Finite Group Databasebeta

← #12073707

Subgroups — #12073707

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611739C212yesmaximal, complemented
3#10608711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601761C212yesmaximal, complemented
7#10600496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599097C212yesmaximal, complemented
9#10599083C212yesmaximal, complemented
10#10598938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4149—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66166—21no—
15C2×#4084C2211yescharacteristic, complemented
16#65965—22no—
17#65964—22no—
18#65946—22no—
19#65943—22no—
20#65939—21no—
21#65939C2212yes—
22D5×#121—21no—
23D5×#121C2212yes—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C5×#447C2212yescomplemented
27C5×#394C2211yescharacteristic, complemented
28#65512C2211yescharacteristic, complemented
29#65506C2212yescomplemented
30#65448—22no—
31#65445—22no—
32#65323C2212yescomplemented
33#65275C2211yescharacteristic, complemented
34#65250—21no—
35#65249—21no—
36#65245—21no—
37#65240—21no—
38#65071—22no—
39#65066—22no—
40#65024C2212yescomplemented
41#65015C2212yescomplemented
42#64966C2211yescharacteristic, complemented
43#64953C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18350—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56#4149—44no—
57#4149—44no—
58C2×#713—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×D4×D5D412yescomplemented
64C2×#709—22no—
65C2×#709—21no—
66C22×D20—22no—
67C22×D20D411yescharacteristic
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C2×C5×D8—22no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121C2312yes—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80#4093—21no—
81#4090—21no—
82#4086—21no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4084—21no—
86#4084—22no—
87#4084—22no—
88#4084D412yescomplemented
89#4083—22no—
90#4083—22no—
91#4082—21no—
92C2×#686—22no—
93#4076—21no—
94#4076C2312yes—
95C4×C22⋊D5—22no—
96C4×C22⋊D5—22no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685D411yescharacteristic
100C2×#685C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104C2×#676—22no—
105#4043—22no—
106#4041—21no—
107#4041—22no—
108#4041D412yescomplemented
109#4040—22no—
110#4040—22no—
111#4039—22no—
112#4039—22no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4D412yescomplemented
115#4030—22no—
116#4030—22no—
117#4029—22no—
118#4029—22no—
119#4028—22no—
120#4028—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122D5×C22⋊C4—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3964—22no—
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2312yes—
133#3953—22no—
134#3952—22no—
135#3949—22no—
136#3940—22no—
137#3496—51no—
138#3192—52no—
139#2635—51no—
140#1616—51no—
141#1616—51no—
142#1613—52no—
143#1598—51no—
144#1598D511yescharacteristic, complemented
145#1595—52no—
146#1510—52no—
147#1465—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5—22no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5C2×D411yescharacteristic
153C5×#41—42no—
154C5×#41—42no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—81no—
161C2×C5×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C2×C22⋊D5—81no—
176C2×C22⋊D5—81no—
177C2×C22⋊D5—81no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182#713—48no—
183D4×D5—48no—
184D4×D5—44no—
185D4×D5—44no—
186D4×D5—44no—
187D4×D5—44no—
188D4×D5—82no—
189D4×D5—82no—
190#709—48no—
191#709—42no—
192#709—42no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—22no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—48no—
201C2×D20C2×D412yes—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—81no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×C4×D5C2×D412yes—
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×Dic10—21no—
212C5×D8—82no—
213C2×C5×C8—22no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—42no—
220C5×C22⋊C4—81no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—41no—
224C22⋊Dic5—41no—
225C22⋊Dic5—81no—
226#686—82no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—81no—
234#685—81no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—81no—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—22no—
240#683—22no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C2×#168—22no—
244#676—82no—
245C2×H(5,𝔽2)—101no—
246#547—102no—
247#546—102no—
248#546—102no—
249D42—102no—
250#537—51no—
251#537C2×D511yescharacteristic
252#534—52no—
253#534—101no—
254#532—101no—
255C2×#121—52no—
256C2×#121—51no—
257C2×#121—101no—
258C2×C4×D4—51no—
259#481—52no—
260#481—52no—
261#481—102no—
262#469—102no—
263#469—102no—
264#447—52no—
265#447—102no—
266#447C2×D512yescomplemented
267#407—52no—
268#400—51no—
269#399—51no—
270#394—101no—
271#394C2×D511yescharacteristic, complemented
272#392—51no—
273#392—101no—
274#388—101no—
275#386—101no—
276#381—51no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327C2×D512yescomplemented
281#324—51no—
