Finite Group Databasebeta

← #12073705

Subgroups — #12073705

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611739C212yesmaximal, complemented
3#10608434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601764C212yesmaximal, complemented
7#10600489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599097C212yesmaximal, complemented
9#10599092C212yesmaximal, complemented
10#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4144—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14C2×#4085—21no—
15C2×#4084C2211yescharacteristic, complemented
16#65989—22no—
17#65988—22no—
18#65939—21no—
19D5×#121C2212yes—
20#65931C2212yes—
21#65930—21no—
22#65925—22no—
23#65924—22no—
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26C5×#447C2212yescomplemented
27C5×#392C2211yescharacteristic, complemented
28#65512—21no—
29#65511C2211yescharacteristic, complemented
30#65509—21no—
31#65506C2212yescomplemented
32#65448—22no—
33#65445—22no—
34#65323C2212yescomplemented
35#65248—21no—
36#65238C2211yescharacteristic, complemented
37#65234—21no—
38#65071—22no—
39#65066—22no—
40#65024C2212yescomplemented
41#65015C2212yescomplemented
42#64953C2211yescharacteristic, complemented
43#64948C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18350—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—22no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
60C23×Dic5D411yescharacteristic
61#4144—44no—
62#4144—44no—
63C2×#711—22no—
64C2×#711—22no—
65C2×D4×D5—22no—
66C2×D4×D5—22no—
67C2×D4×D5D412yescomplemented
68C2×#709—22no—
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C2×C5×D8—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121C2312yes—
74C5×#120—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82#4086—21no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4084—22no—
89#4084—22no—
90#4084D412yescomplemented
91#4083—22no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#686—22no—
94#4076—21no—
95#4076C2312yes—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104C2×#676—22no—
105#4042—22no—
106#4041D412yescomplemented
107#4040—22no—
108#4039—21no—
109D5×C4⋊C4D412yescomplemented
110#4034—21no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115#4029—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4027—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122#4024—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3964—22no—
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2312yes—
133#3953—22no—
134#3952—22no—
135#3949—22no—
136#3940—22no—
137#3496—51no—
138#3192—52no—
139#2635—51no—
140#1616—52no—
141#1613—51no—
142#1613—51no—
143#1598—52no—
144#1595—51no—
145#1595D511yescharacteristic, complemented
146#1510—52no—
147#1465—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5C2×D411yescharacteristic
151C23×D5—21no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—81no—
162C2×C5×D4—81no—
163C2×C5×D4—81no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—48no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5—82no—
183C2×C22⋊D5—81no—
184C2×C22⋊D5—81no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—81no—
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195#711—44no—
196#711—48no—
197#711—44no—
198D4×D5—48no—
199D4×D5—44no—
200D4×D5—44no—
201D4×D5—82no—
202#709—48no—
203C2×D20—22no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20C2×D412yes—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×C4×D5C2×D412yes—
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×Dic10—22no—
212C5×D8—82no—
213C2×C5×C8—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4C2×D412yes—
216C5×C22⋊C4—22no—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—81no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—41no—
223C22⋊Dic5—41no—
224C22⋊Dic5—42no—
225C22⋊Dic5—81no—
226C22⋊Dic5—81no—
227#686—82no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—81no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—81no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C2×#168—22no—
244#676—82no—
245C2×H(5,𝔽2)—101no—
246#547—102no—
247#546—102no—
248#546—102no—
249D42—102no—
250#537—52no—
251#534—51no—
252#534—101no—
253#534C2×D511yescharacteristic
254#532—101no—
255C2×#121—52no—
256C2×#121—51no—
257C2×#121—101no—
258C2×C4×D4—51no—
259#481—52no—
260#481—52no—
261#481—102no—
262#469—102no—
263#469—102no—
264#447—52no—
265#447—102no—
266#447C2×D512yescomplemented
267#407—52no—
268#400—51no—
269#399—51no—
270#394—51no—
271#394—101no—
272#392—101no—
273#392C2×D511yescharacteristic, complemented
274#388—101no—
275#386—101no—
276#381—51no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327C2×D512yescomplemented
281#324—52no—
282#323—51no—
283#323C2×D511yescharacteristic, complemented
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—81no—
298C23×C5—81no—
299C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—44no—
307C22×D5—42no—
308C22×D5—82no—
309C22×D5—82no—
310C22×D5—81no—
311C22×D5—81no—
312C22×D5#12012yes—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—44no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—81no—
320C5×D4—84no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5C22×D412yes—
330C22⋊D5—28no—
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—84no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—44no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—81no—
355C2×Dic5#12011yescharacteristic
356C2×Dic5#12011yescharacteristic
357C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D20—42no—
359D20—44no—
360D20—81no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—44no—
364C4×D5—44no—
365Dic10—44no—
366C5×C8—42no—
367#168—42no—
