Finite Group Databasebeta

← #12073665

Subgroups — #12073665

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611884C212yesmaximal, complemented
3#10608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601770C212yesmaximal, complemented
7#10600489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599130C212yesmaximal, complemented
9#10599114C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4084C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#4083—21no—
15#65978—21no—
16#65978C2212yes—
17#65971—22no—
18#65971—22no—
19#65964—22no—
20#65964—22no—
21#65961—21no—
22#65961C2212yes—
23#65827C2211yescharacteristic
24C2×#4028—21no—
25#65820—21no—
26C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C5×#450C2212yescomplemented
28C5×#392C2211yescharacteristic
29#65512C2211yescharacteristic, complemented
30#65511—21no—
31#65506C2212yescomplemented
32#65463—22no—
33#65461—22no—
34#65332C2212yescomplemented
35#65248—21no—
36#65245—21no—
37#65242C2211yescharacteristic
38#65073—22no—
39#65071—22no—
40#65025C2212yescomplemented
41#65015C2212yescomplemented
42#64963C2211yescharacteristic, complemented
43#64956C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18346—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C2×#713—21no—
59C2×#713D412yescomplemented
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C2×C5×SD16—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
76#4093—22no—
77#4093—22no—
78#4092—21no—
79#4092D412yescomplemented
80#4084—22no—
81#4084—22no—
82#4083—44no—
83C2×#686—22no—
84#4076—21no—
85#4076C2312yes—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×#685C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#676—22no—
97#4044—22no—
98#4044—22no—
99#4041—21no—
100#4041—22no—
101#4041—22no—
102#4041D412yescomplemented
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4040—22no—
107#4039—22no—
108#4039—22no—
109#4038—21no—
110#4038D412yescomplemented
111#4032—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4028—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122#4023—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3952—22no—
134#3950—22no—
135#3940—22no—
136#3490—51no—
137#3194—52no—
138#2617—51no—
139#1612—52no—
140#1608—51no—
141#1607—51no—
142#1600—52no—
143#1596D511yescharacteristic, complemented
144#1595—51no—
145#1513—52no—
146#1462—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5—21no—
150C23×D5—22no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—41no—
154C23×D5—81no—
155C23×D5—81no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—81no—
163C2×C5×D4—81no—
164C2×C5×D4—81no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C2×C22⋊D5—41no—
179C2×C22⋊D5—81no—
180C2×C22⋊D5—81no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186#713—82no—
187#713—82no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—22no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—82no—
194C2×D20—82no—
195C2×D20C2×D412yes—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—81no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×C4×D5C2×D412yes—
203C2×C4×D5C2×D412yes—
204C5×SD16—82no—
205C2×C5×C8—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—42no—
216C22⋊Dic5—42no—
217C22⋊Dic5—81no—
218#686—82no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5C2×D412yes—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—81no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C2×#168—22no—
240#676—82no—
241#551—102no—
242#551—102no—
243#546—102no—
244#546—102no—
245#543C2×D511yescharacteristic
246#538—52no—
247#538—101no—
248#534—51no—
249#525—52no—
250#525—101no—
251C2×#121—51no—
252C2×#120—101no—
253C2×#120—101no—
254#518—101no—
255C22×C22⋊C4—51no—
256#483—52no—
257#482—102no—
258#480—52no—
259#469—102no—
260#468—102no—
261#450C2×D512yescomplemented
262#449—102no—
263#447—52no—
264#407—52no—
265#397—51no—
266#397—51no—
267#394—101no—
268#394—101no—
269#392—51no—
270#392C2×D511yescharacteristic
271#386—101no—
272#380—51no—
273#328—52no—
274#328C2×D512yescomplemented
275#327—52no—
276#327—52no—
277#323—51no—
278#323—52no—
279#323C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—81no—
309C22×D5—81no—
310C22×D5—84no—
311C22×D5—81no—
312C22×D5—81no—
313C22×D5—84no—
314C22×D5#12011yescharacteristic
315C22×D5#12011yescharacteristic
316C5×Q8—42no—
317C5×Q8—81no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—84no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5—81no—
331C2×C4×C5C22×D412yes—
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—42no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—84no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5#12012yes—
350D20—42no—
351D20—44no—
352D20—44no—
353D20—82no—
354D20—82no—
355D20—81no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—82no—
360C4×D5—81no—
361C4×D5—82no—
362C5×C8—42no—
363#168—42no—
364C25—51no—
365C2×#41—52no—
366C2×#41—101no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4C22×D511yescharacteristic
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C2×SD16—22no—
377C2×D8—102no—
378C2×M16—102no—
379#126—102no—
