Finite Group Databasebeta

← #12073699

Subgroups — #12073699

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#10614666C212yesmaximal, complemented
3#10613914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602682C212yesmaximal, complemented
7#10602680C212yesmaximal, complemented
8#10602673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602502C212yesmaximal, complemented
11#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#554—22no—
13C5×#553—22no—
14C5×#552—22no—
15C5×#547—22no—
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C5×#539—21no—
18C5×#539C2212yes—
19C5×#537C2211yescharacteristic
20C5×#525—21no—
21C5×#525—21no—
22C5×#525C2212yes—
23C5×#520—21no—
24C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#4070C2211yescharacteristic
26#65528—22no—
27#65501C2211yescharacteristic
28#65500—21no—
29#65499—21no—
30#65496C2212yes—
31#65341—22no—
32#65339C2212yes—
33#65333C2212yes—
34#65331—22no—
35#65329C2212yes—
36#65323C2212yes—
37#65285—22no—
38#65275C2211yescharacteristic
39#65275C2211yescharacteristic
40#65273—21no—
41#65273—21no—
42#65268C2211yescharacteristic
43#65268C2211yescharacteristic
44#64758C2212yes—
45#64758C2212yes—
46#64757C2212yes—
47#64757C2212yes—
48#64748C2211yescharacteristic
49#64748C2211yescharacteristic
50#64748C2212yes—
51#18349—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×C5×#41—21no—
54C2×C5×#41D412yes—
55C23×C4×C5D411yescharacteristic
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×#126—22no—
61C5×#126—22no—
62C5×#125—22no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—22no—
65C5×#123—22no—
66C5×#123—22no—
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×C22⋊Q8—21no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8D412yes—
78C5×C22⋊Q8C2312yes—
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121D412yes—
85C5×#121C2312yes—
86C5×#120—22no—
87C4×C5×Q8—22no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—22no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C5×#117—22no—
96C5×#117—21no—
97C5×#117—21no—
98C5×#117D412yes—
99C2×C5×C4⋊C4—22no—
100C2×C5×C4⋊C4—22no—
101C2×C5×C4⋊C4—22no—
102C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic5—21no—
107C2×C22⋊Dic5—21no—
108C2×#689—22no—
109C2×#687—22no—
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112#4070—22no—
113#4070—22no—
114C2×#683—21no—
115C2×#683—21no—
116C2×#683—21no—
117C2×#681—22no—
118#3967—22no—
119#3964—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3942—22no—
132#3942—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3492D511yescharacteristic
136#3196—52no—
137#2627—51no—
138#1617—51no—
139#1616—51no—
140#1615—52no—
141#1605—51no—
142#1604—51no—
143#1603—52no—
144#1513—52no—
145#1463—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C5×#41—82no—
150C5×#41—82no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5—81no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D412yes—
177C22×C4×C5C2×D412yes—
178C22×C4×C5C2411yescharacteristic
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C2×Dic10—22no—
184C2×Dic10—81no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4C2×D412yes—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5—22no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—41no—
215C22⋊Dic5—41no—
216#689—82no—
217#687—82no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—81no—
220#683—42no—
221#683—81no—
222#683—81no—
223#681—82no—
224C2×#168—22no—
225C2×#168—22no—
226#554—22no—
227#553—22no—
228#552—22no—
229#547—22no—
230#544C2×D511yescharacteristic
231#539—21no—
232#539C2×D512yes—
233#537C2×D511yescharacteristic
234#525—21no—
235#525—21no—
236#525C2×D512yes—
237C2×C22⋊Q8—51no—
238#520—21no—
239C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
240#485—102no—
241#484—52no—
242#481—52no—
243#470—102no—
244#468—102no—
245#452—102no—
246#451—52no—
247#448—52no—
248#407—52no—
249#400—51no—
250#400—51no—
251#398—101no—
252#398—101no—
253#395—51no—
254#395—51no—
255#385—101no—
256#381—101no—
257#380—51no—
258#328—52no—
259#328—52no—
260#327—52no—
261#327—52no—
262#324—52no—
263#324—51no—
264#324—51no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—22no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5#12011yescharacteristic
271C23×C5#12011yescharacteristic
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C5×Q8—42no—
274C5×Q8—42no—
275C5×Q8—81no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—44no—
279C5×D4—44no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—81no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—44no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5—81no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5#12012yes—
307C2×C4×C5#13712yes—
308C2×C4×C5C22×D412yes—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320Dic10—42no—
321Dic10—42no—
322#168—42no—
323#168—42no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41C22⋊D512yes—
327C22×Q8—51no—
328C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
329C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331C2×Q16—102no—
332C2×SD16—102no—
333C2×M16—102no—
334C4⋊Q8—22no—
335#126—22no—
336#126—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8C22⋊D512yes—
355C22⋊Q8C22×D512yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121C22⋊D512yes—
362#121C22×D512yes—
363#120—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117C22⋊D512yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390#107—102no—
391#106—102no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#102—102no—
396C22⋊C8—52no—
397C22⋊C8—52no—
398C22⋊C8—102no—
399#95—51no—
400#95—51no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5C2×#12011yescharacteristic
421C22×C5C2×#13711yescharacteristic
422C22×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5—22no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—42no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—102no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×C22⋊D512yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D512yes—
473C22×C4C2×C22⋊D512yes—
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—402no—
476SD16—402no—
477M16—402no—
478C2×C8—102no—
479C2×C8—102no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—401no—
497C4⋊C4—401no—
498C4⋊C4—401no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—202no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—41no—
519C2×C5—41no—
520C2×C5—82no—
521C2×C5#300711yescharacteristic
522C2×C5#302011yescharacteristic
523C2×C5#302611yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23#409911yescharacteristic
530C23#409911yescharacteristic
531C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—202no—
536Q8—202no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4#409712yes—
579C2×C4#409912yes—
580C2×C4C22×C22⋊D512yes—
581C8—202no—
582C8—202no—
583C5#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22#6615611yescharacteristic
598C22C2×#409711yescharacteristic
599C22C2×#409911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—401no—
610C4—401no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2#1061581511yescharacteristic
619C2#1061584111yescharacteristic
620C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3492C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3492D5
hypocenterC5#18349
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614666C2semidirect
3. #10613914C2semidirect
4. #10602697C2semidirect
5. #10602692C2semidirect
6. #10602682C2semidirect
7. #10602680C2semidirect
8. #10602673C2semidirect
9. #10602668C2semidirect
10. #10602502C2semidirect
11. #10602345C2semidirect
583. C5#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34922
#106146662
#106139142
#106026972
#106026922
#106026822
#106026802
#106026732
#106026682
#106025022
#106023452
#183495