Finite Group Databasebeta

← #12073670

Subgroups — #12073670

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610374C212yesmaximal, complemented
4C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600772C212yesmaximal, complemented
6#10598909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598904C212yesmaximal, complemented
9#10598903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598900C212yesmaximal, complemented
11#10598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#4099—21no—
14C2×#4099—21no—
15#66125—21no—
16#66125C2212yes—
17C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
18#65829—22no—
19#65829—22no—
20#65828—21no—
21#65828C2212yes—
22#65827C2211yescharacteristic
23#65824—22no—
24#65824—22no—
25#65820—21no—
26#65817C2211yescharacteristic
27C5×#407C2212yescomplemented
28#65502—21no—
29#65501C2211yescharacteristic, complemented
30#65424—22no—
31#65423—22no—
32#65250—21no—
33#65250—21no—
34#65249C2211yescharacteristic
35#65249C2211yescharacteristic, complemented
36#65242C2211yescharacteristic
37#65242C2211yescharacteristic, complemented
38#65026—22no—
39#65025C2212yescomplemented
40#65023—22no—
41#65021C2212yescomplemented
42#65020C2212yescomplemented
43#65010C2212yescomplemented
44C5×#323C2211yescharacteristic
45C5×#323C2211yescharacteristic
46C5×#323C2212yescomplemented
47#64690C2212yescomplemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64687C2212yescomplemented
51#18346—51nomaximal, Sylow
52C25×C5D411yescharacteristic
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×C22⋊D5—21no—
61C2×#709—21no—
62C2×#709D412yescomplemented
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C2×C5×M16—22no—
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#4099—22no—
72#4099—22no—
73#4099—22no—
74#4099—22no—
75#4099—44no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—22no—
85#4076—22no—
86#4076D412yescomplemented
87#4076C2312yes—
88#4075—22no—
89#4075—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97#4072—21no—
98#4072D412yescomplemented
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070D412yescomplemented
104#4070C2312yes—
105C2×D40—22no—
106C2×#677—22no—
107#4032—22no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4029—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4025—22no—
119#4025—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122#4023—22no—
123C5×C22⋊C8—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129#3963C2311yescharacteristic
130#3953—22no—
131#3953—22no—
132#3953—22no—
133#3950—22no—
134#3949—22no—
135#3948—22no—
136#3490—51no—
137#3194—52no—
138#2617—51no—
139#1612—52no—
140#1608—51no—
141#1607—51no—
142#1600—52no—
143#1596—51no—
144#1595—51no—
145#1513—52no—
146#1462D511yescharacteristic, complemented
147C24×C5—21no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5—22no—
150C24×C5—41no—
151C24×C5—81no—
152C24×C5—81no—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C23×D5—21no—
157C23×D5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—81no—
161C22×C4×C5—81no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5—81no—
183C2×C22⋊D5—81no—
184C2×C22⋊D5—81no—
185C2×C22⋊D5—81no—
186C2×C22⋊D5—82no—
187C2×C22⋊D5—82no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194#709—82no—
195#709—82no—
196C2×D20—22no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—81no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10C2×D412yes—
204C5×M16—82no—
205C2×C5×C8—22no—
206C2×C5×C8—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—42no—
219C22⋊Dic5—42no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—42no—
225#685—81no—
226#685—81no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—22no—
230C4⋊Dic5—81no—
231C4⋊Dic5C2×D412yes—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236#683—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239D40—82no—
240#677—82no—
241#551—102no—
242#551—102no—
243#546—102no—
244#546—102no—
245#543—51no—
246#538—52no—
247#538—101no—
248#534—51no—
249#525—52no—
250#525—101no—
251C2×#121—51no—
252C2×#120—101no—
253C2×#120—101no—
254#518—101no—
255C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
256#483—52no—
257#482—102no—
258#480—52no—
259#469—102no—
260#468—102no—
261#450—52no—
262#449—102no—
263#447—52no—
264#407C2×D512yescomplemented
265#397—51no—
266#397—51no—
267#394—101no—
268#394—101no—
269#392—51no—
270#392—51no—
271#386—101no—
272#380—51no—
273#328—52no—
274#328—52no—
275#327—52no—
276#327—52no—
277#323C2×D511yescharacteristic
278#323C2×D511yescharacteristic
279#323C2×D512yescomplemented
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—42no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—81no—
298C23×C5—81no—
299C23×C5—84no—
300C23×C5—84no—
301C23×C5#12011yescharacteristic
302C23×C5#12011yescharacteristic
303C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C23×C5C22×D411yescharacteristic
305C22×D5—22no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—81no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—81no—
326C2×C4×C5#12012yes—
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C22⋊D5—44no—
329C22⋊D5—44no—
330C22⋊D5—44no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—84no—
338C22⋊D5—84no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—81no—
353C2×Dic5—81no—
354D20—42no—
355D20—42no—
356D20—42no—