380#126—102no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—52no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8C22×D512yes—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407#120—204no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414#117—52no—
415#117—102no—
416#117—101no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
435#107—102no—
436#106—102no—
437#103—102no—
438#102—22no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441C22⋊C8—52no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8C22×D512yes—
444#95—51no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95C22×D511yescharacteristic
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5C2×#12011yescharacteristic
463C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C22×C5#57511yescharacteristic
465C2×D5—21no—
466C2×D5—21no—
467C2×D5—21no—
468C2×D5—21no—
469C2×D5—21no—
470C2×D5—21no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—84no—
481C2×D5—84no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—162no—
484C4×C5—22no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—42no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—81no—
489Dic5—22no—
490Dic5—42no—
491Dic5—41no—
492Dic5—81no—
493Dic5—81no—
494C24—21no—
495C24—51no—
496C24—51no—
497C24—101no—
498C24—101no—
499C24—101no—
500C24—102no—
501C24—201no—
502C24—401no—
503C24—401no—
504C24D4×D511yescharacteristic
505#41—402no—
506#41—402no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8D4×D512yes—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—201no—
525C2×D4—201no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—202no—
529C2×D4—402no—
530C2×D4—402no—
531C2×D4—401no—
532C2×D4—401no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—51no—
537C22×C4—52no—
538C22×C4—52no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—401no—
548C22×C4—401no—
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551SD16—82no—
552D8—402no—
553M16—402no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—102no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—52no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—401no—
565C4⋊C4D4×D512yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—202no—
585C22⋊C4—401no—
586C42—102no—
587C42—102no—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—21no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—161no—
592C2×C5#300611yescharacteristic
593C2×C5#301911yescharacteristic
594C2×C5#302611yescharacteristic
595D5—41no—
596D5—41no—
597D5—81no—
598D5—82no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—51no—
611C23—51no—
612C23—101no—
613C23—101no—
614C23—101no—
615C23—101no—
616C23—102no—
617C23—101no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—202no—
621C23—202no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23—202no—
625C23—202no—
626C23—202no—
627C23—401no—
628C23—401no—
629C23—404no—
630C23—401no—
631C23—401no—
632C23—404no—
633C23#406012yes—
634C23C2×D4×D511yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—84no—
640D4—202no—
641D4—204no—
642D4—204no—
643D4—204no—
644D4—202no—
645D4—202no—
646D4—402no—
647D4—402no—
648D4—401no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651D4—404no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—52no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—402no—
678C2×C4—401no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4C2×D4×D512yes—
681C8—42no—
682C8—202no—
683C5#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—101no—
699C22—101no—
700C22—101no—
701C22—101no—
702C22—101no—
703C22—101no—
704C22—202no—
705C22—202no—
706C22—202no—
707C22—202no—
708C22—201no—
709C22—202no—
710C22—201no—
711C22—202no—
712C22—201no—
713C22—401no—
714C22—404no—
715C22—404no—
716C22—802no—
717C22D5×#12011yescharacteristic
718C22C2×#406011yescharacteristic
719C22#6611111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—102no—
726C4—201no—
727C4—202no—
728C4—401no—
729C4—401no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—161no—
734C2—201no—
735C2—201no—
736C2—401no—
737C2—402no—
738C2#1061177111yescharacteristic
739C2#1061200911yescharacteristic
740C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1596C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1596D5
hypocenterC5#18346
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618480C2semidirect
2. #10611884C2semidirect
3. #10608492C2semidirect
4. C5×#1596C2semidirect
5. #10602683C2semidirect
6. #10601770C2semidirect
7. #10600489C2semidirect
8. #10599130C2semidirect
9. #10599114C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598903C2semidirect
13. C2×#4084C22semidirect
27. C5×#450C22semidirect
29. #65512C22semidirect
31. #65506C22semidirect
34. #65332C22semidirect
40. #65025C22semidirect
41. #65015C22semidirect
42. #64963C22semidirect
43. #64956C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64688C22semidirect
50. #64671C22semidirect
59. C2×#713D4semidirect
79. #4092D4semidirect
102. #4041D4semidirect
110. #4038D4semidirect
143. #1596D5semidirect
261. #450C2×D5semidirect
274. #328C2×D5semidirect
683. C5#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184802
#106118842
#106084922
C5×#15962
#106026832
#106017702
#106004892
#105991302
#105991142
#105989132
#105989032
#183465