Finite Group Databasebeta

← #12073682

Subgroups — #12073682

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618480C211yesmaximal, characteristic
2#10613220C212yesmaximal, complemented
3#10609841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C212yesmaximal, complemented
7#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599130C212yesmaximal, complemented
9#10599112C212yesmaximal, complemented
10#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13#65978—21no—
14#65978C2212yes—
15#65971—22no—
16#65971—22no—
17#65964—22no—
18#65964—22no—
19#65961—21no—
20#65961C2212yes—
21C2×#4043C2211yescharacteristic, complemented
22#65827C2211yescharacteristic
23C2×#4028—21no—
24#65820—21no—
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C5×#484C2212yescomplemented
27C5×#399C2211yescharacteristic
28#65339C2212yescomplemented
29#65283—21no—
30#65281C2211yescharacteristic, complemented
31#65278—21no—
32#65257C2212yescomplemented
33#65244—21no—
34#65237—21no—
35#65236C2211yescharacteristic
36#65177—22no—
37#65175—22no—
38#65105—22no—
39#65099—22no—
40#65027C2212yescomplemented
41#65015C2212yescomplemented
42#64962C2211yescharacteristic, complemented
43#64956C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18347—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C2×#713—21no—
55C2×#713D412yes—
56C22×D20—21no—
57C22×D20—21no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×Dic10C2311yescharacteristic
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
72#4093—22no—
73#4093—22no—
74#4092—21no—
75#4092D412yes—
76C2×#689—22no—
77#4076—21no—
78#4076C2312yes—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×#685C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#677—22no—
93C2×#676—22no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4041—21no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4041D412yes—
102#4040—22no—
103#4040—22no—
104#4040—22no—
105#4040—22no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4038—21no—
109#4038D412yes—
110#4032—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118D5×C22⋊C4—22no—
119D5×C22⋊C4—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121#4023—22no—
122C5×#107—22no—
123C5×#103—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3952—22no—
131#3948—22no—
132#3942—22no—
133#3941—22no—
134#3940—22no—
135#3490—51no—
136#3196—52no—
137#2626—51no—
138#1618—52no—
139#1614D511yescharacteristic, complemented
140#1613—51no—
141#1606—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1513—52no—
145#1462—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5—21no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—41no—
152C23×D5—81no—
153C23×D5—81no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173#713—82no—
174#713—82no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—82no—
181C2×D20—82no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×Dic10—22no—
192C2×Dic10—81no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—81no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—81no—
206#689—82no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—42no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220#685—81no—
221#685—81no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—42no—
224C4⋊Dic5C2×D412yes—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—81no—
228#683—81no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C2×#168—22no—
232#677—82no—
233#676—82no—
234#551—102no—
235#551—102no—
236#546—102no—
237#546—102no—
238#543C2×D511yescharacteristic
239#538—52no—
240#538—101no—
241#534—51no—
242#525—52no—
243#525—101no—
244C2×C22⋊Q8—51no—
245C2×#120—101no—
246#518—101no—
247C22×C22⋊C4—51no—
248#485—102no—
249#484C2×D512yescomplemented
250#481—52no—
251#470—102no—
252#468—102no—
253#452—102no—
254#451—52no—
255#448—52no—
256#407—52no—
257#399—51no—
258#399C2×D511yescharacteristic
259#396—101no—
260#396—101no—
261#393—51no—
262#393—51no—
263#385—101no—
264#380—51no—
265#379—101no—
266#328—52no—
267#328C2×D512yescomplemented
268#327—52no—
269#327—52no—
270#323—51no—
271#323—52no—
272#323C2×D511yescharacteristic
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5#13712yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—81no—
295C22×D5—81no—
296C22×D5—84no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5—84no—
300C22×D5#12011yescharacteristic
301C22×D5#12011yescharacteristic
302C5×Q8—42no—
303C5×Q8—81no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—81no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5C22×D412yes—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—42no—
320C22⋊D5—42no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5#12012yes—
333D20—42no—
334D20—44no—
335D20—44no—
336D20—82no—
337D20—82no—
338D20—81no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—81no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—42no—
346Dic10—42no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C25—51no—
350C2×#41—52no—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—51no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—51no—
