Finite Group Databasebeta

← #12073658

Subgroups — #12073658

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#10614855C212yesmaximal, complemented
3#10614210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602692C212yesmaximal, complemented
5#10602680C214yesmaximal, complemented
6#10602668C212yesmaximal
7#10602548C212yesmaximal, complemented
8#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C5×#544C2211yescharacteristic
10C5×#542—22no—
11C5×#541—22no—
12C5×#539—21no—
13C5×#539C2212yes—
14C5×#537C2211yescharacteristic
15C5×#536—21no—
16C5×#533—22no—
17C5×#529—22no—
18C5×#529—21no—
19C5×#529C2212yes—
20C4×C5×#41—21no—
21C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23#65519—21no—
24#65354—22no—
25#65344—22no—
26#65333C2214yes—
27#65323C2214yes—
28#65309—22no—
29#65296—22no—
30#65275C2212yes—
31#65275C2212yes—
32#65266—21no—
33C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
34#65218—21no—
35#65218—21no—
36#65215C2212yes—
37#64758C2214yes—
38#64757C2214yes—
39#64748C2212yes—
40#64748C2212yes—
41#18345—51nomaximal, Sylow
42C2×C5×#41—21no—
43C22×C5×Q8D411yescharacteristic
44C22×Dic10—21no—
45C5×C4⋊Q8—22no—
46C5×C4⋊Q8—22no—
47C5×#126—22no—
48C5×#126—22no—
49C5×#126—22no—
50C5×#126—22no—
51C5×#125—21no—
52C5×#125—22no—
53C5×#125—22no—
54C5×#125—22no—
55C5×#125D412yes—
56C5×#124—22no—
57C5×#124—21no—
58C5×#124D412yes—
59C5×#123—22no—
60C5×#123—22no—
61C5×#123—22no—
62C5×#123—22no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8C2312yes—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121C2312yes—
73C4×C5×Q8—21no—
74C4×C5×Q8—21no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—22no—
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8D412yes—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4D412yes—
85C5×#117—22no—
86C5×#117—22no—
87C5×#117—21no—
88C5×#117—22no—
89C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C5—22no—
93C2×C42×C5D411yescharacteristic
94C2×C42×C5D411yescharacteristic
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2312yes—
99C2×C4×Dic5—21no—
100#4015—22no—
101#4015—22no—
102#3967—24no—
103#3964—24no—
104#3963—22no—
105#3963—22no—
106#3963—22no—
107#3963—22no—
108#3963C2312yes—
109C22⋊#168C2314yes—
110#3940—24no—
111#3939—24no—
112C4⋊#168—22no—
113#3935—22no—
114#3461D511yescharacteristic
115#3239—52no—
116#2568—51no—
117#1617—52no—
118#1616—52no—
119#1615—54no—
120#1509—52no—
121#1467—51no—
122C5×#41—42no—
123C5×#41—42no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—41no—
129C2×C5×Q8C2×D412yes—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C2×Dic10—44no—
147C2×Dic10—41no—
148C2×Dic10—41no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C4⋊C4C2×D412yes—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—22no—
169C5×C22⋊C4—22no—
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C42×C5—22no—
176C42×C5—22no—
177C42×C5—21no—
178C42×C5—22no—
179C42×C5—21no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5C2×D412yes—
183C42×C5C2×D412yes—
184C4⋊Dic5—24no—
185C4⋊Dic5—42no—
186C4⋊Dic5—42no—
187C4×Dic5—42no—
188C2×#168—24no—
189#544C2×D511yescharacteristic
190#542—22no—
191#541—22no—
192#539—21no—
193#539C2×D512yes—
194#537C2×D511yescharacteristic
195#536—21no—
196#533—22no—
197C2×C4⋊Q8—51no—
198#529—22no—
199#529—21no—
200#529C2×D512yes—
201C4×#41—21no—
202C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
203#501—102no—
204#489—102no—
205#484—54no—
206#481—54no—
207#475—102no—
208#474—102no—
209#432—52no—
210#400—52no—
211#400—52no—
212#391—101no—
213#391—101no—
214#391—101no—
215#382—101no—
216C4×C4⋊C4—51no—
217#328—54no—
218#327—54no—
219#324—52no—
220#324—52no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5C22×D411yescharacteristic
223C5×Q8—44no—
224C5×Q8—42no—
225C5×Q8—42no—
226C5×Q8—81no—
227C5×D4—42no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—81no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—44no—
247C2×C4×C5—44no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—82no—
251C2×C4×C5#12012yes—
252C2×C4×C5#12011yescharacteristic
253C2×C4×C5#12011yescharacteristic
254C2×C4×C5#13712yes—
255C2×C4×C5C22×D412yes—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—44no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261Dic10—82no—
262Dic10—82no—
263#168—44no—
264C2×#41—21no—
265C22×Q8—101no—
266C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—102no—
270C4⋊Q8—102no—
271#126—22no—
272#126—22no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#125—21no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125C22⋊D512yes—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124C22⋊D512yes—
283#123—22no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8C22×D512yes—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121C22×D512yes—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8C22⋊D512yes—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4C22⋊D512yes—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—22no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—101no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
319C2×C42—22no—
320C2×C42—101no—
321C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
322C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
323C2×C42C22×D511yescharacteristic
324#107—104no—
325#106—104no—
326C4⋊C8—102no—
327#103—104no—
328#102—104no—
329C22⋊C8—54no—
330#97—102no—
331#95—52no—
332#95—102no—
333#95—102no—
334#95—102no—
335#95—102no—
336C22×C5—21no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C22×C5C2×#13711yescharacteristic
343C22×C5#57511yescharacteristic
344C4×C5—22no—
345C4×C5—22no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—22no—
348C4×C5—41no—
349C4×C5—42no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—41no—
352C4×C5—41no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5#45412yes—
355Dic5—82no—
356Dic5—82no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—204no—
365C2×Q8—201no—
366C2×Q8—201no—
367C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4C2×C22⋊D512yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
383C22×C4C23×D511yescharacteristic
384C2×C8—104no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—202no—
402C4⋊C4—202no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—202no—
422C42C2×C22⋊D512yes—
423C42C2×C22⋊D512yes—
424C2×C5—21no—
425C2×C5—21no—
426C2×C5—82no—
427C2×C5#300711yescharacteristic
428C2×C5C2×#45411yescharacteristic
429C2×C5#302811yescharacteristic
430C23—22no—
431C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—402no—
437Q8—402no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—204no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4#409712yes—
468C2×C4#409911yescharacteristic
469C2×C4#409912yes—
470C2×C4#409911yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D512yes—
472C8—204no—
473C5#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22#6615611yescharacteristic
480C22C2×#409711yescharacteristic
481C22C2×#409911yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—402no—
493C4—402no—
494C4#6553412yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#1061581511yescharacteristic
499C2C2×#6553411yescharacteristic
500C2#1061585511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3461C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#537C22
hypercenter#3461D5
hypocenterC5#18345
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614855C2semidirect
3. #10614210C2semidirect
4. #10602692C2semidirect
5. #10602680C2semidirect
7. #10602548C2semidirect
8. #10602418C2semidirect
473. C5#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34612
#106148552
#106142102
#106026922
#106026802
#106026682
#106025482
#106024182
#183455