Finite Group Databasebeta

← #12073688

Subgroups — #12073688

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614662C212yesmaximal, complemented
3#10613930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602681C212yesmaximal, complemented
7#10602679C212yesmaximal, complemented
8#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602502C212yesmaximal, complemented
11#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#554—22no—
13C5×#553—22no—
14C5×#552—22no—
15C5×#547—22no—
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C5×#539—21no—
18C5×#539C2212yes—
19C5×#537C2211yescharacteristic
20C5×#525—21no—
21C5×#525—21no—
22C5×#525C2212yes—
23C5×#520—21no—
24C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#4076C2211yescharacteristic
26C2×#4075—21no—
27#65527—22no—
28#65502—21no—
29#65501C2211yescharacteristic
30#65496C2212yes—
31#65338—22no—
32#65335C2212yes—
33#65332C2212yes—
34#65328—22no—
35#65325C2212yes—
36#65322C2212yes—
37#65292—22no—
38#65283—21no—
39#65283—21no—
40#65280C2211yescharacteristic
41#65280C2211yescharacteristic
42#65272C2211yescharacteristic
43#65272C2211yescharacteristic
44#64758C2212yes—
45#64758C2212yes—
46#64757C2212yes—
47#64757C2212yes—
48#64748C2211yescharacteristic
49#64748C2211yescharacteristic
50#64748C2212yes—
51#18348—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×C5×#41—21no—
54C2×C5×#41D412yes—
55C23×C4×C5D411yescharacteristic
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×#126—22no—
62C5×#126—22no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—22no—
65C5×#125—22no—
66C5×#123—22no—
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8D412yes—
79C5×C22⋊Q8C2312yes—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121D412yes—
86C5×#121C2312yes—
87C5×#120—22no—
88C4×C5×Q8—22no—
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—22no—
96C5×#117—22no—
97C5×#117—21no—
98C5×#117—21no—
99C5×#117D412yes—
100C2×C5×C4⋊C4—22no—
101C2×C5×C4⋊C4—22no—
102C2×C5×C4⋊C4—22no—
103C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic5—21no—
108C2×#688—22no—
109C2×#686—22no—
110#4076—22no—
111#4076—22no—
112#4075—44no—
113C2×#685—21no—
114C2×#685—21no—
115C2×#685—21no—
116C2×#685—21no—
117C2×#685—21no—
118C2×C4⋊Dic5—21no—
119C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
120C2×#683—21no—
121C2×#683—21no—
122C2×#681—22no—
123#3967—22no—
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168—22no—
130C22⋊#168C2312yes—
131C22⋊#168C2312yes—
132#3941—22no—
133#3941—22no—
134#3940—22no—
135#3939—22no—
136#3492D511yescharacteristic, complemented
137#3194—52no—
138#2618—51no—
139#1611—51no—
140#1610—51no—
141#1609—52no—
142#1599—51no—
143#1598—51no—
144#1597—52no—
145#1513—52no—
146#1463—51no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C5×#41—42no—
150C5×#41—42no—
151C5×#41—82no—
152C5×#41—82no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5—42no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C2×C22⋊D5—41no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—81no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—22no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C2×D412yes—
205C5×C4⋊C4C2×D412yes—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C42×C5—22no—
216C42×C5—22no—
217C42×C5—22no—
218C22⋊Dic5—42no—
219#688—82no—
220#686—82no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224#685—81no—
225#685—81no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—81no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230#681—82no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—22no—
233#554—22no—
234#553—22no—
235#552—22no—
236#547—22no—
237#544C2×D511yescharacteristic
238#539—21no—
239#539C2×D512yes—
240#537C2×D511yescharacteristic
241#525—21no—
242#525—21no—
243#525C2×D512yes—
244C2×#123—101no—
245C2×#121—51no—
246#520—21no—
247C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
248#483—52no—
249#482—102no—
250#480—52no—
251#469—102no—
252#468—102no—
253#450—52no—
254#449—102no—
255#447—52no—
256#407—52no—
257#398—51no—
258#398—51no—
259#396—101no—
260#396—101no—
261#394—51no—
262#394—51no—
263#386—101no—
264#380—51no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#327—52no—
268#327—52no—
269#324—52no—
270#324—51no—
271#324—51no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5#12011yescharacteristic
278C23×C5#12011yescharacteristic
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—81no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—44no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—44no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5—81no—
319C2×C4×C5—82no—
320C2×C4×C5#12012yes—
321C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C5C22×D412yes—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—82no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334D20—42no—
335D20—42no—
336#168—42no—
337#168—42no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D512yes—
341C22×D4—51no—
342C22×D4—101no—
343C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
345C23×C4C22×D511yescharacteristic
346C2×SD16—102no—
347C2×D8—102no—
348C2×M16—102no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—204no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22⋊D512yes—
369C22⋊Q8C22×D512yes—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121C22⋊D512yes—
378#121C22×D512yes—
379#120—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388#117—22no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117C22⋊D512yes—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409#107—102no—
410#106—102no—
411#103—102no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415C22⋊C8—52no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8—102no—
418#95—51no—
419#95—51no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5C2×#12011yescharacteristic
436C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C5#57511yescharacteristic
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—42no—
450C4×C5—42no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—42no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—101no—
458C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—202no—
473C2×D4—202no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—401no—
477C2×D4C2×C22⋊D512yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D512yes—
498C22×C4C2×C22⋊D512yes—
499C22×C4C23×D511yescharacteristic
500SD16—402no—
501D8—402no—
502M16—402no—
503C2×C8—102no—
504C2×C8—102no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—401no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—202no—
535C22⋊C4—202no—
536C22⋊C4—202no—
537C22⋊C4—202no—
538C22⋊C4—401no—
539C22⋊C4—401no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—41no—
546C2×C5—41no—
547C2×C5—82no—
548C2×C5#300611yescharacteristic
549C2×C5#302011yescharacteristic
550C2×C5#302611yescharacteristic
551D5—161no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23#409911yescharacteristic
565C23#409911yescharacteristic
566C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—402no—
580D4—402no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4#409512yes—
614C2×C4#409912yes—
615C2×C4C22×C22⋊D512yes—
616C8—202no—
617C8—202no—
618C5#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22C2×#409511yescharacteristic
640C22#6615611yescharacteristic
641C22C2×#409911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—401no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—801no—
660C2#1061581311yescharacteristic
661C2#1061584111yescharacteristic
662C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3492C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3492D5
hypocenterC5#18348
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3492C2semidirect
2. #10614662C2semidirect
3. #10613930C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
6. #10602681C2semidirect
7. #10602679C2semidirect
8. #10602671C2semidirect
9. #10602667C2semidirect
10. #10602502C2semidirect
11. #10602345C2semidirect
136. #3492D5semidirect
618. C5#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34922
#106146622
#106139302
#106026952
#106026912
#106026812
#106026792
#106026712
#106026672
#106025022
#106023452
#183485