Finite Group Databasebeta

← #12073678

Subgroups — #12073678

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618210C211yesmaximal, characteristic
2#10613075C212yesmaximal, complemented
3#10609841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601962C212yesmaximal, complemented
7#10600509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599098C212yesmaximal, complemented
9#10599080C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#534C2211yescharacteristic
13C2×#4083—21no—
14#66132—21no—
15#65992—22no—
16#65992—22no—
17#65951—21no—
18#65951C2212yes—
19#65940—21no—
20#65940C2212yes—
21#65925—22no—
22#65925—22no—
23C2×#4043C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#65817C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yescomplemented
27C5×#399C2211yescharacteristic
28#65329C2212yescomplemented
29#65283—21no—
30#65281C2211yescharacteristic, complemented
31#65278—21no—
32#65259C2212yescomplemented
33#65244—21no—
34#65237—21no—
35#65236C2211yescharacteristic
36#65157—22no—
37#65156—22no—
38#65072—22no—
39#65069—22no—
40#65028C2212yescomplemented
41#65015C2212yescomplemented
42#64962C2211yescharacteristic, complemented
43#64956C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18347—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C2×#711—21no—
57C2×#711D412yes—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×#123—22no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121C2312yes—
64C5×#120—22no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4084D412yes—
77#4083—22no—
78#4083—22no—
79#4083—22no—
80#4083—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85C2×#687—22no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×#685C2311yescharacteristic
94#4072—22no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96#4070—21no—
97#4070C2312yes—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×Dic20—22no—
101C2×#676—22no—
102#4044—22no—
103#4044—22no—
104#4043—21no—
105#4043—22no—
106#4043—22no—
107#4043D412yes—
108#4038—21no—
109#4038D412yes—
110#4032—22no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4031—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122C5×#106—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3952—22no—
131#3948—22no—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3939—22no—
135#3490—51no—
136#3196—52no—
137#2626—51no—
138#1618—52no—
139#1614—51no—
140#1613D511yescharacteristic, complemented
141#1606—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1513—52no—
145#1462—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—22no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—41no—
152C23×D5—81no—
153C23×D5—81no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—82no—
172C2×C22⋊D5—82no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181#711—82no—
182#711—82no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—81no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×C4×D5C2×D412yes—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—81no—
192C2×Dic10C2×D412yes—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—81no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—81no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—81no—
208#687—82no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—42no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—81no—
219#685—81no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223C4⋊Dic5—42no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—81no—
228#683—81no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C2×#168—22no—
232Dic20—82no—
233#676—82no—
234#551—102no—
235#551—102no—
236#546—102no—
237#546—102no—
238#543—51no—
239#538—52no—
240#538—101no—
241#534C2×D511yescharacteristic
242#525—52no—
243#525—101no—
244C2×C22⋊Q8—51no—
245C2×#120—101no—
246#518—101no—
247C22×C22⋊C4—51no—
248#485—102no—
249#484—52no—
250#481C2×D512yescomplemented
251#470—102no—
252#468—102no—
253#452—102no—
254#451—52no—
255#448—52no—
256#407—52no—
257#399—51no—
258#399C2×D511yescharacteristic
259#396—101no—
260#396—101no—
261#393—51no—
262#393—51no—
263#385—101no—
264#380—51no—
265#379—101no—
266#328—52no—
267#328—52no—
268#327—52no—
269#327C2×D512yescomplemented
270#323—51no—
271#323—52no—
272#323C2×D511yescharacteristic
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—81no—
280C23×C5—81no—
281C23×C5#13712yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—81no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5—84no—
299C22×D5—84no—
300C22×D5#12011yescharacteristic
301C22×D5#12011yescharacteristic
302C5×D4—42no—
303C5×D4—44no—
304C5×D4—42no—
305C5×D4—42no—
306C5×D4—81no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5C22×D412yes—
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—82no—
335C2×Dic5—82no—
336C2×Dic5—81no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5#12012yes—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—81no—
343Dic10—42no—
344Dic10—42no—
345Dic10—42no—
346Dic10—81no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C25—51no—
