Finite Group Databasebeta

← #12073671

Subgroups — #12073671

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613174C212yesmaximal, complemented
3#10609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601966C212yesmaximal, complemented
7#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599130C212yesmaximal, complemented
9#10599110C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13#65978—21no—
14#65978C2212yes—
15#65971—22no—
16#65971—22no—
17#65964—22no—
18#65964—22no—
19#65961—21no—
20#65961C2212yes—
21C2×#4041C2211yescharacteristic, complemented
22#65827C2211yescharacteristic
23C2×#4028—21no—
24C2×#4028—21no—
25#65820—21no—
26C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C5×#483C2212yescomplemented
28C5×#397C2211yescharacteristic
29#65335C2212yescomplemented
30#65282C2211yescharacteristic, complemented
31#65256C2212yescomplemented
32#65249C2211yescharacteristic
33#65248—21no—
34#65155—22no—
35#65154—22no—
36#65101—22no—
37#65100—22no—
38#65021C2212yescomplemented
39#65015C2212yescomplemented
40#64961—21no—
41#64960C2211yescharacteristic, complemented
42#64956C2211yescharacteristic, complemented
43#64954—21no—
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18346—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C2×#713—21no—
56C2×#713D412yescomplemented
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20—21no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
73#4093—22no—
74#4093—22no—
75#4092—21no—
76#4092D412yescomplemented
77C2×#688—22no—
78#4076—21no—
79#4076C2312yes—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×#685C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×D40—22no—
93C2×#676—22no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4041—21no—
97#4041—22no—
98#4041—22no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4041D412yescomplemented
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4038—21no—
109#4038D412yescomplemented
110#4032—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4028—44no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122#4023—22no—
123C5×#106—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C5×#95—21no—
127C5×#95C2311yescharacteristic
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3952—22no—
133#3941—22no—
134#3941—22no—
135#3939—22no—
136#3490—51no—
137#3194—52no—
138#2617—51no—
139#1612—52no—
140#1608D511yescharacteristic, complemented
141#1607—51no—
142#1600—52no—
143#1596—51no—
144#1595—51no—
145#1513—52no—
146#1462—51no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—41no—
154C23×D5—81no—
155C23×D5—81no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C2×C22⋊D5—81no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177#713—82no—
178#713—82no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20—81no—
191C2×D20—82no—
192C2×D20—82no—
193C2×D20—81no—
194C2×D20—81no—
195C2×D20C2×D412yes—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—81no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×C4×D5C2×D412yes—
203C2×C4×D5C2×D412yes—
204C2×C5×C8—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4C2×D412yes—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—42no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#688—82no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—81no—
230#685—81no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—81no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C2×#168—22no—
239D40—82no—
240#676—82no—
241#551—102no—
242#551—102no—
243#546—102no—
244#546—102no—
245#543C2×D511yescharacteristic
246#538—52no—
247#538—101no—
248#534—51no—
249#525—52no—
250#525—101no—
251C2×#121—51no—
252C2×#120—101no—
253C2×#120—101no—
254#518—101no—
255C22×C22⋊C4—51no—
256#483C2×D512yescomplemented
257#482—102no—
258#480—52no—
259#469—102no—
260#468—102no—
261#450—52no—
262#449—102no—
263#447—52no—
264#407—52no—
265#397—51no—
266#397C2×D511yescharacteristic
267#394—101no—
268#394—101no—
269#392—51no—
270#392—51no—
271#386—101no—
272#380—51no—
273#328—52no—
274#328C2×D512yescomplemented
275#327—52no—
276#327—52no—
277#323—51no—
278#323—52no—
279#323C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—22no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—81no—
309C22×D5—81no—
310C22×D5—84no—
311C22×D5—81no—
312C22×D5—81no—
313C22×D5—84no—
314C22×D5#12011yescharacteristic
315C22×D5#12011yescharacteristic
316C5×Q8—42no—
317C5×Q8—81no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5—81no—
331C2×C4×C5C22×D412yes—
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—42no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—84no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5#12012yes—
345D20—42no—
346D20—42no—
347D20—42no—
348D20—44no—
349D20—44no—
350D20—82no—
351D20—82no—
352D20—81no—
353D20—82no—
354D20—82no—
355D20—84no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—82no—
360C4×D5—81no—
361C4×D5—82no—
362C5×C8—42no—
363#168—42no—
364C25—51no—
365C2×#41—52no—
366C2×#41—101no—
367C22×D4—51no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370C22×D4—101no—
371C22×D4—101no—
372C22×D4—101no—
373C22×D4—101no—
374C23×C4—51no—
375C23×C4—51no—
376C2×SD16—102no—
377C2×D8—102no—
378C2×M16—102no—
379#126—102no—
380#126—102no—
381#124—102no—
382#124—102no—
383#123—102no—
384#123—102no—
385#123—102no—
386#123—102no—
387#123—102no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—52no—
392C22⋊Q8—101no—
393C22⋊Q8C22×D512yes—
394#121—52no—
395#121—52no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121—102no—
399#121—101no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#120—102no—
403#120—102no—
