Finite Group Databasebeta

← #12073667

Subgroups — #12073667

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613031C212yesmaximal, complemented
3#10609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601958C212yesmaximal, complemented
7#10600503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599098C212yesmaximal, complemented
9#10599078C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13C2×#4083—21no—
14#66132—21no—
15#65992—22no—
16#65992—22no—
17#65951—21no—
18#65951C2212yes—
19#65940—21no—
20#65940C2212yes—
21#65925—22no—
22#65925—22no—
23C2×#4041C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#4028—21no—
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65817C2211yescharacteristic
27C5×#480C2212yescomplemented
28C5×#397C2211yescharacteristic
29#65325C2212yescomplemented
30#65282C2211yescharacteristic, complemented
31#65260C2212yescomplemented
32#65249C2211yescharacteristic
33#65248—21no—
34#65175—22no—
35#65174—22no—
36#65071—22no—
37#65070—22no—
38#65020C2212yescomplemented
39#65015C2212yescomplemented
40#64961—21no—
41#64960C2211yescharacteristic, complemented
42#64956C2211yescharacteristic, complemented
43#64954—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18346—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#711D412yescomplemented
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C5×#123—22no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121C2312yes—
67C5×#120—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
74#4085—22no—
75#4085—22no—
76#4084—21no—
77#4084D412yescomplemented
78#4083—22no—
79#4083—22no—
80#4083—22no—
81#4083—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86C2×#686—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685C2311yescharacteristic
96#4072—22no—
97#4070—21no—
98#4070C2312yes—
99C2×#683—21no—
100C2×#677—22no—
101C2×#676—22no—
102#4044—22no—
103#4044—22no—
104#4043—21no—
105#4043D412yescomplemented
106#4041—22no—
107#4041—22no—
108#4038—21no—
109#4038D412yescomplemented
110#4032—22no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4031—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4028—44no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123C5×#107—22no—
124C5×#102—22no—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C5×#95—21no—
127C5×#95C2311yescharacteristic
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3952—22no—
133#3942—22no—
134#3941—22no—
135#3940—22no—
136#3490—51no—
137#3194—52no—
138#2617—51no—
139#1612—52no—
140#1608—51no—
141#1607D511yescharacteristic, complemented
142#1600—52no—
143#1596—51no—
144#1595—51no—
145#1513—52no—
146#1462—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C23×D5—22no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—41no—
154C23×D5—81no—
155C23×D5—81no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C2×C22⋊D5—81no—
176C2×C22⋊D5—82no—
177C2×C22⋊D5—82no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185#711—82no—
186#711—82no—
187C2×D20—22no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—41no—
192C2×D20—41no—
193C2×D20—81no—
194C2×D20—81no—
195C2×D20—81no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—81no—
199C2×C4×D5—81no—
200C2×C4×D5C2×D412yes—
201C2×C4×D5C2×D412yes—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10C2×D412yes—
204C2×C5×C8—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4C2×D412yes—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217#686—82no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—42no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227#685—81no—
228#685—81no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—81no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C2×#168—22no—
239#677—82no—
240#676—82no—
241#551—102no—
242#551—102no—
243#546—102no—
244#546—102no—
245#543—51no—
246#538—52no—
247#538—101no—
248#534C2×D511yescharacteristic
249#525—52no—
250#525—101no—
251C2×#121—51no—
252C2×#120—101no—
253C2×#120—101no—
254#518—101no—
255C22×C22⋊C4—51no—
256#483—52no—
257#482—102no—
258#480C2×D512yescomplemented
259#469—102no—
260#468—102no—
261#450—52no—
262#449—102no—
263#447—52no—
264#407—52no—
265#397—51no—
266#397C2×D511yescharacteristic
267#394—101no—
268#394—101no—
269#392—51no—
270#392—51no—
271#386—101no—
272#380—51no—
273#328—52no—
274#328—52no—
275#327—52no—
276#327C2×D512yescomplemented
277#323—51no—
278#323—52no—
279#323C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—22no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—42no—
286C23×C5—81no—
287C23×C5—81no—
288C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—81no—
311C22×D5—81no—
312C22×D5—84no—
313C22×D5—84no—
314C22×D5#12011yescharacteristic
315C22×D5#12011yescharacteristic
316C5×D4—42no—
317C5×D4—44no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—81no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5C22×D412yes—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—84no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—82no—
347C2×Dic5—82no—
348C2×Dic5—81no—
349C2×Dic5—81no—
350C2×Dic5#12012yes—
351D20—42no—
352D20—42no—
353D20—82no—
354D20—82no—
355D20—84no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—81no—
360Dic10—42no—
361Dic10—81no—
362C5×C8—42no—
363#168—42no—
364C25—51no—
365C2×#41—52no—
366C2×#41—101no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—51no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—101no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C2×SD16—102no—
377C2×D8—102no—
378C2×M16—102no—
379#126—102no—
380#126—102no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#123—22no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—52no—
