Finite Group Databasebeta

← #12073681

Subgroups — #12073681

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617598C211yesmaximal, characteristic
2#10613848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610378C212yesmaximal, complemented
4C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600772C212yesmaximal, complemented
6#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598906C212yesmaximal, complemented
9#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598902C212yesmaximal, complemented
11#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#4099—21no—
14#66125—21no—
15#66125C2212yes—
16C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
17#65829—22no—
18#65829—22no—
19#65828—21no—
20#65828C2212yes—
21#65827C2211yescharacteristic
22#65824—22no—
23#65824—22no—
24#65820—21no—
25#65817C2211yescharacteristic
26C5×#407C2212yescomplemented
27#65536—21no—
28#65501C2211yescharacteristic, complemented
29#65499—21no—
30#65426—22no—
31#65423—22no—
32#65238C2211yescharacteristic
33#65238C2211yescharacteristic, complemented
34#65237—21no—
35#65237—21no—
36#65236C2211yescharacteristic
37#65236C2211yescharacteristic, complemented
38#65028C2212yescomplemented
39#65027C2212yescomplemented
40#65024C2212yescomplemented
41#65022—22no—
42#65012—22no—
43#65011C2212yescomplemented
44C5×#323C2211yescharacteristic
45C5×#323C2211yescharacteristic
46C5×#323C2212yescomplemented
47#64690C2212yescomplemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64687C2212yescomplemented
50#64687C2212yescomplemented
51#18347—51nomaximal, Sylow
52C25×C5D411yescharacteristic
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709D412yes—
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C2×C5×M16—22no—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#4099—22no—
69#4099—22no—
70#4099—22no—
71#4099—22no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076D412yes—
84#4076C2312yes—
85#4075—22no—
86#4075—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91#4072—21no—
92#4072D412yes—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97#4070—22no—
98#4070—22no—
99#4070D412yes—
100#4070C2312yes—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×Dic20—22no—
105C2×#677—22no—
106#4032—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4028—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4023—22no—
122C5×C22⋊C8—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128#3963C2311yescharacteristic
129#3953—22no—
130#3950—22no—
131#3949—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3490—51no—
136#3196—52no—
137#2626—51no—
138#1618—52no—
139#1614—51no—
140#1613—51no—
141#1606—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1513—52no—
145#1462D511yescharacteristic, complemented
146C24×C5—21no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5—22no—
149C24×C5—41no—
150C24×C5—81no—
151C24×C5—81no—
152C24×C5C2×D411yescharacteristic
153C24×C5C2×D411yescharacteristic
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—81no—
159C22×C4×C5—81no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—82no—
175C2×C22⋊D5—82no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183#709—82no—
184#709—82no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—81no—
192C2×Dic10C2×D412yes—
193C5×M16—82no—
194C2×C5×C8—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C22⋊Dic5—41no—
208C22⋊Dic5—41no—
209C22⋊Dic5—81no—
210C22⋊Dic5—81no—
211C22⋊Dic5—81no—
212C22⋊Dic5—81no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—81no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—42no—
228#683—81no—
229#683—81no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232Dic20—82no—
233#677—82no—
234#551—102no—
235#551—102no—
236#546—102no—
237#546—102no—
238#543—51no—
239#538—52no—
240#538—101no—
241#534—51no—
242#525—52no—
243#525—101no—
244C2×C22⋊Q8—51no—
245C2×#120—101no—
246#518—101no—
247C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
248#485—102no—
249#484—52no—
250#481—52no—
251#470—102no—
252#468—102no—
253#452—102no—
254#451—52no—
255#448—52no—
256#407C2×D512yescomplemented
257#399—51no—
258#399—51no—
259#396—101no—
260#396—101no—
261#393—51no—
262#393—51no—
263#385—101no—
264#380—51no—
265#379—101no—
266#328—52no—
267#328—52no—
268#327—52no—
269#327—52no—
270#323C2×D511yescharacteristic
271#323C2×D511yescharacteristic
272#323C2×D512yescomplemented
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—42no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—42no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—81no—
291C23×C5—81no—
292C23×C5—84no—
293C23×C5—84no—
294C23×C5#12011yescharacteristic
295C23×C5#12011yescharacteristic
296C23×C5#13712yes—
297C23×C5C22×D411yescharacteristic
298C22×D5—22no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—81no—
301C22×D5—81no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5#12012yes—
313C2×C4×C5C22×D412yes—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—44no—
317C22⋊D5—42no—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—82no—