350C2×#41—52no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—51no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—51no—
358C2×Q16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×M16—102no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#123—22no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—52no—
371C22⋊Q8—52no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378#121—21no—
379#121—52no—
380#121—101no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121C22×D512yes—
384#120—22no—
385#120—102no—
386#120—102no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395#117—52no—
396#117—101no—
397#117—102no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—51no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—102no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
419#107—102no—
420#106—22no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#102—22no—
425C22⋊C8—52no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8C22×D512yes—
428#95—51no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95C22×D511yescharacteristic
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—162no—
443C22×C5C2×#12011yescharacteristic
444C22×C5C2×#13711yescharacteristic
445C22×C5#57511yescharacteristic
446C2×D5—21no—
447C2×D5—21no—
448C2×D5—21no—
449C2×D5—21no—
450C2×D5—21no—
451C2×D5—21no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—84no—
459C2×D5—84no—
460C2×D5—81no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—81no—
465C4×C5—81no—
466Dic5—22no—
467Dic5—42no—
468Dic5—41no—
469Dic5—42no—
470Dic5—81no—
471Dic5—81no—
472C24—21no—
473C24—51no—
474C24—51no—
475C24—101no—
476C24—101no—
477C24—102no—
478C24—201no—
479C24—401no—
480C24—401no—
481C24D4×D511yescharacteristic
482#41—402no—
483#41—402no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—401no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—402no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4D4×D512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—52no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—401no—
516C22×C4—401no—
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—402no—
520SD16—402no—
521M16—402no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—102no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—202no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4—401no—
536C4⋊C4D4×D512yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—401no—
556C22⋊C4—401no—
557C22⋊C4—401no—
558C42—102no—
559C42—102no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5#300711yescharacteristic
565C2×C5#301911yescharacteristic
566C2×C5#302611yescharacteristic
567D5—41no—
568D5—41no—
569D5—81no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—51no—
577C23—51no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—101no—
581C23—101no—
582C23—101no—
583C23—101no—
584C23—101no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—202no—
588C23—202no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—202no—
592C23—202no—
593C23—401no—
594C23—401no—
595C23—404no—
596C23—404no—
597C23#406112yes—
598C23C2×D4×D511yescharacteristic
599Q8—202no—
600Q8—202no—
601Q8—202no—
602Q8—401no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—204no—
609D4—204no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—401no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—401no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4C2×D4×D512yes—
644C8—42no—
645C8—202no—
646C5#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—101no—
660C22—101no—
661C22—101no—
662C22—101no—
663C22—162no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22—201no—
670C22—401no—
671C22—404no—
672C22—404no—
673C22D5×#12011yescharacteristic
674C22C2×#406111yescharacteristic
675C22#6610711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—102no—
682C4—201no—
683C4—202no—
684C4—202no—
685C4—401no—
686C4—401no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—201no—
692C2—201no—
693C2—401no—
694C2#1061187811yescharacteristic
695C2#1061200911yescharacteristic
696C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618210C2
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#18347
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613075C2semidirect
3. #10609841C2semidirect
4. C5×#1613C2semidirect
5. #10602639C2semidirect
6. #10601962C2semidirect
7. #10600509C2semidirect
8. #10599098C2semidirect
9. #10599080C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598908C2semidirect
23. C2×#4043C22semidirect
26. C5×#481C22semidirect
28. #65329C22semidirect
30. #65281C22semidirect
32. #65259C22semidirect
40. #65028C22semidirect
41. #65015C22semidirect
42. #64962C22semidirect
43. #64956C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64688C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
140. #1613D5semidirect
250. #481C2×D5semidirect
269. #327C2×D5semidirect
646. C5#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182102
#106130752
#106098412
C5×#16132
#106026392
#106019622
#106005092
#105990982
#105990802
#105989132
#105989082
#183475