935—21no—
43#64935—21no—
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18345—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×Dic10—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×#121—22no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic5—21no—
62Q8×Dic5—21no—
63#4090—22no—
64#4082—22no—
65#4082—21no—
66#4082D412yes—
67#4081—22no—
68#4081—22no—
69#4081—22no—
70#4081—22no—
71D4×Dic5—21no—
72D4×Dic5—21no—
73D4×Dic5—21no—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5D412yes—
77#4072—22no—
78#4072—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80#4070—22no—
81#4070—22no—
82#4070—21no—
83#4070C2312yes—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683D411yescharacteristic
87C2×#683C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93#4036—21no—
94#4036—22no—
95#4036D412yes—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4034—22no—
99#4034—22no—
100#4034—22no—
101#4033—21no—
102#4033—22no—
103#4033—22no—
104#4033D412yes—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4023—22no—
112#4023—22no—
113C5×#106—22no—
114C5×#102—22no—
115C5×C22⋊C8C2312yes—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95C2311yescharacteristic
119#3964—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127C22⋊#168C2312yes—
128#3950—22no—
129#3948—22no—
130#3947—22no—
131#3946—22no—
132#3942—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3461—51no—
136#3239—52no—
137#2568—51no—
138#1617—51no—
139#1617—51no—
140#1616—51no—
141#1616D511yescharacteristic
142#1615—52no—
143#1615—52no—
144#1509—52no—
145#1467—51no—
146C5×#41—42no—
147C5×#41—42no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10—44no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10C2×D412yes—
175C2×C5×C8—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—22no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—42no—
205#683—42no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5C2×D412yes—
215C4×Dic5C2×D412yes—
216C2×#168—22no—
217#544—51no—
218#542—102no—
219#541—102no—
220#539—52no—
221#539—101no—
222#537C2×D511yescharacteristic
223#536—101no—
224#533—102no—
225C2×C4⋊Q8—51no—
226#529—52no—
227#529—101no—
228#529—102no—
229C4×#41—101no—
230C2×C4×Q8—51no—
231#501—102no—
232#489—102no—
233#484—52no—
234#484—52no—
235#481—52no—
236#481C2×D512yes—
237#475—102no—
238#474—102no—
239#432—52no—
240#400—51no—
241#400—51no—
242#400—51no—
243#400C2×D511yescharacteristic
244#391—101no—
245#391—101no—
246#391—101no—
247#382—101no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249#328—52no—
250#328—52no—
251#327—52no—
252#327C2×D512yes—
253#324—51no—
254#324—52no—
255#324C2×D511yescharacteristic
256C23×C5—22no—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C5×Q8—42no—
259C5×D4—42no—
260C5×D4—42no—
261C5×D4—42no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—81no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5#13712yes—
277C2×C4×C5C22×D412yes—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—82no—
295C2×Dic5#12011yescharacteristic
296C2×Dic5#12012yes—
297C2×Dic5#12011yescharacteristic
298Dic10—44no—
299Dic10—42no—
300Dic10—82no—
301Dic10—81no—
302Dic10—82no—
303C5×C8—42no—
304#168—42no—
305C2×#41—21no—
306C22×Q8—51no—
307C22×Q8—101no—
308C4⋊Q8—102no—
309C4⋊Q8—102no—
310C4⋊Q8—102no—
311C4⋊Q8—102no—
312#126—102no—
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#125—52no—
317#125—102no—
318#125—101no—
319#125—102no—
320#125—102no—
321#124—52no—
322#124—102no—
323#124—101no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—102no—
331C22⋊Q8—102no—
332C22⋊Q8—102no—
333C22⋊Q8—102no—
334C22⋊Q8—101no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121C22×D512yes—
338C4×Q8—52no—
339C4×Q8—102no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×D4—52no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350#117—102no—
351#117—102no—
352#117—102no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—102no—
365C2×C42—101no—
366#107—102no—
367#107—102no—
368#106—22no—
369#106—102no—
370C4⋊C8—102no—
371#103—102no—
372#103—102no—
373#102—22no—
374#102—102no—
375C22⋊C8—52no—
376C22⋊C8C22×D512yes—
377#97—102no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—51no—
381#95—101no—
382#95—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95C22×D511yescharacteristic
388C22×C5—21no—
389C22×C5—21no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5C2×#12011yescharacteristic
394C22×C5C2×#13711yescharacteristic
395C22×C5#57511yescharacteristic
396C4×C5—22no—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402Dic5—22no—
403Dic5—21no—
404Dic5—41no—
405Dic5—42no—
406Dic5—42no—
407Dic5—41no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410Dic5#45412yes—
411#41—42no—
412#41—42no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—201no—
419C2×Q8—201no—
420C2×Q8—201no—
421C2×Q8—204no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4D4×D512yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—102no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4—202no—
462C4⋊C4D4×D512yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C42—52no—
473C42—52no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—101no—
477C42—101no—
478C42—102no—
479C42—102no—
480C42—102no—
481C42—202no—
482C2×C5—21no—
483C2×C5—21no—
484C2×C5—82no—
485C2×C5#300711yescharacteristic
486C2×C5C2×#45411yescharacteristic
487C2×C5#302811yescharacteristic
488C23—22no—
489C23C2×D4×D511yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—204no—
492Q8—202no—
493Q8—401no—
494Q8—402no—
495Q8—402no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—202no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4#406112yes—
534C2×C4C2×D4×D512yes—
535C8—42no—
536C8—202no—
537C5#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22D5×#12011yescharacteristic
544C22C2×#406111yescharacteristic
545C22#6610711yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—52no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—101no—
554C4—102no—
555C4—202no—
556C4—201no—
557C4—202no—
558C4—201no—
559C4—401no—
560C4—401no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2#1061187811yescharacteristic
565C2D5×#45411yescharacteristic
566C2#1061204011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1616C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#1616D5
hypocenterC5#18345
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613046C2semidirect
3. #10609912C2semidirect
6. #10601963C2semidirect
7. #10600512C2semidirect
8. #10599091C2semidirect
9. #10599072C2semidirect
10. #10598934C2semidirect
11. #10598920C2semidirect
537. C5#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182662
#106130462
#106099122
C5×#16162
#106026682
#106019632
#106005122
#105990912
#105990722
#105989342
#105989202
#183455