357D20—81no—
358C4×D5—82no—
359C4×D5—82no—
360Dic10—42no—
361Dic10—81no—
362C5×C8—42no—
363C5×C8—42no—
364C25D2011yescharacteristic
365C2×#41—52no—
366C2×#41—101no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—101no—
374C23×C4D2011yescharacteristic
375C23×C4C22×D511yescharacteristic
376C2×SD16—102no—
377C2×D8—102no—
378C2×M16—22no—
379#126—102no—
380#126—102no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—52no—
389C22⋊Q8—52no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8—101no—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—102no—
397#121—102no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407#120—204no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414#117—52no—
415#117—102no—
416#117—101no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—102no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
432C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
435#107—102no—
436#106—102no—
437#103—102no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8C22×D512yes—
443C22⋊C8C22×D512yes—
444#95—51no—
445#95—51no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—84no—
469C22×C5—84no—
470C22×C5C2×#12011yescharacteristic
471C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C22×C5#57511yescharacteristic
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—81no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—162no—
484C4×C5—22no—
485C4×C5—22no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—41no—
488Dic5—42no—
489Dic5—42no—
490Dic5—42no—
491Dic5—81no—
492Dic5—81no—
493Dic5—81no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—22no—
497C24—41no—
498C24—81no—
499C24—81no—
500C24—101no—
501C24—101no—
502C24C2×D2011yescharacteristic
503C24C2×D2011yescharacteristic
504C24C2×D2011yescharacteristic
505#41—402no—
506#41—402no—
507C2×Q8—52no—
508C2×Q8—101no—
509C2×D4—52no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—201no—
524C2×D4—201no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4—401no—
528C2×D4—401no—
529C2×D4—401no—
530C2×D4—401no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4—402no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4C2×D2011yescharacteristic
546C22×C4C2×D2011yescharacteristic
547C22×C4C2×D2011yescharacteristic
548C22×C4D4×D512yes—
549C22×C4D4×D512yes—
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551SD16—402no—
552D8—402no—
553M16—82no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C4⋊C4—52no—
557C4⋊C4—52no—
558C4⋊C4—102no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—401no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—401no—
585C22⋊C4—401no—
586C42—102no—
587C42—102no—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—21no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5—41no—
592C2×C5—41no—
593C2×C5—81no—
594C2×C5#300611yescharacteristic
595C2×C5#301911yescharacteristic
596C2×C5#302611yescharacteristic
597D5—82no—
598D5—161no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—102no—
621C23—202no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—201no—
628C23—201no—
629C23—401no—
630C23—401no—
631C23#402811yescharacteristic
632C23#402811yescharacteristic
633C23#405412yes—
634C23C22×D2011yescharacteristic
635Q8—202no—
636Q8—401no—
637D4—202no—
638D4—202no—
639D4—202no—
640D4—204no—
641D4—204no—
642D4—204no—
643D4—202no—
644D4—202no—
645D4—401no—
646D4—402no—
647D4—402no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—404no—
651D4—404no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—402no—
676C2×C4—402no—
677C2×C4—401no—
678C2×C4—401no—
679C2×C4#402812yes—
680C2×C4C2×D4×D512yes—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C5#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—202no—
707C22—202no—
708C22—202no—
709C22—401no—
710C22—401no—
711C22—401no—
712C22—401no—
713C22—401no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22—802no—
717C22C2×#402811yescharacteristic
718C22C2×#405411yescharacteristic
719C22#6608211yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—202no—
725C4—202no—
726C4—202no—
727C4—401no—
728C4—401no—
729C4—401no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—402no—
737C2—801no—
738C2#1061037011yescharacteristic
739C2#1061041711yescharacteristic
740C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#18346
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617598C2semidirect
2. #10613861C2semidirect
3. #10610374C2semidirect
4. C5×#1462C2semidirect
5. #10600772C2semidirect
6. #10598909C2semidirect
7. #10598907C2semidirect
8. #10598904C2semidirect
9. #10598903C2semidirect
10. #10598900C2semidirect
11. #10598899C2semidirect
17. C2×#4076C22semidirect
27. C5×#407C22semidirect
29. #65501C22semidirect
35. #65249C22semidirect
37. #65242C22semidirect
39. #65025C22semidirect
41. #65021C22semidirect
42. #65020C22semidirect
43. #65010C22semidirect
46. C5×#323C22semidirect
47. #64690C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64687C22semidirect
62. C2×#709D4semidirect
86. #4076D4semidirect
98. #4072D4semidirect
103. #4070D4semidirect
146. #1462D5semidirect
264. #407C2×D5semidirect
279. #323C2×D5semidirect
683. C5#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175982
#106138612
#106103742
C5×#14622
#106007722
#105989092
#105989072
#105989042
#105989032
#105989002
#105988992
#183465