Finite Group Databasebeta

← #12073675

Subgroups — #12073675

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617598C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614470C212yesmaximal, complemented
4#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600508C212yesmaximal, complemented
7#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600493C212yesmaximal, complemented
10#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600301C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#4099—21no—
15#66125—21no—
16#66125C2212yes—
17#65829—22no—
18#65829—22no—
19#65828—21no—
20#65828C2212yes—
21#65827C2211yescharacteristic
22#65824—22no—
23#65824—22no—
24#65820—21no—
25#65817C2211yescharacteristic
26C5×#399C2211yescharacteristic
27C5×#399C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#396—21no—
29C5×#396—21no—
30C5×#393C2211yescharacteristic
31C5×#393C2211yescharacteristic, complemented
32C5×#385—21no—
33C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
34C5×#379—21no—
35#65517C2212yescomplemented
36#65516C2212yescomplemented
37#65496C2212yescomplemented
38#65341—22no—
39#65338—22no—
40#65336—22no—
41#65334—22no—
42#65259C2212yescomplemented
43#65257C2212yescomplemented
44#64745C2211yescharacteristic
45#64745C2211yescharacteristic
46#64745C2212yescomplemented
47#64672C2212yescomplemented
48#64672C2212yescomplemented
49#64671C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18347—51nomaximal, Sylow
52C25×C5D411yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5D411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C2×#709—21no—
60C2×#709D412yes—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#4099—22no—
81#4099—22no—
82#4099—22no—
83#4099—22no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×#689—22no—
88C2×#688—22no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91#4076D412yes—
92#4076C2312yes—
93#4075—22no—
94#4075—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C4×C22⋊D5—22no—
98C4×C22⋊D5—22no—
99#4072—21no—
100#4072D412yes—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070D412yes—
104#4070C2312yes—
105C2×#681—22no—
106#4032—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4023—22no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3967—22no—
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3942—22no—
132#3941—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3490—51no—
136#3196—52no—
137#2626D511yescharacteristic, complemented
138#1618—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1606—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1513—52no—
145#1462—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5—22no—
149C24×C5—41no—
150C24×C5—81no—
151C24×C5—81no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5—21no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—81no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—82no—
181C2×C22⋊D5—82no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185#709—82no—
186#709—82no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—22no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4—81no—
196C5×C4⋊C4—81no—
197C5×C4⋊C4—81no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—42no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C5×C22⋊C4—81no—
206C5×C22⋊C4—81no—
207C5×C22⋊C4—81no—
208C5×C22⋊C4—81no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#689—82no—
216#688—82no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231#681—82no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234#551—102no—
235#551—102no—
236#546—102no—
237#546—102no—
238#543—51no—
239#538—52no—
240#538—101no—
241#534—51no—
242#525—52no—
243#525—101no—
244C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
245C2×#120—101no—
246#518—101no—
247C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
248#485—102no—
249#484—52no—
250#481—52no—
251#470—102no—
252#468—102no—
253#452—102no—
254#451—52no—
255#448—52no—
256#407—52no—
257#399C2×D511yescharacteristic
258#399C2×D511yescharacteristic, complemented
259#396—21no—
260#396—21no—
261#393C2×D511yescharacteristic
262#393C2×D511yescharacteristic, complemented
263#385—21no—
264#380C2×D511yescharacteristic, complemented
265#379—21no—
266#328—52no—
267#328—52no—
268#327—52no—
269#327—52no—
270#323—51no—
271#323—51no—
272#323—52no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—81no—
291C23×C5—81no—
292C23×C5—84no—
293C23×C5—84no—
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C23×C5#13712yes—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—81no—
301C22×D5—81no—
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—42no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—81no—
326C2×C4×C5#12012yes—
327C2×C4×C5C22×D412yes—
328C22⋊D5—44no—
329C22⋊D5—44no—
330C22⋊D5—44no—
331C22⋊D5—42no—
332C22⋊D5—42no—
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—81no—
340C2×Dic5—81no—
341D20—42no—
342D20—81no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—42no—
346Dic10—81no—
347#168—42no—
348#168—42no—
349C25C22⋊D511yescharacteristic
350C2×#41—52no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8C22×D511yescharacteristic
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
357C23×C4C22×D511yescharacteristic
358C2×Q16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×M16—102no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—52no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378#121—52no—
379#121—52no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#120—102no—
385#120—102no—
386#120—102no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395#117—52no—
396#117—102no—
397#117—101no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
419#107—102no—
420#106—102no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#102—102no—
425C22⋊C8—52no—
426C22⋊C8—52no—
427C22⋊C8—102no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95C22×D511yescharacteristic
431#95C22×D511yescharacteristic
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—84no—
453C22×C5—84no—
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5C2×#13711yescharacteristic
456C22×C5#57511yescharacteristic
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—162no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5—81no—
469Dic5—42no—
470Dic5—42no—
471Dic5—42no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—22no—
475C24—41no—
476C24—81no—
477C24—81no—
478C24—101no—
479C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
482#41—402no—
483#41—402no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—101no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4—402no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4D4×D512yes—
514C22×C4D4×D512yes—
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—402no—
520SD16—402no—
521M16—402no—
522C2×C8—102no—
523C2×C8—102no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—102no—
558C42—102no—
559C42—102no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5—41no—
564C2×C5—41no—
565C2×C5—81no—
566C2×C5#300711yescharacteristic
567C2×C5#301911yescharacteristic
568C2×C5#302611yescharacteristic
569D5—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—102no—
592C23—202no—
593C23—401no—
594C23—401no—
595C23#408311yescharacteristic
596C23#408311yescharacteristic
597C23#408812yes—
598C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—202no—
602Q8—401no—
603D4—202no—
604D4—204no—
605D4—204no—
606D4—204no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—401no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—402no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—401no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4#408312yes—
643C2×C4C2×D4×D512yes—
644C8—202no—
645C8—202no—
646C5#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—802no—
673C22C2×#408311yescharacteristic
674C22C2×#408811yescharacteristic
675C22#6615611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—202no—
685C4—202no—
686C4—202no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—402no—
694C2#1061446611yescharacteristic
695C2#1061510611yescharacteristic
696C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2626C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617598C2
hypercenter#2626D5
hypocenterC5#18347
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2626C2semidirect
3. #10614470C2semidirect
4. #10602332C2semidirect
5. #10600509C2semidirect
6. #10600508C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10600494C2semidirect
9. #10600493C2semidirect
10. #10600492C2semidirect
11. #10600301C2semidirect
12. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
27. C5×#399C22semidirect
31. C5×#393C22semidirect
33. C5×#380C22semidirect
35. #65517C22semidirect
36. #65516C22semidirect
37. #65496C22semidirect
42. #65259C22semidirect
43. #65257C22semidirect
46. #64745C22semidirect
47. #64672C22semidirect
48. #64672C22semidirect
49. #64671C22semidirect
50. #64671C22semidirect
137. #2626D5semidirect
244. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
258. #399C2×D5semidirect
262. #393C2×D5semidirect
264. #380C2×D5semidirect
646. C5#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175982
C5×#26262
#106144702
#106023322
#106005092
#106005082
#106005072
#106004942
#106004932
#106004922
#106003012
#183475