320C22⋊D5—82no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—81no—
338C2×Dic5—81no—
339D20—42no—
340D20—81no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—42no—
344Dic10—42no—
345Dic10—42no—
346Dic10—81no—
347C5×C8—42no—
348C5×C8—42no—
349C25D2011yescharacteristic
350C2×#41—52no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—51no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4D2011yescharacteristic
357C23×C4C22×D511yescharacteristic
358C2×Q16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×M16—22no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—52no—
371C22⋊Q8—52no—
372C22⋊Q8—102no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378#121—52no—
379#121—52no—
380#121—102no—
381#121—102no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#120—102no—
385#120—102no—
386#120—102no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395#117—52no—
396#117—102no—
397#117—101no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
416C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
419#107—102no—
420#106—102no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#102—102no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8C22×D512yes—
427C22⋊C8C22×D512yes—
428#95—51no—
429#95—51no—
430#95—101no—
431#95—101no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—21no—
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—21no—
439C22×C5—21no—
440C22×C5—21no—
441C22×C5—42no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—84no—
453C22×C5—84no—
454C22×C5C2×#12011yescharacteristic
455C22×C5C2×#13711yescharacteristic
456C22×C5#57511yescharacteristic
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—162no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465Dic5—42no—
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—81no—
469Dic5—81no—
470Dic5—81no—
471Dic5—81no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—22no—
475C24—41no—
476C24—81no—
477C24—81no—
478C24—101no—
479C24C2×D2011yescharacteristic
480C24C2×D2011yescharacteristic
481C24C2×D2011yescharacteristic
482#41—402no—
483#41—402no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—102no—
487C2×Q8—401no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4—402no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4C2×D2011yescharacteristic
515C22×C4C2×D2011yescharacteristic
516C22×C4D4×D512yes—
517C22×C4D4×D512yes—
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—402no—
520SD16—402no—
521M16—82no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—52no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—202no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4—401no—
536C4⋊C4—401no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—401no—
555C22⋊C4—401no—
556C22⋊C4—401no—
557C22⋊C4—401no—
558C42—102no—
559C42—102no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5—41no—
564C2×C5—41no—
565C2×C5—81no—
566C2×C5#300711yescharacteristic
567C2×C5#301911yescharacteristic
568C2×C5#302611yescharacteristic
569D5—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—102no—
592C23—202no—
593C23—401no—
594C23—401no—
595C23#402811yescharacteristic
596C23#402811yescharacteristic
597C23#405512yes—
598C23C22×D2011yescharacteristic
599Q8—202no—
600Q8—202no—
601Q8—202no—
602Q8—401no—
603D4—202no—
604D4—204no—
605D4—204no—
606D4—204no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—401no—
610D4—402no—
611D4—402no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—402no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—401no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4#402812yes—
643C2×C4C2×D4×D512yes—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C5#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—802no—
673C22C2×#402811yescharacteristic
674C22C2×#405511yescharacteristic
675C22#6608211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—202no—
681C4—202no—
682C4—202no—
683C4—401no—
684C4—401no—
685C4—401no—
686C4—401no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—402no—
694C2#1061037111yescharacteristic
695C2#1061041711yescharacteristic
696C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617598C2
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#18347
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613848C2semidirect
3. #10610378C2semidirect
4. C5×#1462C2semidirect
5. #10600772C2semidirect
6. #10598910C2semidirect
7. #10598908C2semidirect
8. #10598906C2semidirect
9. #10598905C2semidirect
10. #10598902C2semidirect
11. #10598901C2semidirect
16. C2×#4070C22semidirect
26. C5×#407C22semidirect
28. #65501C22semidirect
33. #65238C22semidirect
37. #65236C22semidirect
38. #65028C22semidirect
39. #65027C22semidirect
40. #65024C22semidirect
43. #65011C22semidirect
46. C5×#323C22semidirect
47. #64690C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64687C22semidirect
145. #1462D5semidirect
256. #407C2×D5semidirect
272. #323C2×D5semidirect
646. C5#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175982
#106138482
#106103782
C5×#14622
#106007722
#105989102
#105989082
#105989062
#105989052
#105989022
#105989012
#183475