Finite Group Databasebeta

← #12073676

Subgroups — #12073676

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618480C211yesmaximal, characteristic
2#10611921C212yesmaximal, complemented
3#10608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601774C212yesmaximal, complemented
7#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599130C212yesmaximal, complemented
9#10599116C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
14#65978—21no—
15#65978C2212yes—
16#65971—22no—
17#65971—22no—
18#65964—22no—
19#65964—22no—
20#65961—21no—
21#65961C2212yes—
22#65827C2211yescharacteristic
23C2×#4028—21no—
24#65820—21no—
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yescomplemented
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic, complemented
29#65516C2212yescomplemented
30#65478—22no—
31#65476—22no—
32#65333C2212yescomplemented
33#65244—21no—
34#65238C2211yescharacteristic
35#65237—21no—
36#65104—22no—
37#65101—22no—
38#65024C2212yescomplemented
39#65015C2212yescomplemented
40#64966C2211yescharacteristic, complemented
41#64965—21no—
42#64957—21no—
43#64956C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18347—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C2×#713—21no—
56C2×#713D412yes—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—21no—
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C2×C5×Q16—22no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
71#4093—22no—
72#4093—22no—
73#4092—21no—
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76#4092D412yes—
77C2×#688—22no—
78#4076—21no—
79#4076C2312yes—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×#685C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#676—22no—
96#4044—22no—
97#4044—22no—
98#4041—21no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4041D412yes—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4038—21no—
109#4038D412yes—
110#4032—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121#4023—22no—
122C5×#103—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3967—22no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3952—22no—
133#3949—22no—
134#3939—22no—
135#3490—51no—
136#3196—52no—
137#2626—51no—
138#1618—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1606—52no—
142#1602D511yescharacteristic, complemented
143#1601—51no—
144#1513—52no—
145#1462—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5—21no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—41no—
152C23×D5—81no—
153C23×D5—81no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8—81no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—82no—
176#713—82no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—82no—
183C2×D20—82no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5—81no—
191C2×C4×D5C2×D412yes—
192C2×C4×D5C2×D412yes—
193C5×Q16—82no—
194C2×C5×C8—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4C2×D412yes—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—81no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—81no—
205#688—82no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—42no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—81no—
220#685—81no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—81no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—42no—
228#683—81no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C2×#168—22no—
233#676—82no—
234#551—102no—
235#551—102no—
236#546—102no—
237#546—102no—
238#543C2×D511yescharacteristic
239#538—52no—
240#538—101no—
241#534—51no—
242#525—52no—
243#525—101no—
244C2×C22⋊Q8—51no—
245C2×#120—101no—
246#518—101no—
247C22×C22⋊C4—51no—
248#485—102no—
249#484—52no—
250#481—52no—
251#470—102no—
252#468—102no—
253#452—102no—
254#451C2×D512yescomplemented
255#448—52no—
256#407—52no—
257#399—51no—
258#399—51no—
259#396—101no—
260#396—101no—
261#393—51no—
262#393C2×D511yescharacteristic
263#385—101no—
264#380—51no—
265#379—101no—
266#328—52no—
267#328C2×D512yescomplemented
268#327—52no—
269#327—52no—
270#323—51no—
271#323—52no—
272#323C2×D511yescharacteristic
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5#13712yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—81no—
295C22×D5—81no—
296C22×D5—84no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5—84no—
300C22×D5#12011yescharacteristic
301C22×D5#12011yescharacteristic
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—42no—
304C5×Q8—42no—
305C5×Q8—81no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—81no—
318C2×C4×C5—81no—
319C2×C4×C5C22×D412yes—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—42no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5#12012yes—
335D20—42no—
336D20—44no—
337D20—44no—
338D20—82no—
339D20—82no—
340D20—81no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—82no—
345C4×D5—81no—
346C4×D5—82no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C25—51no—
350C2×#41—52no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8C22×D511yescharacteristic
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—51no—
358C2×Q16—22no—
359C2×SD16—102no—
360C2×M16—102no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8C22×D512yes—
378#121—52no—
379#121—52no—
380#121—102no—
381#121—101no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#120—102no—
385#120—102no—
386#120—102no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395#117—52no—
396#117—102no—
397#117—101no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
419#107—102no—
420#106—102no—
421#103—22no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#102—102no—
425C22⋊C8—52no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8C22×D512yes—
428#95—21no—
429#95—51no—
430#95—101no—
431#95C22×D511yescharacteristic
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5C2×#13711yescharacteristic
441C22×C5#57511yescharacteristic
442C2×D5—21no—
443C2×D5—21no—
444C2×D5—21no—
445C2×D5—21no—
446C2×D5—21no—
447C2×D5—21no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—84no—
458C2×D5—84no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—162no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467Dic5—22no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—81no—
471Dic5—81no—
472C24—51no—
473C24—51no—
474C24—101no—
475C24—101no—
476C24—101no—
477C24—102no—
478C24—201no—
479C24—401no—
480C24—401no—
481C24D4×D511yescharacteristic
482#41—402no—
483#41—402no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8D4×D512yes—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4—402no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—401no—
516C22×C4—401no—
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—82no—
520SD16—402no—
521M16—402no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—102no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4—401no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4—401no—
536C4⋊C4D4×D512yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—401no—
556C22⋊C4—401no—
557C22⋊C4—401no—
558C42—102no—
559C42—102no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5#300711yescharacteristic
564C2×C5#301911yescharacteristic
565C2×C5#302611yescharacteristic
566D5—41no—
567D5—41no—
568D5—81no—
569D5—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—51no—
575C23—51no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—101no—
580C23—102no—
581C23—101no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—202no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23—404no—
594C23—401no—
595C23—401no—
596C23—404no—
597C23#406412yes—
598C23C2×D4×D511yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603D4—202no—
604D4—204no—
605D4—204no—
606D4—204no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611D4—401no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4C2×D4×D512yes—
644C8—42no—
645C8—202no—
646C5#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—101no—
655C22—101no—
656C22—101no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—101no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—201no—
665C22—202no—
666C22—201no—
667C22—202no—
668C22—201no—
669C22—401no—
670C22—404no—
671C22—404no—
672C22—802no—
673C22D5×#12011yescharacteristic
674C22C2×#406411yescharacteristic
675C22#6611111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—102no—
683C4—201no—
684C4—202no—
685C4—401no—
686C4—401no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—201no—
691C2—201no—
692C2—401no—
693C2—402no—
694C2#1061191511yescharacteristic
695C2#1061202311yescharacteristic
696C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618480C2
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#18347
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611921C2semidirect
3. #10608602C2semidirect
4. C5×#1602C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10601774C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10599130C2semidirect
9. #10599116C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598905C2semidirect
13. C2×#4092C22semidirect
26. C5×#451C22semidirect
28. #65520C22semidirect
29. #65516C22semidirect
32. #65333C22semidirect
38. #65024C22semidirect
39. #65015C22semidirect
40. #64966C22semidirect
43. #64956C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64688C22semidirect
50. #64671C22semidirect
142. #1602D5semidirect
254. #451C2×D5semidirect
267. #328C2×D5semidirect
646. C5#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184802
#106119212
#106086022
C5×#16022
#106026842
#106017742
#106004922
#105991302
#105991162
#105989132
#105989052
#183475