Finite Group Databasebeta

← #12073685

Subgroups — #12073685

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611740C212yesmaximal, complemented
3#10608855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601763C212yesmaximal, complemented
7#10600497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599098C212yesmaximal, complemented
9#10599089C212yesmaximal, complemented
10#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#66162—21no—
14#66161—21no—
15C2×#4084C2211yescharacteristic
16#65973—22no—
17#65969—22no—
18#65948—22no—
19#65945—22no—
20#65940—21no—
21#65940C2212yes—
22#65936—21no—
23#65936C2212yes—
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C2×#4029—21no—
27C5×#447C2212yes—
28C5×#394C2211yescharacteristic
29#65511C2211yescharacteristic
30#65507C2212yes—
31#65448—22no—
32#65447—22no—
33#65322C2212yes—
34#65272C2211yescharacteristic
35#65245—21no—
36#65237—21no—
37#65237—21no—
38#65069—22no—
39#65068—22no—
40#65015C2212yes—
41#65010C2212yes—
42#64956C2211yescharacteristic
43#64950C2211yescharacteristic
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18348—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C2×#711—21no—
56C2×#711D412yes—
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C5×D8—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×#121—22no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4092—21no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—22no—
74#4084—21no—
75#4084—21no—
76#4084—21no—
77#4084—22no—
78#4084—22no—
79#4084D412yes—
80#4083—22no—
81#4081—22no—
82#4081—22no—
83#4081—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87C2×#687—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×#685—21no—
91#4072—22no—
92#4072—21no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—21no—
98#4070C2312yes—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×#683C2311yescharacteristic
103C2×#676—22no—
104#4043—21no—
105#4043D412yes—
106#4038—21no—
107#4038D412yes—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110#4036—22no—
111#4035—22no—
112#4035—22no—
113#4034—22no—
114#4029—22no—
115#4029—22no—
116#4029—44no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119#4025—22no—
120#4025—22no—
121#4024—22no—
122#4024—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3964—22no—
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3952—22no—
133#3949—22no—
134#3948—22no—
135#3939—22no—
136#3492—51no—
137#3194—52no—
138#2618—51no—
139#1611—51no—
140#1610—51no—
141#1609—52no—
142#1599—51no—
143#1598D511yescharacteristic, complemented
144#1597—52no—
145#1513—52no—
146#1463—51no—
147C24×C5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C5×#41—42no—
150C5×#41—42no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—81no—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176#711—82no—
177#711—82no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5—81no—
186C2×C4×D5C2×D412yes—
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C5×D8—82no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C5×C22⋊C4—81no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—42no—
205C22⋊Dic5—42no—
206C22⋊Dic5—81no—
207#687—82no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—42no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—42no—
227#683—81no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C2×#168—22no—
232#676—82no—
233#554—102no—
234#553—102no—
235#552—102no—
236#547—102no—
237#544—51no—
238#539—52no—
239#539—101no—
240#537C2×D511yescharacteristic
241#525—52no—
242#525—101no—
243#525—101no—
244C2×#123—101no—
245C2×#121—51no—
246#520—101no—
247C22×C4⋊C4—51no—
248#483—52no—
249#482—102no—
250#480—52no—
251#469—102no—
252#468—102no—
253#450—52no—
254#449—102no—
255#447C2×D512yes—
256#407—52no—
257#398—51no—
258#398—51no—
259#396—101no—
260#396—101no—
261#394—51no—
262#394C2×D511yescharacteristic
263#386—101no—
264#380—51no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#327—52no—
268#327C2×D512yes—
269#324—51no—
270#324—52no—
271#324C2×D511yescharacteristic
272C23×C5—22no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5#12011yescharacteristic
286C22×D5#12011yescharacteristic
287C5×Q8—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—81no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—44no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C5C22×D412yes—
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—44no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—82no—
326C2×Dic5—82no—
327C2×Dic5#12012yes—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—81no—
334Dic10—42no—
335Dic10—81no—
336C5×C8—42no—
337#168—42no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—52no—
340C2×#41—101no—
341C22×D4—101no—
342C22×D4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C2×SD16—102no—
347C2×D8—22no—
348C2×M16—102no—
349C4⋊Q8—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—204no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—52no—
363C22⋊Q8—52no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370#121—22no—
371#121—21no—
372#121—52no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121C22×D512yes—
379#120—102no—
380C4×Q8—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388#117—52no—
389#117—101no—
390#117—102no—
391#117—101no—
392C2×C4⋊C4—51no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409#107—102no—
410#106—102no—
411#103—102no—
412#102—22no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415C22⋊C8—52no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8C22×D512yes—
418#95—51no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C5#57511yescharacteristic
437C2×D5—21no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—21no—
440C2×D5—21no—
441C2×D5—21no—
442C2×D5—21no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—81no—
450Dic5—22no—
451Dic5—41no—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—41no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—21no—
458C24—51no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—402no—
462#41—402no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—101no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4D4×D512yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—51no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—201no—
495C22×C4—401no—
496C22×C4—401no—
497C22×C4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4C23×D511yescharacteristic
500SD16—402no—
501D8—82no—
502M16—402no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—102no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4D4×D512yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—202no—
537C22⋊C4—202no—
538C22⋊C4—202no—
539C22⋊C4—401no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—82no—
546C2×C5—161no—
547C2×C5#300611yescharacteristic
548C2×C5#302011yescharacteristic
549C2×C5#302611yescharacteristic
550D5—41no—
551D5—41no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—51no—
561C23—51no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23C2×D4×D511yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—202no—
569Q8—401no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—204no—
578D4—204no—
579D4—402no—
580D4—402no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4#405712yes—
615C2×C4C2×D4×D512yes—
616C8—42no—
617C8—202no—
618C5#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—101no—
632C22—101no—
633C22—101no—
634C22—101no—
635C22—101no—
636C22—101no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22D5×#12011yescharacteristic
640C22C2×#405711yescharacteristic
641C22#6610711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—102no—
648C4—201no—
649C4—202no—
650C4—201no—
651C4—202no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2—201no—
659C2—201no—
660C2#1061173411yescharacteristic
661C2#1061201611yescharacteristic
662C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1598C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1598D5
hypocenterC5#18348
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618282C2semidirect
2. #10611740C2semidirect
3. #10608855C2semidirect
4. C5×#1598C2semidirect
5. #10602667C2semidirect
6. #10601763C2semidirect
7. #10600497C2semidirect
8. #10599098C2semidirect
9. #10599089C2semidirect
10. #10598937C2semidirect
11. #10598933C2semidirect
143. #1598D5semidirect
618. C5#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182822
#106117402
#106088552
C5×#15982
#106026672
#106017632
#106004972
#105990982
#105990892
#105989372
#105989332
#183485