368H(5,𝔽2)—204no—
369H(5,𝔽2)—204no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—102no—
372C2×#41—102no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—52no—
376C22×D4—51no—
377C22×D4—102no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4C22×D511yescharacteristic
384C23×C4—51no—
385C23×C4—51no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—102no—
388C2×M16—102no—
389C4⋊Q8—101no—
390#127—101no—
391#124—102no—
392#123—22no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395#123—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398#121—21no—
399#121—52no—
400#121—52no—
401#121—52no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—101no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121C22×D512yes—
413#120—22no—
414#120—102no—
415#120—102no—
416#120—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C2×C4⋊C4—52no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
438C2×C42—51no—
439#106—102no—
440#106—102no—
441#102—22no—
442#102—102no—
443#102—102no—
444#102—102no—
445C22⋊C8—52no—
446C22⋊C8—102no—
447C22⋊C8C22×D512yes—
448#95—51no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95C22×D511yescharacteristic
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5—162no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×D5—22no—
475C2×D5—22no—
476C2×D5—22no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—164no—
483C2×D5—162no—
484C4×C5—22no—
485C4×C5—42no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—81no—
488Dic5—22no—
489Dic5—21no—
490Dic5—21no—
491Dic5—42no—
492Dic5—41no—
493Dic5—81no—
494Dic5—81no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C24—51no—
498C24—102no—
499C24—101no—
500C24D4×D511yescharacteristic
501#41—208no—
502#41—204no—
503#41—204no—
504#41—208no—
505C2×Q8—102no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—102no—
525C2×D4—102no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—208no—
529C2×D4—204no—
530C2×D4—204no—
531C2×D4—208no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—202no—
534C2×D4—202no—
535C2×D4—402no—
536C2×D4—402no—
537C2×D4—401no—
538C2×D4—401no—
539C2×D4D4×D512yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—52no—
545C22×C4—52no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—401no—
556C22×C4—401no—
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4C23×D511yescharacteristic
559D8—82no—
560D8—402no—
561M16—402no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—102no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—52no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—401no—
572C4⋊C4D4×D512yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—201no—
585C22⋊C4—201no—
586C22⋊C4—202no—
587C22⋊C4—401no—
588C22⋊C4—401no—
589C22⋊C4—401no—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—42no—
595C2×C5—82no—
596C2×C5—161no—
597C2×C5#300311yescharacteristic
598C2×C5#302111yescharacteristic
599C2×C5#302611yescharacteristic
600D5—42no—
601D5—82no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—52no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—101no—
619C23—101no—
620C23—102no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—202no—
624C23—204no—
625C23—402no—
626C23—402no—
627C23—401no—
628C23—401no—
629C23#405712yes—
630C23C2×D4×D511yescharacteristic
631Q8—204no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—84no—
640D4—108no—
641D4—202no—
642D4—204no—
643D4—204no—
644D4—204no—
645D4—204no—
646D4—204no—
647D4—202no—
648D4—202no—
649D4—401no—
650D4—402no—
651D4—404no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—52no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—204no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—204no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—401no—
683C2×C4C2×D4×D512yes—
684C8—42no—
685C8—202no—
686C5#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—102no—
705C22—102no—
706C22—102no—
707C22—162no—
708C22—202no—
709C22—202no—
710C22—202no—
711C22—401no—
712C22—401no—
713C22—802no—
714C22—804no—
715C22D5×#12011yescharacteristic
716C22C2×#405711yescharacteristic
717C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—102no—
723C4—101no—
724C4—101no—
725C4—202no—
726C4—201no—
727C4—401no—
728C4—401no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—202no—
735C2—402no—
736C2#1061173311yescharacteristic
737C2#1061201011yescharacteristic
738C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1595C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1595D5
hypocenterC5#18350
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618199C2semidirect
2. #10611739C2semidirect
3. #10608434C2semidirect
4. C5×#1595C2semidirect
5. #10602637C2semidirect
6. #10601764C2semidirect
7. #10600489C2semidirect
8. #10599097C2semidirect
9. #10599092C2semidirect
10. #10598914C2semidirect
11. #10598905C2semidirect
15. C2×#4084C22semidirect
26. C5×#447C22semidirect
27. C5×#392C22semidirect
29. #65511C22semidirect
31. #65506C22semidirect
34. #65323C22semidirect
36. #65238C22semidirect
40. #65024C22semidirect
41. #65015C22semidirect
42. #64953C22semidirect
43. #64948C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#323C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64745C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
67. C2×D4×D5D4semidirect
90. #4084D4semidirect
106. #4041D4semidirect
109. D5×C4⋊C4D4semidirect
145. #1595D5semidirect
266. #447C2×D5semidirect
273. #392C2×D5semidirect
280. #327C2×D5semidirect
283. #323C2×D5semidirect
686. C5#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181992
#106117392
#106084342
C5×#15952
#106026372
#106017642
#106004892
#105990972
#105990922
#105989142
#105989052
#183505