Finite Group Databasebeta

← #12073661

Subgroups — #12073661

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611740C212yesmaximal, complemented
3#10608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601762C212yesmaximal, complemented
7#10600491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599098C212yesmaximal, complemented
9#10599082C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13C2×#4084C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#4083—21no—
15C2×#4083—21no—
16#66132—21no—
17#65992—22no—
18#65992—22no—
19#65951—21no—
20#65951C2212yes—
21#65940—21no—
22#65940C2212yes—
23#65925—22no—
24#65925—22no—
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65817C2211yescharacteristic
27C5×#447C2212yescomplemented
28C5×#392C2211yescharacteristic
29#65512C2211yescharacteristic, complemented
30#65511—21no—
31#65507C2212yescomplemented
32#65448—22no—
33#65447—22no—
34#65322C2212yescomplemented
35#65248—21no—
36#65245—21no—
37#65242C2211yescharacteristic
38#65069—22no—
39#65068—22no—
40#65015C2212yescomplemented
41#65010C2212yescomplemented
42#64963C2211yescharacteristic, complemented
43#64956C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18346—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5—21no—
60C2×#711—21no—
61C2×#711D412yescomplemented
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C2×C5×D8—22no—
65C5×#123—22no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121C2312yes—
68C5×#120—22no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4084—21no—
80#4084—22no—
81#4084—22no—
82#4084D412yescomplemented
83#4083—22no—
84#4083—22no—
85#4083—22no—
86#4083—22no—
87#4083—44no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92C2×#687—22no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×#685C2311yescharacteristic
99#4072—22no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101#4070—21no—
102#4070C2312yes—
103C2×#683—21no—
104C2×#676—22no—
105#4044—22no—
106#4044—22no—
107#4043—21no—
108#4043D412yescomplemented
109#4038—21no—
110#4038D412yescomplemented
111#4032—22no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4029—22no—
116#4029—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3964—22no—
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3952—22no—
133#3949—22no—
134#3948—22no—
135#3939—22no—
136#3490—51no—
137#3194—52no—
138#2617—51no—
139#1612—52no—
140#1608—51no—
141#1607—51no—
142#1600—52no—
143#1596—51no—
144#1595D511yescharacteristic, complemented
145#1513—52no—
146#1462—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—22no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—41no—
154C23×D5—81no—
155C23×D5—81no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—42no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4—81no—
166C2×C5×D4—81no—
167C2×C5×D4—81no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—81no—
183C2×C22⋊D5—81no—
184C2×C22⋊D5—82no—
185C2×C22⋊D5—82no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194#711—82no—
195#711—82no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—81no—
199C2×C4×D5—81no—
200C2×C4×D5C2×D412yes—
201C2×C4×D5C2×D412yes—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10C2×D412yes—
204C5×D8—82no—
205C2×C5×C8—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—81no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—42no—
219C22⋊Dic5—81no—
220#687—82no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—81no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C2×#168—22no—
240#676—82no—
241#551—102no—
242#551—102no—
243#546—102no—
244#546—102no—
245#543—51no—
246#538—52no—
247#538—101no—
248#534C2×D511yescharacteristic
249#525—52no—
250#525—101no—
251C2×#121—51no—
252C2×#120—101no—
253C2×#120—101no—
254#518—101no—
255C22×C22⋊C4—51no—
256#483—52no—
257#482—102no—
258#480—52no—
259#469—102no—
260#468—102no—
261#450—52no—
262#449—102no—
263#447C2×D512yescomplemented
264#407—52no—
265#397—51no—
266#397—51no—
267#394—101no—
268#394—101no—
269#392—51no—
270#392C2×D511yescharacteristic
271#386—101no—
272#380—51no—
273#328—52no—
274#328—52no—
275#327—52no—
276#327C2×D512yescomplemented
277#323—51no—
278#323—52no—
279#323C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—81no—
294C23×C5—81no—
295C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—81no—
311C22×D5—81no—
312C22×D5—84no—
313C22×D5—84no—
314C22×D5#12011yescharacteristic
315C22×D5#12011yescharacteristic
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—44no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—81no—
323C5×D4—84no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5C22×D412yes—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—84no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—82no—
352C2×Dic5—82no—
353C2×Dic5—81no—
354C2×Dic5—81no—
355C2×Dic5#12012yes—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—81no—
360Dic10—42no—
361Dic10—81no—
362C5×C8—42no—
363#168—42no—
364C25—51no—
365C2×#41—52no—
366C2×#41—101no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4C22×D511yescharacteristic
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C2×SD16—102no—
377C2×D8—22no—
378C2×M16—102no—
379#126—102no—
380#126—102no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#123—22no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—52no—
