Finite Group Databasebeta

← #12073672

Subgroups — #12073672

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618210C211yesmaximal, characteristic
2#10611777C212yesmaximal, complemented
3#10608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601766C212yesmaximal, complemented
7#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599098C212yesmaximal, complemented
9#10599084C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#4083—21no—
15#66132—21no—
16#65992—22no—
17#65992—22no—
18#65951—21no—
19#65951C2212yes—
20#65940—21no—
21#65940C2212yes—
22#65925—22no—
23#65925—22no—
24C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#65817C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yescomplemented
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic, complemented
29#65517C2212yescomplemented
30#65463—22no—
31#65462—22no—
32#65323C2212yescomplemented
33#65244—21no—
34#65238C2211yescharacteristic
35#65237—21no—
36#65105—22no—
37#65103—22no—
38#65015C2212yescomplemented
39#65011C2212yescomplemented
40#64966C2211yescharacteristic, complemented
41#64965—21no—
42#64957—21no—
43#64956C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18347—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C5×D4—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#711D412yes—
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C2×C5×SD16—22no—
62C5×#123—22no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121C2312yes—
65C5×#120—22no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
72#4092—22no—
73#4092—22no—
74C2×#689—22no—
75#4085—22no—
76#4085—22no—
77#4084—21no—
78#4084D412yes—
79#4083—22no—
80#4083—22no—
81#4083—22no—
82#4083—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×#685C2311yescharacteristic
95#4072—22no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98#4070—21no—
99#4070C2312yes—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#676—22no—
104#4044—22no—
105#4044—22no—
106#4043—21no—
107#4043D412yes—
108#4038—21no—
109#4038D412yes—
110#4032—22no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4031—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122C5×#103—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3952—22no—
132#3950—22no—
133#3948—22no—
134#3940—22no—
135#3490—51no—
136#3196—52no—
137#2626—51no—
138#1618—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1606—52no—
142#1602—51no—
143#1601D511yescharacteristic, complemented
144#1513—52no—
145#1462—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—22no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—41no—
152C23×D5—81no—
153C23×D5—81no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—81no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—82no—
174C2×C22⋊D5—82no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183#711—82no—
184#711—82no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10C2×D412yes—
193C5×SD16—82no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—81no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—81no—
207#689—82no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—42no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217#685—81no—
218#685—81no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—81no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—42no—
228#683—81no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C2×#168—22no—
233#676—82no—
234#551—102no—
235#551—102no—
236#546—102no—
237#546—102no—
238#543—51no—
239#538—52no—
240#538—101no—
241#534C2×D511yescharacteristic
242#525—52no—
243#525—101no—
244C2×C22⋊Q8—51no—
245C2×#120—101no—
246#518—101no—
247C22×C22⋊C4—51no—
248#485—102no—
249#484—52no—
250#481—52no—
251#470—102no—
252#468—102no—
253#452—102no—
254#451—52no—
255#448C2×D512yescomplemented
256#407—52no—
257#399—51no—
258#399—51no—
259#396—101no—
260#396—101no—
261#393—51no—
262#393C2×D511yescharacteristic
263#385—101no—
264#380—51no—
265#379—101no—
266#328—52no—
267#328—52no—
268#327—52no—
269#327C2×D512yescomplemented
270#323—51no—
271#323—52no—
272#323C2×D511yescharacteristic
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—81no—
280C23×C5—81no—
281C23×C5#13712yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—81no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5—84no—
299C22×D5—84no—
300C22×D5#12011yescharacteristic
301C22×D5#12011yescharacteristic
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—42no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—44no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—81no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5C22×D412yes—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—82no—
337C2×Dic5—82no—
338C2×Dic5—81no—
339C2×Dic5—81no—
340C2×Dic5#12012yes—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—81no—
345Dic10—42no—
346Dic10—81no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C25—51no—
350C2×#41—52no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8C22×D511yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—51no—
358C2×Q16—102no—
359C2×SD16—22no—
360C2×M16—102no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#123—22no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—52no—
371C22⋊Q8—52no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378#121—21no—
379#121—52no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121C22×D512yes—
384#120—22no—
385#120—102no—
386#120—102no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395#117—52no—
396#117—101no—
397#117—102no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
419#107—102no—
420#106—102no—
421#103—22no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#102—102no—
425C22⋊C8—52no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8C22×D512yes—
428#95—21no—
429#95—51no—
430#95—101no—
431#95C22×D511yescharacteristic
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—162no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C22×C5C2×#13711yescharacteristic
445C22×C5#57511yescharacteristic
446C2×D5—21no—
447C2×D5—21no—
448C2×D5—21no—
449C2×D5—21no—
450C2×D5—21no—
451C2×D5—21no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—84no—
459C2×D5—84no—
460C2×D5—81no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5—81no—
466Dic5—22no—
467Dic5—42no—
468Dic5—41no—
469Dic5—42no—
470Dic5—81no—
471Dic5—81no—
472C24—21no—
473C24—51no—
474C24—51no—
475C24—101no—
476C24—101no—
477C24—102no—
478C24—201no—
479C24—401no—
480C24—401no—
481C24D4×D511yescharacteristic
482#41—402no—
483#41—402no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—101no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—402no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4D4×D512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—401no—
516C22×C4—401no—
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—402no—
520SD16—82no—
521M16—402no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—102no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—52no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4—401no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4—401no—
536C4⋊C4D4×D512yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—401no—
556C22⋊C4—401no—
557C22⋊C4—401no—
558C42—102no—
559C42—102no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5#300711yescharacteristic
565C2×C5#301911yescharacteristic
566C2×C5#302611yescharacteristic
567D5—41no—
568D5—41no—
569D5—81no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—51no—
577C23—51no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—101no—
581C23—101no—
582C23—101no—
583C23—101no—
584C23—101no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—202no—
588C23—202no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—401no—
594C23—401no—
595C23—404no—
596C23—404no—
597C23#406112yes—
598C23C2×D4×D511yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—202no—
602Q8—401no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—204no—
609D4—204no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—401no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—401no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4C2×D4×D512yes—
644C8—42no—
645C8—202no—
646C5#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—101no—
660C22—101no—
661C22—101no—
662C22—101no—
663C22—162no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22—401no—
671C22—404no—
672C22—404no—
673C22D5×#12011yescharacteristic
674C22C2×#406111yescharacteristic
675C22#6610711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—102no—
682C4—201no—
683C4—202no—
684C4—202no—
685C4—401no—
686C4—401no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—201no—
692C2—201no—
693C2—401no—
694C2#1061187811yescharacteristic
695C2#1061202311yescharacteristic
696C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1601C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618210C2
hypercenter#1601D5
hypocenterC5#18347
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611777C2semidirect
3. #10608602C2semidirect
4. C5×#1601C2semidirect
5. #10602637C2semidirect
6. #10601766C2semidirect
7. #10600494C2semidirect
8. #10599098C2semidirect
9. #10599084C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598910C2semidirect
13. C2×#4092C22semidirect
26. C5×#448C22semidirect
28. #65520C22semidirect
29. #65517C22semidirect
32. #65323C22semidirect
38. #65015C22semidirect
39. #65011C22semidirect
40. #64966C22semidirect
43. #64956C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64688C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
143. #1601D5semidirect
255. #448C2×D5semidirect
269. #327C2×D5semidirect
646. C5#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182102
#106117772
#106086022
C5×#16012
#106026372
#106017662
#106004942
#105990982
#105990842
#105989132
#105989102
#183475