Finite Group Databasebeta

← #12073692

Subgroups — #12073692

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610374C212yesmaximal, complemented
4C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600772C212yesmaximal, complemented
6#10598933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598927C212yesmaximal, complemented
10#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598923C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#66125—21no—
14#66125—21no—
15#66125C2212yes—
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4075—21no—
18#65849—21no—
19#65849C2212yes—
20#65848—22no—
21#65847—22no—
22#65845—22no—
23#65844C2211yescharacteristic
24#65841—22no—
25#65838—21no—
26#65834C2211yescharacteristic
27C5×#407C2212yes—
28#65502—21no—
29#65501C2211yescharacteristic
30#65424—22no—
31#65423—22no—
32#65283—21no—
33#65283—21no—
34#65280C2211yescharacteristic
35#65280C2211yescharacteristic
36#65272C2211yescharacteristic
37#65272C2211yescharacteristic
38#65026—22no—
39#65025C2212yes—
40#65023—22no—
41#65021C2212yes—
42#65020C2212yes—
43#65010C2212yes—
44C5×#324C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46C5×#324C2211yescharacteristic
47#64690C2212yes—
48#64690C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64687C2212yes—
51#18348—51nomaximal, Sylow
52C23×C4×C5D411yescharacteristic
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709D412yes—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#4099—22no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076—22no—
74#4076—22no—
75#4076D412yes—
76#4076C2312yes—
77#4075—22no—
78#4075—22no—
79#4075—22no—
80#4075—44no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92#4072—21no—
93#4072—21no—
94#4072D412yes—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070D412yes—
102#4070C2312yes—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×D40—22no—
106C2×#677—22no—
107#4044—22no—
108#4044—22no—
109#4043—22no—
110#4042—22no—
111#4042—22no—
112#4041—22no—
113#4040—22no—
114#4040—22no—
115#4039—22no—
116#4038—22no—
117D5×C4⋊C4—22no—
118#4036—22no—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4034—22no—
122#4033—22no—
123C5×C22⋊C8—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129#3963C2311yescharacteristic
130#3953—22no—
131#3953—22no—
132#3953—22no—
133#3950—22no—
134#3949—22no—
135#3948—22no—
136#3492—51no—
137#3194—52no—
138#2618—51no—
139#1611—51no—
140#1610—51no—
141#1609—52no—
142#1599—51no—
143#1598—51no—
144#1597—52no—
145#1513—52no—
146#1463D511yescharacteristic, complemented
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—41no—
155C22×C4×C5—81no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175#709—42no—
176#709—42no—
177#709—82no—
178#709—82no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—81no—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10C2×D412yes—
190C5×M16—82no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—42no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—81no—
211#685—81no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—81no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—42no—
227#683—42no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231D40—82no—
232#677—82no—
233#554—102no—
234#553—102no—
235#552—102no—
236#547—102no—
237#544—51no—
238#539—52no—
239#539—101no—
240#537—51no—
241#525—52no—
242#525—101no—
243#525—101no—
244C2×#123—101no—
245C2×#121—51no—
246#520—101no—
247C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
248#483—52no—
249#482—102no—
250#480—52no—
251#469—102no—
252#468—102no—
253#450—52no—
254#449—102no—
255#447—52no—
256#407C2×D512yes—
257#398—51no—
258#398—51no—
259#396—101no—
260#396—101no—
261#394—51no—
262#394—51no—
263#386—101no—
264#380—51no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#327—52no—
268#327—52no—
269#324C2×D512yes—
270#324C2×D511yescharacteristic
271#324C2×D511yescharacteristic
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5#12011yescharacteristic
277C23×C5#12011yescharacteristic
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—81no—
304C2×C4×C5#12012yes—
305C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C5C22×D412yes—
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—44no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325D20—42no—
326D20—42no—
327D20—42no—
328D20—42no—
329D20—81no—
330C4×D5—44no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—81no—
336C5×C8—42no—
337C5×C8—42no—
338C2×#41—52no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C22×D4—51no—
342C22×D4—101no—
343C23×C4D2011yescharacteristic
344C23×C4D2011yescharacteristic
345C23×C4C22×D511yescharacteristic
346C2×SD16—102no—
347C2×D8—102no—
348C2×M16—22no—
349C4⋊Q8—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#123—102no—
356#123—102no—
357#123—102no—
358#123—102no—
359#123—102no—
360#123—204no—
361C22⋊Q8—52no—
362C22⋊Q8—52no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370#121—52no—
371#121—52no—
372#121—102no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#120—102no—
380C4×Q8—102no—
381C4×D4—102no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388#117—52no—
389#117—102no—
390#117—101no—
391#117—101no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—102no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
400C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409#107—102no—
410#106—102no—
411#103—102no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8C22×D512yes—
417C22⋊C8C22×D512yes—
418#95—51no—
419#95—51no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C22×C5#57511yescharacteristic
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—22no—
447C4×C5—22no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—41no—
451Dic5—42no—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—81no—
455Dic5—81no—
456Dic5—81no—
457C24—101no—
458C24C2×D2011yescharacteristic
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—402no—
462#41—402no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—202no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—401no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4C2×D2011yescharacteristic
493C22×C4C2×D2011yescharacteristic
494C22×C4C2×D2011yescharacteristic
495C22×C4C2×D2011yescharacteristic
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4D4×D512yes—
498C22×C4D4×D512yes—
499C22×C4C23×D511yescharacteristic
500SD16—402no—
501D8—402no—
502M16—82no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—401no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—202no—
535C22⋊C4—202no—
536C22⋊C4—202no—
537C22⋊C4—202no—
538C22⋊C4—401no—
539C22⋊C4—401no—
540C42—102no—
541C42—102no—
542C42—102no—
543C2×C5—21no—
544C2×C5—21no—
545C2×C5—41no—
546C2×C5—41no—
547C2×C5#300611yescharacteristic
548C2×C5#302011yescharacteristic
549C2×C5#302611yescharacteristic
550D5—82no—
551D5—161no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—102no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23#402811yescharacteristic
565C23#402811yescharacteristic
566C23C22×D2011yescharacteristic
567Q8—202no—
568Q8—202no—
569Q8—401no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—202no—
573D4—202no—
574D4—204no—
575D4—204no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—401no—
579D4—402no—
580D4—402no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—204no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—402no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4#402812yes—
614C2×C4#405412yes—
615C2×C4C2×D4×D512yes—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C5#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22C2×#402811yescharacteristic
640C22C2×#405411yescharacteristic
641C22#6608211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—202no—
649C4—202no—
650C4—202no—
651C4—401no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—402no—
659C2—801no—
660C2#1061037011yescharacteristic
661C2#1061041711yescharacteristic
662C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#18348
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617619C2semidirect
2. #10613930C2semidirect
3. #10610374C2semidirect
4. C5×#1463C2semidirect
5. #10600772C2semidirect
6. #10598933C2semidirect
7. #10598931C2semidirect
8. #10598928C2semidirect
9. #10598927C2semidirect
10. #10598924C2semidirect
11. #10598923C2semidirect
146. #1463D5semidirect
618. C5#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176192
#106139302
#106103742
C5×#14632
#106007722
#105989332
#105989312
#105989282
#105989272
#105989242
#105989232
#183485