389C22⋊Q8—52no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394#121—21no—
395#121—52no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121C22×D512yes—
402#120—22no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407#120—204no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414#117—52no—
415#117—101no—
416#117—102no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
435#107—102no—
436#106—102no—
437#103—102no—
438#102—22no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441C22⋊C8—52no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8C22×D512yes—
444#95—51no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95C22×D511yescharacteristic
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—162no—
466C22×C5C2×#12011yescharacteristic
467C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C22×C5#57511yescharacteristic
469C2×D5—21no—
470C2×D5—21no—
471C2×D5—21no—
472C2×D5—21no—
473C2×D5—21no—
474C2×D5—21no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—84no—
482C2×D5—84no—
483C2×D5—81no—
484C4×C5—22no—
485C4×C5—42no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—81no—
488Dic5—22no—
489Dic5—42no—
490Dic5—41no—
491Dic5—42no—
492Dic5—81no—
493Dic5—81no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—51no—
497C24—51no—
498C24—101no—
499C24—101no—
500C24—102no—
501C24—201no—
502C24—401no—
503C24—401no—
504C24D4×D511yescharacteristic
505#41—402no—
506#41—402no—
507C2×Q8—52no—
508C2×Q8—101no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—201no—
524C2×D4—201no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—401no—
529C2×D4—401no—
530C2×D4—402no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4D4×D512yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—52no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—401no—
548C22×C4—401no—
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551SD16—402no—
552D8—82no—
553M16—402no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—102no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—52no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—401no—
565C4⋊C4D4×D512yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—202no—
585C22⋊C4—401no—
586C42—102no—
587C42—102no—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—21no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—82no—
592C2×C5—161no—
593C2×C5#300611yescharacteristic
594C2×C5#301911yescharacteristic
595C2×C5#302611yescharacteristic
596D5—41no—
597D5—41no—
598D5—81no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—51no—
613C23—51no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—101no—
617C23—101no—
618C23—101no—
619C23—101no—
620C23—101no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—202no—
624C23—202no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—202no—
628C23—202no—
629C23—401no—
630C23—401no—
631C23—404no—
632C23—404no—
633C23#405712yes—
634C23C2×D4×D511yescharacteristic
635Q8—202no—
636Q8—401no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—84no—
645D4—204no—
646D4—204no—
647D4—402no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651D4—404no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—52no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—401no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4—401no—
678C2×C4—401no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4C2×D4×D512yes—
681C8—42no—
682C8—202no—
683C5#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—101no—
702C22—101no—
703C22—101no—
704C22—101no—
705C22—101no—
706C22—101no—
707C22—162no—
708C22—202no—
709C22—202no—
710C22—202no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—401no—
715C22—404no—
716C22—404no—
717C22D5×#12011yescharacteristic
718C22C2×#405711yescharacteristic
719C22#6610711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—102no—
725C4—201no—
726C4—202no—
727C4—202no—
728C4—401no—
729C4—401no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—201no—
736C2—201no—
737C2—401no—
738C2#1061173411yescharacteristic
739C2#1061200911yescharacteristic
740C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1595C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1595D5
hypocenterC5#18346
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618210C2semidirect
2. #10611740C2semidirect
3. #10608492C2semidirect
4. C5×#1595C2semidirect
5. #10602636C2semidirect
6. #10601762C2semidirect
7. #10600491C2semidirect
8. #10599098C2semidirect
9. #10599082C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598909C2semidirect
13. C2×#4084C22semidirect
27. C5×#447C22semidirect
29. #65512C22semidirect
31. #65507C22semidirect
34. #65322C22semidirect
40. #65015C22semidirect
41. #65010C22semidirect
42. #64963C22semidirect
43. #64956C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64688C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
61. C2×#711D4semidirect
82. #4084D4semidirect
108. #4043D4semidirect
110. #4038D4semidirect
144. #1595D5semidirect
263. #447C2×D5semidirect
276. #327C2×D5semidirect
683. C5#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182102
#106117402
#106084922
C5×#15952
#106026362
#106017622
#106004912
#105990982
#105990822
#105989132
#105989092
#183465