Finite Group Databasebeta

← #12073666

Subgroups — #12073666

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614662C212yesmaximal, complemented
3#10613861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602677C212yesmaximal, complemented
7#10602675C212yesmaximal, complemented
8#10602638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602502C212yesmaximal, complemented
11#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#551—22no—
13C5×#551—22no—
14C5×#546—22no—
15C5×#546—22no—
16C5×#543C2211yescharacteristic
17C5×#538—21no—
18C5×#538C2212yes—
19C5×#534C2211yescharacteristic
20C5×#525—21no—
21C5×#525C2212yes—
22C2×C5×#120—21no—
23C5×#518—21no—
24C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#4099—21no—
26C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
27#65527—22no—
28#65502—21no—
29#65501C2211yescharacteristic, complemented
30#65496C2212yescomplemented
31#65338—22no—
32#65335C2212yescomplemented
33#65332C2212yescomplemented
34#65328—22no—
35#65325C2212yescomplemented
36#65322C2212yescomplemented
37#65292—22no—
38#65250—21no—
39#65250—21no—
40#65249C2211yescharacteristic
41#65249C2211yescharacteristic, complemented
42#65242C2211yescharacteristic
43#65242C2211yescharacteristic, complemented
44#64758C2212yescomplemented
45#64758C2212yescomplemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64757C2212yescomplemented
48#64745C2211yescharacteristic
49#64745C2211yescharacteristic
50#64745C2212yescomplemented
51#18346—51nomaximal, Sylow
52C25×C5D411yescharacteristic
53C2×C5×#41—21no—
54C2×C5×#41D412yescomplemented
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C23×C4×C5D411yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D5—21no—
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
78C5×C22⋊Q8C2312yes—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121D412yescomplemented
84C5×#121C2312yes—
85C5×#120—22no—
86C5×#120—22no—
87C5×#120—22no—
88C5×#120—22no—
89C5×#120—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—22no—
96C5×#117—22no—
97C5×#117—21no—
98C5×#117D412yescomplemented
99C2×C5×C22⋊C4—22no—
100C2×C5×C22⋊C4—21no—
101C2×C5×C22⋊C4—21no—
102C2×C5×C22⋊C4—21no—
103C2×C5×C22⋊C4—22no—
104C2×C5×C22⋊C4—22no—
105C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109#4099—44no—
110C2×C22⋊Dic5—21no—
111C2×C22⋊Dic5—21no—
112C2×C22⋊Dic5—21no—
113C2×#688—22no—
114C2×#686—22no—
115#4076—22no—
116#4076—22no—
117C2×#685—21no—
118C2×#685—21no—
119C2×#685—21no—
120C2×C4⋊Dic5—21no—
121C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
122C2×#681—22no—
123#3967—22no—
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168—22no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3941—22no—
133#3941—22no—
134#3940—22no—
135#3939—22no—
136#3490D511yescharacteristic, complemented
137#3194—52no—
138#2617—51no—
139#1612—52no—
140#1608—51no—
141#1607—51no—
142#1600—52no—
143#1596—51no—
144#1595—51no—
145#1513—52no—
146#1462—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5—22no—
151C24×C5—41no—
152C24×C5—81no—
153C24×C5—81no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C24×C5C2×D411yescharacteristic
157C23×D5—21no—
158C5×#41—82no—
159C5×#41—82no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—22no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—82no—
172C2×C5×D4—82no—
173C2×C5×D4C2×D412yes—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—22no—
181C22×C4×C5—81no—
182C22×C4×C5—81no—
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C5C2×D412yes—
187C22×C4×C5C2×D412yes—
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—42no—
190C2×C22⋊D5—42no—
191C2×C22⋊D5—42no—
192C2×C22⋊D5—41no—
193C2×C22⋊D5—41no—
194C2×C22⋊D5—42no—
195C2×C22⋊D5—81no—
196C2×C22⋊D5—81no—
197C2×C22⋊D5—81no—
198C2×C22⋊D5—81no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C2×D20—22no—
203C2×D20—81no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C4⋊C4C2×D412yes—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C42×C5—22no—
227C42×C5—22no—
228C22⋊Dic5—42no—
229C22⋊Dic5—42no—
230C22⋊Dic5—42no—
231#688—82no—
232#686—82no—
233#685—42no—
234#685—81no—
235#685—81no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—81no—
238#681—82no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168—22no—
241#551—22no—
242#551—22no—
243#546—22no—
244#546—22no—
245#543C2×D511yescharacteristic
246#538—21no—
247#538C2×D512yes—
248#534C2×D511yescharacteristic
249#525—21no—
250#525C2×D512yes—
251C2×#121—51no—
252C2×#120—21no—
253C2×#120—101no—
254#518—21no—
255C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
256#483—52no—
257#482—102no—
258#480—52no—
259#469—102no—
260#468—102no—
261#450—52no—
262#449—102no—
263#447—52no—
264#407—52no—
265#397—51no—
266#397—51no—
267#394—101no—
268#394—101no—
269#392—51no—
270#392—51no—
271#386—101no—
272#380—51no—
273#328—52no—
274#328—52no—
275#327—52no—
276#327—52no—
277#323—51no—
278#323—51no—
279#323—52no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—42no—
298C23×C5—42no—
299C23×C5—81no—
300C23×C5—81no—
301C23×C5—84no—
302C23×C5—81no—
303C23×C5—81no—
304C23×C5—84no—
305C23×C5#12011yescharacteristic
306C23×C5#12011yescharacteristic
307C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C23×C5C22×D411yescharacteristic
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C5×Q8—42no—