404#120—102no—
405#120—102no—
406#120—102no—
407#120—204no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414#117—52no—
415#117—102no—
416#117—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—51no—
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—102no—
425C2×C22⋊C4—102no—
426C2×C22⋊C4—102no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
435#107—102no—
436#106—22no—
437#103—22no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—102no—
441C22⋊C8—52no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8C22×D512yes—
444#95—21no—
445#95—51no—
446#95—101no—
447#95C22×D511yescharacteristic
448C22×C5—21no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—22no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5C2×#12011yescharacteristic
456C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C22×C5#57511yescharacteristic
458C2×D5—21no—
459C2×D5—21no—
460C2×D5—21no—
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—21no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—84no—
474C2×D5—84no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—81no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—162no—
484C4×C5—22no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5—42no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—81no—
489C4×C5—81no—
490Dic5—22no—
491Dic5—42no—
492Dic5—41no—
493Dic5—81no—
494C24—51no—
495C24—51no—
496C24—101no—
497C24—101no—
498C24—101no—
499C24—102no—
500C24—101no—
501C24—201no—
502C24—401no—
503C24—401no—
504C24D4×D511yescharacteristic
505#41—402no—
506#41—402no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8D4×D512yes—
509C2×D4—52no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—201no—
519C2×D4—201no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—202no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4—401no—
528C2×D4—401no—
529C2×D4—402no—
530C2×D4—402no—
531C2×D4—401no—
532C2×D4—401no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—52no—
539C22×C4—52no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—401no—
548C22×C4—401no—
549C22×C4D4×D511yescharacteristic
550C22×C4C23×D511yescharacteristic
551SD16—402no—
552D8—402no—
553M16—402no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—102no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—52no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—401no—
565C4⋊C4D4×D512yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—401no—
585C22⋊C4—401no—
586C42—102no—
587C42—102no—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—21no—
590C2×C5—42no—
591C2×C5#300611yescharacteristic
592C2×C5#301911yescharacteristic
593C2×C5#302611yescharacteristic
594D5—41no—
595D5—41no—
596D5—81no—
597D5—82no—
598D5—161no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—51no—
604C23—51no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23—102no—
610C23—101no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—202no—
614C23—202no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—202no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—202no—
623C23—202no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—401no—
628C23—401no—
629C23—404no—
630C23—401no—
631C23—401no—
632C23—404no—
633C23#406012yes—
634C23C2×D4×D511yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637D4—202no—
638D4—202no—
639D4—202no—
640D4—204no—
641D4—204no—
642D4—204no—
643D4—202no—
644D4—202no—
645D4—402no—
646D4—402no—
647D4—401no—
648D4—402no—
649D4—402no—
650D4—404no—
651D4—404no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—52no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—402no—
678C2×C4—401no—
679C2×C4—402no—
680C2×C4C2×D4×D512yes—
681C8—42no—
682C8—202no—
683C5#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—101no—
692C22—101no—
693C22—101no—
694C22—101no—
695C22—101no—
696C22—101no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—201no—
702C22—202no—
703C22—201no—
704C22—202no—
705C22—201no—
706C22—401no—
707C22—401no—
708C22—401no—
709C22—401no—
710C22—401no—
711C22—404no—
712C22—404no—
713C22—401no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22—802no—
717C22D5×#12011yescharacteristic
718C22C2×#406011yescharacteristic
719C22#6611111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—102no—
727C4—201no—
728C4—202no—
729C4—401no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—201no—
734C2—201no—
735C2—401no—
736C2—402no—
737C2—801no—
738C2#1061177111yescharacteristic
739C2#1061202311yescharacteristic
740C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1608C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1608D5
hypocenterC5#18346
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618480C2semidirect
2. #10613174C2semidirect
3. #10609415C2semidirect
4. C5×#1608C2semidirect
5. #10602685C2semidirect
6. #10601966C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10599130C2semidirect
9. #10599110C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598899C2semidirect
21. C2×#4041C22semidirect
27. C5×#483C22semidirect
29. #65335C22semidirect
30. #65282C22semidirect
31. #65256C22semidirect
38. #65021C22semidirect
39. #65015C22semidirect
41. #64960C22semidirect
42. #64956C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64688C22semidirect
50. #64671C22semidirect
56. C2×#713D4semidirect
76. #4092D4semidirect
101. #4041D4semidirect
109. #4038D4semidirect
140. #1608D5semidirect
256. #483C2×D5semidirect
274. #328C2×D5semidirect
683. C5#18346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184802
#106131742
#106094152
C5×#16082
#106026852
#106019662
#106005012
#105991302
#105991102
#105989132
#105988992
#183465