Finite Group Databasebeta

← #12073656

Subgroups — #12073656

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617712C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614949C212yesmaximal, complemented
4#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600512C212yesmaximal, complemented
6#10600511C212yesmaximal
7#10600510C214yesmaximal, complemented
8#10600263C212yesmaximal, complemented
9C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
11#66150—21no—
12#65917—22no—
13#65916—22no—
14#65914—22no—
15#65912—22no—
16#65849—21no—
17#65849C2212yes—
18#65844C2211yescharacteristic
19#65834C2211yescharacteristic
20#65813—21no—
21#65813C2212yes—
22C4×#709—21no—
23C5×#400C2212yes—
24C5×#400C2212yes—
25C5×#391—21no—
26C5×#391—21no—
27C5×#391—21no—
28C5×#382—21no—
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65383—22no—
31#65378—22no—
32#65376—22no—
33#65369—22no—
34#65259C2214yes—
35#65257C2214yes—
36#65215C2212yes—
37#64748C2212yes—
38#64748C2212yes—
39#64672C2214yes—
40#64671C2214yes—
41#18345—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—21no—
43C22×C5×Q8D411yescharacteristic
44C2×#709—21no—
45C5×C4⋊Q8—22no—
46C5×C4⋊Q8—22no—
47C4×C5×Q8—22no—
48C4×C5×Q8—22no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C5—21no—
56C2×C42×C5D411yescharacteristic
57C2×C42×C5D411yescharacteristic
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59#4093—22no—
60#4092—22no—
61#4092—22no—
62#4090—22no—
63#4076—21no—
64#4076C2312yes—
65#4075—22no—
66#4075—22no—
67C4×C22⋊D5—22no—
68C4×C22⋊D5—22no—
69#4072—21no—
70#4070—21no—
71#4070C2312yes—
72#4044—22no—
73#4044—22no—
74#4043—22no—
75#4042—22no—
76#4042—22no—
77#4041—22no—
78#4040—22no—
79#4040—22no—
80#4036—22no—
81#4035—22no—
82#4035—22no—
83#4034—22no—
84#4022—22no—
85#4022—22no—
86#4021—21no—
87#4021D412yes—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20D412yes—
92#4018—22no—
93#4018—22no—
94#4018—22no—
95C42×D5—22no—
96#4016—21no—
97#4016D412yes—
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10D412yes—
102C5×#95—22no—
103C5×#95—22no—
104C5×#95—22no—
105C5×#95—22no—
106C5×#95C2312yes—
107C22⋊#168C2314yes—
108#3942—24no—
109#3941—24no—
110#3940—24no—
111#3939—24no—
112C4⋊#168—22no—
113#3935—22no—
114#3461—51no—
115#3239—52no—
116#2568D511yescharacteristic, complemented
117#1617—52no—
118#1616—52no—
119#1615—54no—
120#1509—52no—
121#1467—51no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—41no—
125C2×C5×Q8—44no—
126C2×C5×Q8—41no—
127C2×C5×Q8—41no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—22no—
138#709—42no—
139#709—42no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20C2×D412yes—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10C2×D412yes—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—24no—
153C5×C4⋊C4—42no—
154C5×C4⋊C4—42no—
155C42×C5—21no—
156C42×C5—21no—
157C42×C5—21no—
158C42×C5—21no—
159C42×C5—42no—
160C42×C5C2×D412yes—
161C42×C5C2×D412yes—
162C22⋊Dic5—22no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—22no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182#683—22no—
183#683—22no—
184#683—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—22no—
187C4×Dic5—22no—
188C2×#168—24no—
189#544—51no—
190#542—102no—
191#541—102no—
192#539—52no—
193#539—101no—
194#537—51no—
195#536—101no—
196#533—102no—
197C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
198#529—52no—
199#529—102no—
200#529—101no—
201C4×#41—101no—
202C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
203#501—102no—
204#489—102no—
205#484—54no—
206#481—54no—
207#475—102no—
208#474—102no—
209#432—52no—
210#400C2×D512yes—
211#400C2×D512yes—
212#391—21no—
213#391—21no—
214#391—21no—
215#382—21no—
216C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
217#328—54no—
218#327—54no—
219#324—52no—
220#324—52no—
221C23×C5C22×D411yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C5×Q8—44no—
224C5×Q8—82no—
225C5×Q8—82no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—44no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5#12011yescharacteristic
245C2×C4×C5#12012yes—
246C2×C4×C5#12011yescharacteristic
