Finite Group Databasebeta

← #12073664

Subgroups — #12073664

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614359C212yesmaximal, complemented
4#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600502C212yesmaximal, complemented
7#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600490C212yesmaximal, complemented
10#10600489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600301C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C5×#120—21no—
14C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#4099—21no—
16#66125—21no—
17#66125C2212yes—
18#65829—22no—
19#65829—22no—
20#65828—21no—
21#65828C2212yes—
22#65827C2211yescharacteristic
23#65824—22no—
24#65824—22no—
25#65820—21no—
26#65817C2211yescharacteristic
27C5×#397C2211yescharacteristic
28C5×#397C2211yescharacteristic, complemented
29C5×#394—21no—
30C5×#394—21no—
31C5×#392C2211yescharacteristic
32C5×#392C2211yescharacteristic, complemented
33C5×#386—21no—
34C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
35#65507C2212yescomplemented
36#65506C2212yescomplemented
37#65496C2212yescomplemented
38#65331—22no—
39#65328—22no—
40#65326—22no—
41#65324—22no—
42#65260C2212yescomplemented
43#65256C2212yescomplemented
44#64745C2211yescharacteristic
45#64745C2211yescharacteristic
46#64745C2212yescomplemented
47#64672C2212yescomplemented
48#64672C2212yescomplemented
49#64671C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18346—51nomaximal, Sylow
52C25×C5D411yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5D411yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5—21no—
62C2×#709—21no—
63C2×#709D412yescomplemented
64C5×#121—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#120—44no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#4099—22no—
82#4099—22no—
83#4099—22no—
84#4099—22no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×#687—22no—
89C2×#686—22no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4076D412yescomplemented
93#4076C2312yes—
94#4075—22no—
95#4075—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99C4×C22⋊D5—22no—
100#4072—21no—
101#4072D412yescomplemented
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070D412yescomplemented
105#4070C2312yes—
106C2×#681—22no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4029—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4023—22no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3964—22no—
128#3964—22no—
129C22⋊#168—22no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3942—22no—
133#3941—22no—
134#3940—22no—
135#3939—22no—
136#3490—51no—
137#3194—52no—
138#2617D511yescharacteristic, complemented
139#1612—52no—
140#1608—51no—
141#1607—51no—
142#1600—52no—
143#1596—51no—
144#1595—51no—
145#1513—52no—
146#1462—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5—22no—
150C24×C5—21no—
151C24×C5—41no—
152C24×C5—81no—
153C24×C5—81no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C24×C5C2×D411yescharacteristic
157C23×D5—21no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4—41no—
164C2×C5×D4—42no—
165C2×C5×D4—81no—
166C2×C5×D4—81no—
167C2×C5×D4—81no—
168C2×C5×D4—81no—
169C2×C5×D4—81no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—81no—
176C22×C4×C5—81no—
177C22×C4×C5C2×D412yes—
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D5—22no—
184C2×C22⋊D5—22no—
185C2×C22⋊D5—22no—
186C2×C22⋊D5—22no—
187C2×C22⋊D5—22no—
188C2×C22⋊D5—22no—
189C2×C22⋊D5—42no—
190C2×C22⋊D5—42no—
191C2×C22⋊D5—82no—
192C2×C22⋊D5—82no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—21no—
196#709—82no—
197#709—82no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10C2×D412yes—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—81no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—42no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C5×C22⋊C4—42no—
214C5×C22⋊C4—81no—
215C5×C22⋊C4—81no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222#687—82no—
223#686—82no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238#681—82no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241#551—102no—
242#551—102no—
243#546—102no—
244#546—102no—
245#543—51no—
246#538—52no—
247#538—101no—
248#534—51no—
249#525—52no—
250#525—101no—
251C2×#121C2×D511yescharacteristic, complemented
252C2×#120—21no—
253C2×#120—101no—
254#518—101no—
255C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
256#483—52no—
257#482—102no—
258#480—52no—
259#469—102no—
260#468—102no—
261#450—52no—
262#449—102no—
263#447—52no—
264#407—52no—
265#397C2×D511yescharacteristic
266#397C2×D511yescharacteristic, complemented
267#394—21no—
268#394—21no—
269#392C2×D511yescharacteristic
270#392C2×D511yescharacteristic, complemented
271#386—21no—
272#380C2×D511yescharacteristic, complemented
273#328—52no—
274#328—52no—
275#327—52no—
276#327—52no—
277#323—51no—
278#323—51no—
279#323—52no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—81no—
305C23×C5—81no—
306C23×C5—84no—
307C23×C5—84no—
308C23×C5#12011yescharacteristic
309C23×C5#12011yescharacteristic
310C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C23×C5C22×D411yescharacteristic
312C22×D5—22no—
313C22×D5—42no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—81no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—82no—
