Finite Group Databasebeta

← #12073686

Subgroups — #12073686

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614359C212yesmaximal, complemented
4#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600504C212yesmaximal, complemented
8#10600497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600495C212yesmaximal, complemented
11#10600301C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#123—21no—
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#66125—21no—
16#66125—21no—
17#66125C2212yes—
18#65849—21no—
19#65849C2212yes—
20#65848—22no—
21#65847—22no—
22#65845—22no—
23#65844C2211yescharacteristic
24#65841—22no—
25#65838—21no—
26#65834C2211yescharacteristic
27C5×#398C2211yescharacteristic
28C5×#398C2211yescharacteristic
29C5×#396—21no—
30C5×#396—21no—
31C5×#394C2211yescharacteristic
32C5×#394C2211yescharacteristic
33C5×#386—21no—
34C5×#380C2211yescharacteristic
35#65507C2212yes—
36#65506C2212yes—
37#65496C2212yes—
38#65331—22no—
39#65328—22no—
40#65326—22no—
41#65324—22no—
42#65260C2212yes—
43#65256C2212yes—
44#64748C2212yes—
45#64748C2211yescharacteristic
46#64748C2211yescharacteristic
47#64672C2212yes—
48#64672C2212yes—
49#64671C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18348—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5D411yescharacteristic
55C23×C4×C5D411yescharacteristic
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709D412yes—
60C5×#123—44no—
61C5×#121—22no—
62C5×#121—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79#4099—22no—
80C2×#687—22no—
81C2×#686—22no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076D412yes—
87#4076C2312yes—
88#4075—22no—
89#4075—22no—
90#4075—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C4×C22⋊D5—22no—
94C4×C22⋊D5—22no—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97#4072—21no—
98#4072—21no—
99#4072D412yes—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103#4070—21no—
104#4070D412yes—
105#4070C2312yes—
106C2×#681—22no—
107#4044—22no—
108#4044—22no—
109#4043—22no—
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4041—22no—
113#4040—22no—
114#4040—22no—
115#4039—22no—
116#4038—22no—
117D5×C4⋊C4—22no—
118#4036—22no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4034—22no—
122#4033—22no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3964—22no—
128#3964—22no—
129C22⋊#168—22no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3942—22no—
133#3941—22no—
134#3940—22no—
135#3939—22no—
136#3492—51no—
137#3194—52no—
138#2618D511yescharacteristic, complemented
139#1611—51no—
140#1610—51no—
141#1609—52no—
142#1599—51no—
143#1598—51no—
144#1597—52no—
145#1513—52no—
146#1463—51no—
147C24×C5—21no—
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—42no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—41no—
153C2×C5×D4—41no—
154C2×C5×D4—81no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—41no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177#709—42no—
178#709—42no—
179#709—82no—
180#709—82no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4—81no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—42no—
200C5×C22⋊C4—42no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C5×C22⋊C4—81no—
203C5×C22⋊C4—81no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207#687—82no—
208#686—82no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230#681—82no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233#554—102no—
234#553—102no—
235#552—102no—
236#547—102no—
237#544—51no—
238#539—52no—
239#539—101no—
240#537—51no—
241#525—52no—
242#525—101no—
243#525—101no—
244C2×#123—21no—
245C2×#121C2×D511yescharacteristic
246#520—101no—
247C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
248#483—52no—
249#482—102no—
250#480—52no—
251#469—102no—
252#468—102no—
253#450—52no—
254#449—102no—
255#447—52no—
256#407—52no—
257#398C2×D511yescharacteristic
258#398C2×D511yescharacteristic
259#396—21no—
260#396—21no—
261#394C2×D511yescharacteristic
262#394C2×D511yescharacteristic
263#386—21no—
264#380C2×D511yescharacteristic
265#328—52no—
266#328—52no—
267#327—52no—
268#327—52no—
269#324—52no—
270#324—51no—
271#324—51no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5#12011yescharacteristic
284C23×C5#12011yescharacteristic
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—82no—
290C5×D4—82no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—81no—
317C2×C4×C5#12012yes—
318C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C5C22×D412yes—
320C22⋊D5—44no—
321C22⋊D5—44no—
322C22⋊D5—42no—
323C22⋊D5—42no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329D20—81no—
330C4×D5—44no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—81no—
336#168—42no—
337#168—42no—
338C2×#41—52no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
345C23×C4C22×D511yescharacteristic
346C2×SD16—102no—
347C2×D8—102no—
348C2×M16—102no—
349C4⋊Q8—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#123—44no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—102no—
361C22⋊Q8—52no—
362C22⋊Q8—52no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—52no—
373#121—52no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#120—102no—
380C4×Q8—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388#117—52no—
389#117—102no—
390#117—101no—
391#117—101no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409#107—102no—
410#106—102no—
411#103—102no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415C22⋊C8—52no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8—102no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D511yescharacteristic
421#95C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C22×C5#57511yescharacteristic
442C2×D5—42no—
443C2×D5—42no—
444C2×D5—42no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451C4×C5—81no—
452C4×C5—81no—
453C4×C5—81no—
454Dic5—42no—
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457C24—21no—
458C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—402no—
462#41—402no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—52no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4D4×D512yes—
493C22×C4D4×D512yes—
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22×C4C23×D511yescharacteristic
500SD16—402no—
501D8—402no—
502M16—402no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—102no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—41no—
546C2×C5—41no—
547C2×C5—161no—
548C2×C5#300611yescharacteristic
549C2×C5#302011yescharacteristic
550C2×C5#302611yescharacteristic
551D5—82no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—102no—
564C23#408311yescharacteristic
565C23#408311yescharacteristic
566C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
567Q8—202no—
568Q8—202no—
569Q8—401no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—204no—
577D4—204no—
578D4—202no—
579D4—202no—
580D4—401no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—402no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4#407812yes—
614C2×C4#408312yes—
615C2×C4C2×D4×D512yes—
616C8—202no—
617C8—202no—
618C5#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22C2×#407811yescharacteristic
640C22C2×#408311yescharacteristic
641C22#6615611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—202no—
652C4—202no—
653C4—202no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—402no—
660C2#1061435511yescharacteristic
661C2#1061510611yescharacteristic
662C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2618C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2618D5
hypocenterC5#18348
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617619C2semidirect
2. C5×#2618C2semidirect
3. #10614359C2semidirect
4. #10602345C2semidirect
5. #10600506C2semidirect
6. #10600505C2semidirect
7. #10600504C2semidirect
8. #10600497C2semidirect
9. #10600496C2semidirect
10. #10600495C2semidirect
11. #10600301C2semidirect
138. #2618D5semidirect
618. C5#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176192
C5×#26182
#106143592
#106023452
#106005062
#106005052
#106005042
#106004972
#106004962
#106004952
#106003012
#183485