247C2×C4×C5#13712yes—
248C2×C4×C5C22×D412yes—
249C22⋊D5—42no—
250C22⋊D5—42no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254D20—42no—
255D20—42no—
256D20—81no—
257C4×D5—44no—
258C4×D5—44no—
259C4×D5—82no—
260Dic10—42no—
261Dic10—42no—
262Dic10—81no—
263#168—44no—
264C2×#41—101no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—102no—
270C4⋊Q8—102no—
271#126—102no—
272#126—102no—
273#126—102no—
274#126—102no—
275#125—52no—
276#125—101no—
277#125—102no—
278#125—102no—
279#125—102no—
280#124—52no—
281#124—101no—
282#124—102no—
283#123—102no—
284#123—102no—
285#123—102no—
286#123—102no—
287C22⋊Q8—52no—
288C22⋊Q8—102no—
289C22⋊Q8—102no—
290C22⋊Q8—102no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—102no—
293C22⋊Q8—101no—
294#121—52no—
295#121—102no—
296#121—101no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—52no—
300C4×Q8—101no—
301C4×Q8—101no—
302C4×Q8—101no—
303C4×D4—52no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306C4×D4—101no—
307C4×D4—102no—
308C4×D4—102no—
309#117—102no—
310#117—102no—
311#117—101no—
312#117—102no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D512yes—
317C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42—102no—
321C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
322C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C42C22×D511yescharacteristic
324#107—104no—
325#106—104no—
326C4⋊C8—102no—
327#103—104no—
328#102—104no—
329C22⋊C8—54no—
330#97—102no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95C22×D512yes—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5C2×#12011yescharacteristic
339C22×C5C2×#13711yescharacteristic
340C22×C5#57511yescharacteristic
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—22no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—41no—
349C4×C5—41no—
350C4×C5—41no—
351C4×C5—82no—
352C4×C5—82no—
353C4×C5#45412yes—
354Dic5—42no—
355Dic5—42no—
356Dic5—42no—
357#41—202no—
358#41—202no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—52no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—101no—
368C2×D4—52no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—102no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—102no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383C22×C4C23×D511yescharacteristic
384C2×C8—104no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—52no—
392C4⋊C4—52no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—102no—
409C22⋊C4—102no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42—102no—
420C42—102no—
421C42—102no—
422C42D4×D512yes—
423C42D4×D512yes—
424C2×C5—21no—
425C2×C5—21no—
426C2×C5#300711yescharacteristic
427C2×C5C2×#45411yescharacteristic
428C2×C5#302811yescharacteristic
429D5—82no—
430C23—102no—
431C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—202no—
436Q8—202no—
437Q8—401no—
438D4—202no—
439D4—202no—
440D4—202no—
441D4—202no—
442D4—401no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—204no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—402no—
467C2×C4#408311yescharacteristic
468C2×C4#408312yes—
469C2×C4#408311yescharacteristic
470C2×C4#408812yes—
471C2×C4C2×D4×D512yes—
472C8—204no—
473C5#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—202no—
477C22—202no—
478C22—202no—
479C22C2×#408311yescharacteristic
480C22C2×#408811yescharacteristic
481C22#6615611yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—202no—
492C4—202no—
493C4—202no—
494C4#6535112yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—402no—
498C2#1061446611yescharacteristic
499C2C2×#6535111yescharacteristic
500C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2568C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65844C22
hypercenter#2568D5
hypocenterC5#18345
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2568C2semidirect
3. #10614949C2semidirect
4. #10602418C2semidirect
5. #10600512C2semidirect
7. #10600510C2semidirect
8. #10600263C2semidirect
116. #2568D5semidirect
473. C5#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177122
C5×#25682
#106149492
#106024182
#106005122
#106005112
#106005102
#106002632
#183455