358C2×Q16—102no—
359C2×SD16—102no—
360C2×M16—102no—
361#126—102no—
362#126—102no—
363#124—102no—
364#124—102no—
365#123—102no—
366#123—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8C22×D512yes—
378#121—52no—
379#121—52no—
380#121—102no—
381#121—101no—
382#121—102no—
383#121—101no—
384#120—102no—
385#120—102no—
386#120—102no—
387#120—102no—
388#120—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395#117—52no—
396#117—102no—
397#117—101no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—51no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
419#107—22no—
420#106—102no—
421#103—22no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#102—102no—
425C22⋊C8—52no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8C22×D512yes—
428#95—51no—
429#95—101no—
430#95—101no—
431#95C22×D511yescharacteristic
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—22no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5C2×#13711yescharacteristic
441C22×C5#57511yescharacteristic
442C2×D5—21no—
443C2×D5—21no—
444C2×D5—21no—
445C2×D5—21no—
446C2×D5—21no—
447C2×D5—21no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—84no—
458C2×D5—84no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—162no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—42no—
464C4×C5—42no—
465C4×C5—81no—
466C4×C5—81no—
467Dic5—22no—
468Dic5—42no—
469Dic5—41no—
470Dic5—81no—
471Dic5—81no—
472C24—51no—
473C24—51no—
474C24—101no—
475C24—101no—
476C24—101no—
477C24—102no—
478C24—201no—
479C24—401no—
480C24—401no—
481C24D4×D511yescharacteristic
482#41—402no—
483#41—402no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—102no—
486C2×Q8—401no—
487C2×Q8D4×D512yes—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—402no—
499C2×D4—402no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—102no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—401no—
516C22×C4—401no—
517C22×C4D4×D511yescharacteristic
518C22×C4C23×D511yescharacteristic
519Q16—402no—
520SD16—402no—
521M16—402no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—102no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—52no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—202no—
534C4⋊C4—401no—
535C4⋊C4—401no—
536C4⋊C4D4×D512yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—202no—
555C22⋊C4—401no—
556C22⋊C4—401no—
557C22⋊C4—401no—
558C42—102no—
559C42—102no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5#300711yescharacteristic
564C2×C5#301911yescharacteristic
565C2×C5#302611yescharacteristic
566D5—41no—
567D5—41no—
568D5—81no—
569D5—82no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—51no—
575C23—51no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—101no—
580C23—102no—
581C23—101no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—202no—
585C23—202no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—202no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—401no—
592C23—401no—
593C23—404no—
594C23—401no—
595C23—401no—
596C23—404no—
597C23#406412yes—
598C23C2×D4×D511yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—202no—
602Q8—202no—
603D4—202no—
604D4—204no—
605D4—204no—
606D4—204no—
607D4—202no—
608D4—202no—
609D4—402no—
610D4—402no—
611D4—401no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—52no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4—402no—
643C2×C4C2×D4×D512yes—
644C8—42no—
645C8—202no—
646C5#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—101no—
655C22—101no—
656C22—101no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—101no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—201no—
665C22—202no—
666C22—201no—
667C22—202no—
668C22—201no—
669C22—401no—
670C22—404no—
671C22—404no—
672C22—802no—
673C22D5×#12011yescharacteristic
674C22C2×#406411yescharacteristic
675C22#6611111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—102no—
683C4—201no—
684C4—202no—
685C4—401no—
686C4—401no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—201no—
691C2—201no—
692C2—401no—
693C2—402no—
694C2#1061191511yescharacteristic
695C2#1061200911yescharacteristic
696C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1614C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618480C2
hypercenter#1614D5
hypocenterC5#18347
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613220C2semidirect
3. #10609841C2semidirect
4. C5×#1614C2semidirect
5. #10602686C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10599130C2semidirect
9. #10599112C2semidirect
10. #10598913C2semidirect
11. #10598901C2semidirect
21. C2×#4043C22semidirect
26. C5×#484C22semidirect
28. #65339C22semidirect
30. #65281C22semidirect
32. #65257C22semidirect
40. #65027C22semidirect
41. #65015C22semidirect
42. #64962C22semidirect
43. #64956C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64688C22semidirect
50. #64671C22semidirect
139. #1614D5semidirect
249. #484C2×D5semidirect
267. #328C2×D5semidirect
646. C5#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184802
#106132202
#106098412
C5×#16142
#106026862
#106019702
#106005072
#105991302
#105991122
#105989132
#105989012
#183475