Finite Group Databasebeta

← #12073677

Subgroups — #12073677

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3490C211yesmaximal, characteristic
2#10614666C212yesmaximal, complemented
3#10613848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602678C212yesmaximal, complemented
7#10602676C212yesmaximal, complemented
8#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602502C212yesmaximal, complemented
11#10602332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#551—22no—
13C5×#551—22no—
14C5×#546—22no—
15C5×#546—22no—
16C5×#543C2211yescharacteristic
17C5×#538—21no—
18C5×#538C2212yes—
19C5×#534C2211yescharacteristic
20C5×#525—21no—
21C5×#525C2212yes—
22C2×C5×#120—21no—
23C5×#518—21no—
24C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
26#65536—21no—
27#65528—22no—
28#65501C2211yescharacteristic, complemented
29#65499—21no—
30#65496C2212yescomplemented
31#65341—22no—
32#65339C2212yescomplemented
33#65333C2212yescomplemented
34#65331—22no—
35#65329C2212yescomplemented
36#65323C2212yescomplemented
37#65285—22no—
38#65238C2211yescharacteristic
39#65238C2211yescharacteristic, complemented
40#65237—21no—
41#65237—21no—
42#65236C2211yescharacteristic
43#65236C2211yescharacteristic, complemented
44#64758C2212yescomplemented
45#64758C2212yescomplemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64757C2212yescomplemented
48#64745C2211yescharacteristic
49#64745C2211yescharacteristic
50#64745C2212yescomplemented
51#18347—51nomaximal, Sylow
52C25×C5D411yescharacteristic
53C2×C5×#41—21no—
54C2×C5×#41D412yes—
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C5×D4—21no—
57C22×C5×D4—21no—
58C23×C4×C5D411yescharacteristic
59C23×C4×C5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×#126—22no—
62C5×#126—22no—
63C5×#124—22no—
64C5×#124—22no—
65C5×#123—22no—
66C5×#123—22no—
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8D412yes—
75C5×C22⋊Q8C2312yes—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—21no—
80C5×#121D412yes—
81C5×#121C2312yes—
82C5×#120—22no—
83C5×#120—22no—
84C5×#120—22no—
85C5×#120—22no—
86C5×#120—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C5×#117—22no—
94C5×#117—21no—
95C5×#117D412yes—
96C2×C5×C22⋊C4—22no—
97C2×C5×C22⋊C4—21no—
98C2×C5×C22⋊C4—21no—
99C2×C5×C22⋊C4—21no—
100C2×C5×C22⋊C4—22no—
101C2×C5×C22⋊C4—22no—
102C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic5—21no—
107C2×C22⋊Dic5—21no—
108C2×C22⋊Dic5—21no—
109C2×C22⋊Dic5—21no—
110C2×C22⋊Dic5—21no—
111C2×C22⋊Dic5—21no—
112C2×#689—22no—
113C2×#687—22no—
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116#4070—22no—
117#4070—22no—
118C2×#683—21no—
119C2×#683—21no—
120C2×#683—21no—
121C2×#681—22no—
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3942—22no—
132#3942—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3490D511yescharacteristic
136#3196—52no—
137#2626—51no—
138#1618—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1606—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1513—52no—
145#1462—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5—22no—
150C24×C5—41no—
151C24×C5—81no—
152C24×C5—81no—
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C5×#41—82no—
157C5×#41—82no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—42no—
168C2×C5×D4—42no—
169C2×C5×D4—82no—
170C2×C5×D4—82no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—22no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—22no—
179C22×C4×C5—81no—
180C22×C4×C5—81no—
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2×D412yes—
185C22×C4×C5C2×D412yes—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—81no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C42×C5—22no—
216C42×C5—22no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—41no—
219C22⋊Dic5—41no—
220C22⋊Dic5—81no—
221C22⋊Dic5—81no—
222C22⋊Dic5—81no—
223C22⋊Dic5—81no—
224#689—82no—
225#687—82no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—81no—
228#683—42no—
229#683—81no—
230#683—81no—
231#681—82no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234#551—22no—
235#551—22no—
236#546—22no—
237#546—22no—
238#543C2×D511yescharacteristic
239#538—21no—
240#538C2×D512yes—
241#534C2×D511yescharacteristic
242#525—21no—
243#525C2×D512yes—
244C2×C22⋊Q8—51no—
245C2×#120—21no—
246#518—21no—
247C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
248#485—102no—
249#484—52no—
250#481—52no—
251#470—102no—
252#468—102no—
253#452—102no—
254#451—52no—
255#448—52no—
256#407—52no—
257#399—51no—
258#399—51no—
259#396—101no—
260#396—101no—
261#393—51no—
262#393—51no—
263#385—101no—
264#380—51no—
265#379—101no—
266#328—52no—
267#328—52no—
268#327—52no—
269#327—52no—
270#323—51no—
271#323—51no—
272#323—52no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—42no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—42no—
