Finite Group Databasebeta

← #12073703

Subgroups — #12073703

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617619C211yesmaximal, characteristic
2#10613914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610378C212yesmaximal, complemented
4C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600772C212yesmaximal, complemented
6#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598929C212yesmaximal, complemented
10#10598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598925C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#66125—21no—
14#66125—21no—
15#66125C2212yes—
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65849—21no—
18#65849C2212yes—
19#65848—22no—
20#65847—22no—
21#65845—22no—
22#65844C2211yescharacteristic
23#65841—22no—
24#65838—21no—
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#407C2212yes—
27#65501C2211yescharacteristic
28#65500—21no—
29#65499—21no—
30#65426—22no—
31#65423—22no—
32#65275C2211yescharacteristic
33#65275C2211yescharacteristic
34#65273—21no—
35#65273—21no—
36#65268C2211yescharacteristic
37#65268C2211yescharacteristic
38#65028C2212yes—
39#65027C2212yes—
40#65024C2212yes—
41#65022—22no—
42#65012—22no—
43#65011C2212yes—
44C5×#324C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46C5×#324C2211yescharacteristic
47#64690C2212yes—
48#64690C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64687C2212yes—
51#18349—51nomaximal, Sylow
52C23×C4×C5D411yescharacteristic
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C2×#709—21no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709D412yes—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16—22no—
60C2×C5×C4⋊C4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#4099—22no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4076D412yes—
74#4076C2312yes—
75#4075—22no—
76#4075—22no—
77#4075—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—22no—
80C4×C22⋊D5—22no—
81C4×C22⋊D5—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84#4072—21no—
85#4072—21no—
86#4072D412yes—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4070—22no—
94#4070—22no—
95#4070D412yes—
96#4070C2312yes—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×Dic20—22no—
101C2×#677—22no—
102#4044—22no—
103#4044—22no—
104#4043—22no—
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107#4041—22no—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4039—22no—
111#4038—22no—
112D5×C4⋊C4—22no—
113#4036—22no—
114#4035—22no—
115#4035—22no—
116#4034—22no—
117#4033—22no—
118C5×C22⋊C8—22no—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128#3963C2311yescharacteristic
129#3953—22no—
130#3950—22no—
131#3949—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3492—51no—
136#3196—52no—
137#2627—51no—
138#1617—51no—
139#1616—51no—
140#1615—52no—
141#1605—51no—
142#1604—51no—
143#1603—52no—
144#1513—52no—
145#1463D511yescharacteristic, complemented
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—41no—
153C22×C4×C5—81no—
154C22×C4×C5—81no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170#709—42no—
171#709—42no—
172#709—82no—
173#709—82no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—81no—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C5×M16—82no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—81no—
210C4⋊Dic5C2×D412yes—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—42no—
219#683—81no—
220#683—81no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224Dic20—82no—
225#677—82no—
226#554—102no—
227#553—102no—
228#552—102no—
229#547—102no—
230#544—51no—
231#539—52no—
232#539—101no—
233#537—51no—
234#525—52no—
235#525—101no—
236#525—101no—
237C2×C22⋊Q8—51no—
238#520—101no—
239C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
240#485—102no—
241#484—52no—
242#481—52no—
243#470—102no—
244#468—102no—
245#452—102no—
246#451—52no—
247#448—52no—
248#407C2×D512yes—
249#400—51no—
250#400—51no—
251#398—101no—
252#398—101no—
253#395—51no—
254#395—51no—
255#385—101no—
256#381—101no—
257#380—51no—
258#328—52no—
259#328—52no—
260#327—52no—
261#327—52no—
262#324C2×D512yes—
263#324C2×D511yescharacteristic
264#324C2×D511yescharacteristic
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5#12011yescharacteristic
270C23×C5#12011yescharacteristic
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×D5—22no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—81no—
290C2×C4×C5#12012yes—
291C2×C4×C5#13712yes—
292C2×C4×C5C22×D412yes—
293C22⋊D5—44no—
294C22⋊D5—44no—
295C22⋊D5—42no—
296C22⋊D5—42no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—42no—
312D20—42no—
313D20—81no—
314C4×D5—44no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—42no—
318Dic10—42no—
319Dic10—42no—
320Dic10—42no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—42no—
323C5×C8—42no—
324C2×#41—52no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—101no—
327C22×Q8—51no—
328C23×C4D2011yescharacteristic
329C23×C4D2011yescharacteristic
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331C2×Q16—102no—
332C2×SD16—102no—
333C2×M16—22no—
334C4⋊Q8—102no—
335#126—102no—
336#126—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#123—102no—
341#123—102no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345C22⋊Q8—52no—
346C22⋊Q8—52no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356#121—52no—
357#121—52no—
358#121—102no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#120—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×D4—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372#117—52no—
373#117—102no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
385C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390#107—102no—
391#106—102no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#102—102no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8C22×D512yes—
398C22⋊C8C22×D512yes—
399#95—51no—
400#95—51no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5C2×#12011yescharacteristic
418C22×C5C2×#13711yescharacteristic
419C22×C5#57511yescharacteristic
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24C2×D2011yescharacteristic
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—402no—
440#41—402no—
441C2×Q8—52no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—102no—
445C2×Q8—401no—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4C2×D2011yescharacteristic
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4D4×D512yes—
473C22×C4D4×D512yes—
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—402no—
476SD16—402no—
477M16—82no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—401no—
499C4⋊C4—401no—
500C4⋊C4—401no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—202no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C42—102no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—21no—
518C2×C5—41no—
519C2×C5—41no—
520C2×C5#300711yescharacteristic
521C2×C5#302011yescharacteristic
522C2×C5#302611yescharacteristic
523D5—82no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—102no—
529C23#402811yescharacteristic
530C23#402811yescharacteristic
531C23C22×D2011yescharacteristic
532Q8—202no—
533Q8—202no—
534Q8—202no—
535Q8—202no—
536Q8—401no—
537D4—202no—
538D4—202no—
539D4—204no—
540D4—204no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—401no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—204no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—402no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4#402812yes—
579C2×C4#405512yes—
580C2×C4C2×D4×D512yes—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C5#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—202no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22C2×#402811yescharacteristic
598C22C2×#405511yescharacteristic
599C22#6608211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—202no—
607C4—202no—
608C4—202no—
609C4—401no—
610C4—401no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—402no—
618C2#1061037111yescharacteristic
619C2#1061041711yescharacteristic
620C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617619C2
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#18349
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613914C2semidirect
3. #10610378C2semidirect
4. C5×#1463C2semidirect
5. #10600772C2semidirect
6. #10598934C2semidirect
7. #10598932C2semidirect
8. #10598930C2semidirect
9. #10598929C2semidirect
10. #10598926C2semidirect
11. #10598925C2semidirect
145. #1463D5semidirect
583. C5#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176192
#106139142
#106103782
C5×#14632
#106007722
#105989342
#105989322
#105989302
#105989292
#105989262
#105989252
#183495