389C22⋊Q8—52no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394#121—21no—
395#121—52no—
396#121—101no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121C22×D512yes—
402#120—22no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407#120—204no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414#117—52no—
415#117—101no—
416#117—102no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—51no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—102no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—102no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
435#107—22no—
436#106—102no—
437#103—102no—
438#102—22no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441C22⋊C8—52no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8C22×D512yes—
444#95—21no—
445#95—51no—
446#95—101no—
447#95C22×D511yescharacteristic
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—162no—
459C22×C5C2×#12011yescharacteristic
460C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C22×C5#57511yescharacteristic
462C2×D5—21no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—21no—
465C2×D5—21no—
466C2×D5—21no—
467C2×D5—21no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—84no—
475C2×D5—84no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—81no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C4×C5—22no—
485C4×C5—42no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—81no—
488C4×C5—81no—
489Dic5—22no—
490Dic5—42no—
491Dic5—41no—
492Dic5—42no—
493Dic5—81no—
494C24—21no—
495C24—51no—
496C24—51no—
497C24—101no—
498C24—101no—
499C24—102no—
500C24—101no—
501C24—201no—
502C24—401no—
503C24—401no—
504C24D4×D511yescharacteristic
505#41—402no—
506#41—402no—
507C2×Q8—52no—
508C2×Q8—101no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—201no—
520C2×D4—201no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—401no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4—401no—
528C2×D4—401no—
529C2×D4—401no—
530C2×D4—402no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4D4×D512yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—51no—
537C22×C4—52no—
538C22×C4—52no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—401no—
548C22×C4—401no—
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551SD16—402no—
552D8—402no—
553M16—402no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—102no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—52no—
559C4⋊C4—102no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—401no—
565C4⋊C4D4×D512yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—401no—
585C22⋊C4—401no—
586C42—102no—
587C42—102no—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—21no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—82no—
592C2×C5#300611yescharacteristic
593C2×C5#301911yescharacteristic
594C2×C5#302611yescharacteristic
595D5—41no—
596D5—41no—
597D5—81no—
598D5—161no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—51no—
606C23—51no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—101no—
610C23—101no—
611C23—101no—
612C23—101no—
613C23—101no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—202no—
617C23—202no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23—202no—
625C23—202no—
626C23—201no—
627C23—201no—
628C23—201no—
629C23—401no—
630C23—401no—
631C23—404no—
632C23—404no—
633C23#405712yes—
634C23C2×D4×D511yescharacteristic
635Q8—202no—
636Q8—401no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—202no—
643D4—202no—
644D4—204no—
645D4—204no—
646D4—402no—
647D4—402no—
648D4—404no—
649D4—402no—
650D4—402no—
651D4—404no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—52no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—401no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4—401no—
678C2×C4—401no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4C2×D4×D512yes—
681C8—42no—
682C8—202no—
683C5#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—101no—
695C22—101no—
696C22—101no—
697C22—101no—
698C22—101no—
699C22—101no—
700C22—162no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—401no—
708C22—401no—
709C22—401no—
710C22—401no—
711C22—401no—
712C22—404no—
713C22—404no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22D5×#12011yescharacteristic
718C22C2×#405711yescharacteristic
719C22#6610711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—102no—
726C4—201no—
727C4—202no—
728C4—202no—
729C4—401no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—201no—
735C2—201no—
736C2—401no—
737C2—801no—
738C2#1061173411yescharacteristic
739C2#1061202311yescharacteristic
740C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1607C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1607D5
hypocenterC5#18346
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618210C2semidirect
2. #10613031C2semidirect
3. #10609415C2semidirect
4. C5×#1607C2semidirect
5. #10602638C2semidirect
6. #10601958C2semidirect
7. #10600503C2semidirect
8. #10599098C2semidirect
9. #10599078C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598907C2semidirect
23. C2×#4041C22semidirect
27. C5×#480C22semidirect
29. #65325C22semidirect
30. #65282C22semidirect
31. #65260C22semidirect
38. #65020C22semidirect
39. #65015C22semidirect
41. #64960C22semidirect
42. #64956C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64688C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
58. C2×#711D4semidirect
77. #4084D4semidirect
105. #4043D4semidirect
109. #4038D4semidirect
141. #1607D5semidirect
258. #480C2×D5semidirect
276. #327C2×D5semidirect
683. C5#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182102
#106130312
#106094152
C5×#16072
#106026382
#106019582
#106005032
#105990982
#105990782
#105989132
#105989072
#183465