319C5×D4—82no—
320C5×D4—84no—
321C5×D4—84no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—42no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—81no—
341C2×C4×C5#12012yes—
342C2×C4×C5C22×D412yes—
343C22⋊D5—44no—
344C22⋊D5—44no—
345C22⋊D5—44no—
346C22⋊D5—42no—
347C22⋊D5—42no—
348C22⋊D5—82no—
349C22⋊D5—82no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—42no—
354C2×Dic5—81no—
355C2×Dic5—81no—
356D20—42no—
357D20—81no—
358C4×D5—82no—
359C4×D5—82no—
360Dic10—42no—
361Dic10—81no—
362#168—42no—
363#168—42no—
364C25C22⋊D511yescharacteristic
365C2×#41—52no—
366C2×#41—101no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4C22×D511yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
375C23×C4C22×D511yescharacteristic
376C2×SD16—102no—
377C2×D8—102no—
378C2×M16—102no—
379#126—102no—
380#126—102no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—52no—
389C22⋊Q8—52no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—52no—
397#121—52no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#120—44no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407#120—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414#117—52no—
415#117—102no—
416#117—101no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
435#107—102no—
436#106—102no—
437#103—102no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441C22⋊C8—52no—
442C22⋊C8—52no—
443C22⋊C8—102no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95C22×D511yescharacteristic
447#95C22×D511yescharacteristic
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5—81no—
472C22×C5—84no—
473C22×C5—84no—
474C22×C5—81no—
475C22×C5—81no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5C2×#12011yescharacteristic
478C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C22×C5#57511yescharacteristic
480C2×D5—42no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—162no—
484C4×C5—22no—
485C4×C5—22no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5—81no—
489C4×C5—81no—
490C4×C5—81no—
491Dic5—42no—
492Dic5—42no—
493Dic5—42no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—22no—
497C24—21no—
498C24—41no—
499C24—81no—
500C24—81no—
501C24—101no—
502C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
505#41—402no—
506#41—402no—
507C2×Q8—52no—
508C2×Q8—101no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—52no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4—402no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4D4×D512yes—
546C22×C4D4×D512yes—
547C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551SD16—402no—
552D8—402no—
553M16—402no—
554C2×C8—102no—
555C2×C8—102no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—52no—
558C4⋊C4—52no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C42—102no—
587C42—102no—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—21no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—41no—
592C2×C5—41no—
593C2×C5—81no—
594C2×C5—161no—
595C2×C5#300611yescharacteristic
596C2×C5#301911yescharacteristic
597C2×C5#302611yescharacteristic
598D5—82no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—102no—
628C23—202no—
629C23—401no—
630C23—401no—
631C23#407812yes—
632C23#408311yescharacteristic
633C23#408311yescharacteristic
634C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
635Q8—202no—
636Q8—401no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—202no—
644D4—204no—
645D4—204no—
646D4—204no—
647D4—202no—
648D4—202no—
649D4—401no—
650D4—402no—
651D4—402no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4—401no—
678C2×C4—401no—
679C2×C4#408312yes—
680C2×C4C2×D4×D512yes—
681C8—202no—
682C8—202no—
683C5#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—202no—
714C22—202no—
715C22—202no—
716C22—802no—
717C22C2×#407811yescharacteristic
718C22C2×#408311yescharacteristic
719C22#6615611yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—202no—
728C4—202no—
729C4—202no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—402no—
738C2#1061435511yescharacteristic
739C2#1061510611yescharacteristic
740C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2617C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2617D5
hypocenterC5#18346
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617598C2semidirect
2. C5×#2617C2semidirect
3. #10614359C2semidirect
4. #10602332C2semidirect
5. #10600503C2semidirect
6. #10600502C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10600491C2semidirect
9. #10600490C2semidirect
10. #10600489C2semidirect
11. #10600301C2semidirect
12. C2×C5×#121C22semidirect
28. C5×#397C22semidirect
32. C5×#392C22semidirect
34. C5×#380C22semidirect
35. #65507C22semidirect
36. #65506C22semidirect
37. #65496C22semidirect
42. #65260C22semidirect
43. #65256C22semidirect
46. #64745C22semidirect
47. #64672C22semidirect
48. #64672C22semidirect
49. #64671C22semidirect
50. #64671C22semidirect
63. C2×#709D4semidirect
92. #4076D4semidirect
101. #4072D4semidirect
104. #4070D4semidirect
138. #2617D5semidirect
251. C2×#121C2×D5semidirect
266. #397C2×D5semidirect
270. #392C2×D5semidirect
272. #380C2×D5semidirect
683. C5#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175982
C5×#26172
#106143592
#106023322
#106005032
#106005022
#106005012
#106004912
#106004902
#106004892
#106003012
#183465