Finite Group Databasebeta

← #12073702

Subgroups — #12073702

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618282C211yesmaximal, characteristic
2#10613075C212yesmaximal, complemented
3#10610091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601963C212yesmaximal, complemented
7#10600512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599098C212yesmaximal, complemented
9#10599087C212yesmaximal, complemented
10#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#66162—21no—
14#66161—21no—
15#65973—22no—
16#65969—22no—
17#65948—22no—
18#65945—22no—
19#65940—21no—
20#65940C2212yes—
21#65936—21no—
22#65936C2212yes—
23C2×#4043C2211yescharacteristic
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yes—
27C5×#400C2211yescharacteristic
28#65329C2212yes—
29#65271C2211yescharacteristic
30#65268C2211yescharacteristic
31#65259C2212yes—
32#65157—22no—
33#65156—22no—
34#65072—22no—
35#65069—22no—
36#65028C2212yes—
37#65015C2212yes—
38#64957—21no—
39#64956C2211yescharacteristic
40#64953—21no—
41#64950—21no—
42#64946—21no—
43#64945C2211yescharacteristic
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18349—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×#711—21no—
54C2×#711D412yes—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×#121—22no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#4092—21no—
66#4092—21no—
67Q8×Dic5—22no—
68#4084—21no—
69#4084—21no—
70#4084—21no—
71#4084D412yes—
72#4083—22no—
73#4081—22no—
74#4081—22no—
75#4081—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79C2×#687—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84#4072—22no—
85#4072—21no—
86C2×C4⋊Dic5—22no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
90#4070—21no—
91#4070C2312yes—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683D411yescharacteristic
95C2×#683C2311yescharacteristic
96C2×Dic20—22no—
97C2×#676—22no—
98#4043—21no—
99#4043—22no—
100#4043—22no—
101#4043D412yes—
102#4038—21no—
103#4038D412yes—
104D5×C4⋊C4—22no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106#4036—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4034—22no—
110#4029—22no—
111#4029—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114#4025—22no—
115#4025—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118C5×#106—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3952—22no—
131#3948—22no—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3939—22no—
135#3492—51no—
136#3196—52no—
137#2627—51no—
138#1617—51no—
139#1616D511yescharacteristic, complemented
140#1615—52no—
141#1605—51no—
142#1604—51no—
143#1603—52no—
144#1513—52no—
145#1463—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C5×#41—42no—
148C5×#41—42no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169#711—82no—
170#711—82no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×C4×D5C2×D412yes—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—81no—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197#687—82no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—42no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5—81no—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—81no—
219#683—81no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C2×#168—22no—
224Dic20—82no—
225#676—82no—
226#554—102no—
227#553—102no—
228#552—102no—
229#547—102no—
230#544—51no—
231#539—52no—
232#539—101no—
233#537C2×D511yescharacteristic
234#525—52no—
235#525—101no—
236#525—101no—
237C2×C22⋊Q8—51no—
238#520—101no—
239C22×C4⋊C4—51no—
240#485—102no—
241#484—52no—
242#481C2×D512yes—
243#470—102no—
244#468—102no—
245#452—102no—
246#451—52no—
247#448—52no—
248#407—52no—
249#400—51no—
250#400C2×D511yescharacteristic
251#398—101no—
252#398—101no—
253#395—51no—
254#395—51no—
255#385—101no—
256#381—101no—
257#380—51no—
258#328—52no—
259#328—52no—
260#327—52no—
261#327C2×D512yes—
262#324—51no—
263#324—52no—
264#324C2×D511yescharacteristic
265C23×C5—22no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5#12011yescharacteristic
272C22×D5#12011yescharacteristic
273C5×Q8—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—81no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—44no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5#13712yes—
292C2×C4×C5C22×D412yes—
293C22⋊D5—44no—
294C22⋊D5—44no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310C2×Dic5—82no—
311C2×Dic5#12012yes—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—81no—
318Dic10—42no—
319Dic10—42no—
320Dic10—42no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—42no—
323#168—42no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—52no—
326C2×#41—101no—
327C22×Q8—51no—
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4—51no—
331C2×Q16—102no—
332C2×SD16—102no—
333C2×M16—102no—
334C4⋊Q8—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—52no—
347C22⋊Q8—52no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—52no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362#121C22×D512yes—
363#120—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372#117—52no—
373#117—101no—
374#117—102no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390#107—102no—
391#106—22no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#102—22no—
396C22⋊C8—52no—
397C22⋊C8—102no—
398C22⋊C8C22×D512yes—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—51no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5C2×#12011yescharacteristic
413C22×C5C2×#13711yescharacteristic
414C22×C5#57511yescharacteristic
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5—81no—
429Dic5—22no—
430Dic5—41no—
431Dic5—42no—
432Dic5—42no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—51no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—402no—
440#41—402no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—52no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8—401no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4D4×D512yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—401no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—402no—
476SD16—402no—
477M16—402no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—102no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—401no—
498C4⋊C4—401no—
499C4⋊C4—401no—
500C4⋊C4D4×D512yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—202no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—82no—
519C2×C5#300711yescharacteristic
520C2×C5#302011yescharacteristic
521C2×C5#302611yescharacteristic
522D5—41no—
523D5—41no—
524C23—22no—
525C23—51no—
526C23—51no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23C2×D4×D511yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—202no—
534Q8—202no—
535Q8—202no—
536Q8—401no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—204no—
543D4—204no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—401no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4#406112yes—
580C2×C4C2×D4×D512yes—
581C8—42no—
582C8—202no—
583C5#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—101no—
590C22—101no—
591C22—101no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—101no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22D5×#12011yescharacteristic
598C22C2×#406111yescharacteristic
599C22#6610711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—102no—
607C4—202no—
608C4—201no—
609C4—202no—
610C4—201no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—201no—
617C2—201no—
618C2#1061187811yescharacteristic
619C2#1061201611yescharacteristic
620C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1616C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618282C2
hypercenter#1616D5
hypocenterC5#18349
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613075C2semidirect
3. #10610091C2semidirect
4. C5×#1616C2semidirect
5. #10602673C2semidirect
6. #10601963C2semidirect
7. #10600512C2semidirect
8. #10599098C2semidirect
9. #10599087C2semidirect
10. #10598937C2semidirect
11. #10598932C2semidirect
139. #1616D5semidirect
583. C5#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182822
#106130752
#106100912
C5×#16162
#106026732
#106019632
#106005122
#105990982
#105990872
#105989372
#105989322
#183495