291C23×C5—42no—
292C23×C5—81no—
293C23×C5—81no—
294C23×C5—84no—
295C23×C5—81no—
296C23×C5—81no—
297C23×C5—84no—
298C23×C5#12011yescharacteristic
299C23×C5#12011yescharacteristic
300C23×C5#13712yes—
301C23×C5C22×D411yescharacteristic
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—81no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—44no—
306C5×D4—44no—
307C5×D4—44no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—82no—
311C5×D4—82no—
312C5×D4—81no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—82no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5—81no—
329C2×C4×C5—81no—
330C2×C4×C5—82no—
331C2×C4×C5#12012yes—
332C2×C4×C5C22×D412yes—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345Dic10—42no—
346Dic10—42no—
347#168—42no—
348#168—42no—
349C25C22⋊D511yescharacteristic
350C2×#41—21no—
351C2×#41C22⋊D512yes—
352C22×Q8—51no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
357C23×C4C22×D511yescharacteristic
358C2×Q16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×M16—102no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—22no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8C22⋊D512yes—
377C22⋊Q8C22×D512yes—
378#121—21no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121C22⋊D512yes—
383#121C22×D512yes—
384#120—22no—
385#120—22no—
386#120—22no—
387#120—22no—
388#120—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395#117—22no—
396#117—21no—
397#117C22⋊D512yes—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
419#107—102no—
420#106—102no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#102—102no—
425C22⋊C8—52no—
426C22⋊C8—52no—
427C22⋊C8—102no—
428#95—51no—
429#95—51no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—42no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—84no—
456C22×C5—84no—
457C22×C5—162no—
458C22×C5C2×#12011yescharacteristic
459C22×C5C2×#13711yescharacteristic
460C22×C5#57511yescharacteristic
461C4×C5—22no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5—42no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470Dic5—81no—
471Dic5—81no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—22no—
476C24—41no—
477C24—81no—
478C24—81no—
479C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
482#41—82no—
483#41—82no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—401no—
487C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4C2×C22⋊D512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D512yes—
517C22×C4C2×C22⋊D512yes—
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—402no—
520SD16—402no—
521M16—402no—
522C2×C8—102no—
523C2×C8—102no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4—401no—
533C4⋊C4—401no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—401no—
555C22⋊C4—401no—
556C22⋊C4—401no—
557C22⋊C4—401no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—41no—
563C2×C5—41no—
564C2×C5—42no—
565C2×C5—81no—
566C2×C5—82no—
567C2×C5#300711yescharacteristic
568C2×C5#301911yescharacteristic
569C2×C5#302611yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—84no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—84no—
595C23#409712yes—
596C23#409911yescharacteristic
597C23#409911yescharacteristic
598C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—202no—
602Q8—202no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—81no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4#409912yes—
643C2×C4C22×C22⋊D512yes—
644C8—202no—
645C8—202no—
646C5#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—162no—
673C22#6615611yescharacteristic
674C22C2×#409711yescharacteristic
675C22C2×#409911yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—401no—
684C4—401no—
685C4—401no—
686C4—401no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2#1061581511yescharacteristic
695C2#1061583511yescharacteristic
696C2#1061584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3490C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3490D5
hypocenterC5#18347
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614666C2semidirect
3. #10613848C2semidirect
4. #10602686C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10602678C2semidirect
7. #10602676C2semidirect
8. #10602639C2semidirect
9. #10602637C2semidirect
10. #10602502C2semidirect
11. #10602332C2semidirect
25. C2×#4070C22semidirect
28. #65501C22semidirect
30. #65496C22semidirect
32. #65339C22semidirect
33. #65333C22semidirect
35. #65329C22semidirect
36. #65323C22semidirect
39. #65238C22semidirect
43. #65236C22semidirect
44. #64758C22semidirect
45. #64758C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64757C22semidirect
50. #64745C22semidirect
646. C5#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34902
#106146662
#106138482
#106026862
#106026842
#106026782
#106026762
#106026392
#106026372
#106025022
#106023322
#183475