Finite Group Databasebeta

← #12073698

Subgroups — #12073698

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618497C211yesmaximal, characteristic
2#10611921C212yesmaximal, complemented
3#10608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601775C212yesmaximal, complemented
7#10600499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599130C212yesmaximal, complemented
9#10599123C212yesmaximal, complemented
10#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14#66064—22no—
15#66060—22no—
16#66029—22no—
17#66028—22no—
18#65979—21no—
19#65979C2212yes—
20#65961—21no—
21#65961C2212yes—
22#65858—21no—
23#65857—21no—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yes—
27C5×#395C2211yescharacteristic
28#65518C2211yescharacteristic
29#65516C2212yes—
30#65478—22no—
31#65476—22no—
32#65333C2212yes—
33#65278—21no—
34#65275C2211yescharacteristic
35#65269—21no—
36#65104—22no—
37#65101—22no—
38#65024C2212yes—
39#65015C2212yes—
40#64956C2211yescharacteristic
41#64953—21no—
42#64948C2211yescharacteristic
43#64946—21no—
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64689C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18349—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#713—21no—
54C2×#713D412yes—
55C2×#709—21no—
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C2×C5×Q16—22no—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×#125—22no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#4092—22no—
68#4092—21no—
69#4092—22no—
70#4092—22no—
71#4092—22no—
72#4092D412yes—
73C2×#688—22no—
74#4076—21no—
75#4076C2312yes—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683D411yescharacteristic
84C2×#683C2311yescharacteristic
85C2×#676—22no—
86#4044—22no—
87#4044—22no—
88#4043—21no—
89#4043—21no—
90#4043—22no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—22no—
95#4041D412yes—
96#4040—22no—
97#4040—22no—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4039—22no—
101#4039—22no—
102#4038—22no—
103#4038—21no—
104#4038D412yes—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107D5×C4⋊C4—22no—
108#4036—22no—
109#4036—22no—
110#4032—22no—
111#4028—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20—22no—
117C4×Dic10—22no—
118C5×#103—22no—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C5×#95—21no—
121C5×#95C2311yescharacteristic
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3953—22no—
132#3952—22no—
133#3949—22no—
134#3939—22no—
135#3492—51no—
136#3196—52no—
137#2627—51no—
138#1617—51no—
139#1616—51no—
140#1615—52no—
141#1605D511yescharacteristic, complemented
142#1604—51no—
143#1603—52no—
144#1513—52no—
145#1463—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—81no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162#713—82no—
163#713—82no—
164#709—42no—
165#709—42no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C2×D412yes—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×Dic10—21no—
185C5×Q16—82no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—81no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C42×C5—22no—
197#688—82no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—42no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—42no—
220#683—81no—
221#683—81no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C2×#168—22no—
225#676—82no—
226#554—102no—
227#553—102no—
228#552—102no—
229#547—102no—
230#544C2×D511yescharacteristic
231#539—52no—
232#539—101no—
233#537—51no—
234#525—52no—
235#525—101no—
236#525—101no—
237C2×C22⋊Q8—51no—
238#520—101no—
239C22×C4⋊C4—51no—
240#485—102no—
241#484—52no—
242#481—52no—
243#470—102no—
244#468—102no—
245#452—102no—
246#451C2×D512yes—
247#448—52no—
248#407—52no—
249#400—51no—
250#400—51no—
251#398—101no—
252#398—101no—
253#395—51no—
254#395C2×D511yescharacteristic
255#385—101no—
256#381—101no—
257#380—51no—
258#328—52no—
259#328C2×D512yes—
260#327—52no—
261#327—52no—
262#324—51no—
263#324—52no—
264#324C2×D511yescharacteristic
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5#12011yescharacteristic
272C22×D5#12011yescharacteristic
273C5×Q8—42no—
274C5×Q8—42no—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—81no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5#13712yes—
291C2×C4×C5C22×D412yes—
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—42no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5#12012yes—
307D20—42no—
308D20—42no—
309D20—44no—
310D20—44no—
311D20—81no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—44no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—82no—
319C4×D5—81no—
320C4×D5—82no—
321Dic10—42no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324C2×#41—52no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—101no—
327C22×Q8C22×D511yescharacteristic
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—51no—
331C2×Q16—22no—
332C2×SD16—102no—
333C2×M16—102no—
334C4⋊Q8—22no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#125—22no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—52no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8C22×D512yes—
356#121—52no—
357#121—52no—
358#121—102no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#120—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372#117—21no—
373#117—52no—
374#117—102no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390#107—102no—
391#106—102no—
392#103—22no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#102—102no—
396C22⋊C8—52no—
397C22⋊C8—102no—
398C22⋊C8C22×D512yes—
399#95—21no—
400#95—51no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5C2×#12011yescharacteristic
410C22×C5C2×#13711yescharacteristic
411C22×C5#57511yescharacteristic
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—21no—
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—21no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430Dic5—22no—
431Dic5—42no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—51no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—402no—
440#41—402no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8D4×D512yes—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—102no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—401no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—82no—
476SD16—402no—
477M16—402no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—102no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—401no—
499C4⋊C4—401no—
500C4⋊C4D4×D512yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—202no—
513C42—22no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5#300711yescharacteristic
519C2×C5#302011yescharacteristic
520C2×C5#302611yescharacteristic
521D5—41no—
522D5—41no—
523D5—82no—
524C23—51no—
525C23—51no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23—102no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23C2×D4×D511yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—202no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—204no—
540D4—204no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—401no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—204no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—401no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4#406412yes—
580C2×C4C2×D4×D512yes—
581C8—42no—
582C8—202no—
583C5#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—101no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22D5×#12011yescharacteristic
598C22C2×#406411yescharacteristic
599C22#6611111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—102no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—202no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—201no—
616C2—201no—
617C2—402no—
618C2#1061191511yescharacteristic
619C2#1061203011yescharacteristic
620C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1605C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618497C2
hypercenter#1605D5
hypocenterC5#18349
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611921C2semidirect
3. #10608988C2semidirect
4. C5×#1605C2semidirect
5. #10602692C2semidirect
6. #10601775C2semidirect
7. #10600499C2semidirect
8. #10599130C2semidirect
9. #10599123C2semidirect
10. #10598937C2semidirect
11. #10598930C2semidirect
141. #1605D5semidirect
583. C5#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184972
#106119212
#106089882
C5×#16052
#106026922
#106017752
#106004992
#105991302
#105991232
#105989372
#105989302
#183495