317C5×Q8—81no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—44no—
320C5×D4—44no—
321C5×D4—44no—
322C5×D4—42no—
323C5×D4—42no—
324C5×D4—82no—
325C5×D4—82no—
326C5×D4—81no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—42no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—42no—
336C2×C4×C5—42no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—82no—
341C2×C4×C5—81no—
342C2×C4×C5—81no—
343C2×C4×C5—81no—
344C2×C4×C5—82no—
345C2×C4×C5#12012yes—
346C2×C4×C5C22×D412yes—
347C22⋊D5—82no—
348C22⋊D5—82no—
349C22⋊D5—84no—
350C22⋊D5—84no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360D20—42no—
361D20—42no—
362#168—42no—
363#168—42no—
364C25C22⋊D511yescharacteristic
365C2×#41—21no—
366C2×#41C22⋊D512yescomplemented
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—101no—
374C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
375C23×C4C22×D511yescharacteristic
376C2×SD16—102no—
377C2×D8—102no—
378C2×M16—102no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
393C22⋊Q8C22×D512yes—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121C22⋊D512yescomplemented
401#121C22×D512yes—
402#120—22no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—204no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414#117—22no—
415#117—21no—
416#117C22⋊D512yescomplemented
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
435#107—102no—
436#106—102no—
437#103—102no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441C22⋊C8—52no—
442C22⋊C8—52no—
443C22⋊C8—102no—
444#95—51no—
445#95—51no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—41no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—81no—
471C22×C5—84no—
472C22×C5—84no—
473C22×C5—162no—
474C22×C5C2×#12011yescharacteristic
475C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C22×C5#57511yescharacteristic
477C2×D5—81no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C4×C5—22no—
485C4×C5—22no—
486C4×C5—42no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—42no—
491Dic5—81no—
492Dic5—81no—
493Dic5—81no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C24—22no—
498C24—41no—
499C24—81no—
500C24—81no—
501C24—101no—
502C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
505#41—82no—
506#41—82no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—201no—
525C2×D4—201no—
526C2×D4—202no—
527C2×D4—401no—
528C2×D4—401no—
529C2×D4—401no—
530C2×D4—401no—
531C2×D4—401no—
532C2×D4C2×C22⋊D512yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D512yes—
549C22×C4C2×C22⋊D512yes—
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551SD16—402no—
552D8—402no—
553M16—402no—
554C2×C8—102no—
555C2×C8—102no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—401no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—401no—
585C22⋊C4—401no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—21no—
590C2×C5—41no—
591C2×C5—41no—
592C2×C5—42no—
593C2×C5—81no—
594C2×C5—82no—
595C2×C5#300611yescharacteristic
596C2×C5#301911yescharacteristic
597C2×C5#302611yescharacteristic
598D5—161no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—84no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—84no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—201no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23#409512yes—
632C23#409911yescharacteristic
633C23#409911yescharacteristic
634C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—404no—
651D4—404no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4#409912yes—
680C2×C4C22×C22⋊D512yes—
681C8—202no—
682C8—202no—
683C5#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—162no—
710C22—401no—
711C22—401no—
712C22—401no—
713C22—401no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22C2×#409511yescharacteristic
718C22#6615611yescharacteristic
719C22C2×#409911yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—401no—
728C4—401no—
729C4—401no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—82no—
737C2—801no—
738C2#1061581311yescharacteristic
739C2#1061583511yescharacteristic
740C2#1061584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3490C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3490D5
hypocenterC5#18346
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3490C2semidirect
2. #10614662C2semidirect
3. #10613861C2semidirect
4. #10602685C2semidirect
5. #10602683C2semidirect
6. #10602677C2semidirect
7. #10602675C2semidirect
8. #10602638C2semidirect
9. #10602636C2semidirect
10. #10602502C2semidirect
11. #10602332C2semidirect
26. C2×#4076C22semidirect
29. #65501C22semidirect
30. #65496C22semidirect
32. #65335C22semidirect
33. #65332C22semidirect
35. #65325C22semidirect
36. #65322C22semidirect
41. #65249C22semidirect
43. #65242C22semidirect
44. #64758C22semidirect
45. #64758C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64757C22semidirect
50. #64745C22semidirect
54. C2×C5×#41D4semidirect
77. C5×C22⋊Q8D4semidirect
83. C5×#121D4semidirect
98. C5×#117D4semidirect
136. #3490D5semidirect
366. C2×#41C22⋊D5semidirect
392. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
400. #121C22⋊D5semidirect
416. #117C22⋊D5semidirect
683. C5#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34902
#106146622
#106138612
#106026852
#106026832
#106026772
#106026752
#106026382
#106026362
#106025022
#106023322
#183465