282#324C2×D511yescharacteristic, complemented
283#323—52no—
284C23×C5—22no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—44no—
301C22×D5—44no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—82no—
305C22×D5—82no—
306C22×D5—82no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5#12012yes—
309C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C5×Q8—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—42no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—81no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—44no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×C4×C5C22×D412yes—
330C22⋊D5—44no—
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—42no—
334C22⋊D5—42no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—84no—
337C22⋊D5—84no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5#12011yescharacteristic
349C2×Dic5#12011yescharacteristic
350D20—28no—
351D20—42no—
352D20—42no—
353D20—44no—
354D20—44no—
355D20—81no—
356C4×D5—42no—
357C4×D5—42no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—44no—
360C4×D5—44no—
361C4×D5—44no—
362C4×D5—81no—
363Dic10—42no—
364C5×C8—42no—
365#168—42no—
366H(5,𝔽2)—204no—
367H(5,𝔽2)—204no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—102no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—101no—
372C22×D4—52no—
373C22×D4—51no—
374C22×D4—102no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4—102no—
377C22×D4—102no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—101no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4C22×D511yescharacteristic
382C23×C4—51no—
383C23×C4—51no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—102no—
386C2×M16—102no—
387C4⋊Q8—101no—
388#127—101no—
389#124—101no—
390#124—101no—
391#123—102no—
392#123—102no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—102no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—52no—
400#121—52no—
401#121—52no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—101no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—101no—
409#121—101no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121C22×D512yes—
413#120—102no—
414#120—102no—
415#120—102no—
416#120—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C2×C4⋊C4—52no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—51no—
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—51no—
437#106—102no—
438#106—102no—
439#102—22no—
440#102—102no—
441#102—102no—
442#102—102no—
443C22⋊C8—52no—
444C22⋊C8—102no—
445C22⋊C8C22×D512yes—
446#95—51no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95C22×D511yescharacteristic
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×D5—22no—
467C2×D5—22no—
468C2×D5—22no—
469C2×D5—22no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—81no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—164no—
480C2×D5—164no—
481C4×C5—22no—
482C4×C5—22no—
483C4×C5—42no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—81no—
486Dic5—21no—
487Dic5—21no—
488Dic5—42no—
489Dic5—41no—
490Dic5—81no—
491Dic5—81no—
492C24—21no—
493C24—51no—
494C24—51no—
495C24—102no—
496C24—102no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—202no—
500#41—208no—
501#41—208no—
502#41—202no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—101no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—52no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—208no—
524C2×D4—208no—
525C2×D4—204no—
526C2×D4—204no—
527C2×D4—204no—
528C2×D4—204no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—402no—
532C2×D4—402no—
533C2×D4—401no—
534C2×D4—401no—
535C2×D4—401no—
536C2×D4—401no—
537C2×D4D4×D512yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—52no—
542C22×C4—52no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—401no—
552C22×C4—401no—
553C22×C4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4D4×D511yescharacteristic
555C22×C4C23×D511yescharacteristic
556D8—82no—
557D8—402no—
558M16—402no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—102no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—52no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—401no—
569C4⋊C4D4×D512yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—201no—
583C22⋊C4—201no—
584C22⋊C4—401no—
585C22⋊C4—401no—
586C22⋊C4—401no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C2×C5—21no—
590C2×C5—21no—
591C2×C5—82no—
592C2×C5—161no—
593C2×C5#300311yescharacteristic
594C2×C5#302111yescharacteristic
595C2×C5#302611yescharacteristic
596D5—42no—
597D5—42no—
598D5—82no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—52no—
608C23—52no—
609C23—101no—
610C23—101no—
611C23—101no—
612C23—101no—
613C23—102no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—201no—
617C23—201no—
618C23—204no—
619C23—204no—
620C23—402no—
621C23—402no—
622C23—402no—
623C23—402no—
624C23C2×D4×D511yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—202no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—108no—
635D4—202no—
636D4—202no—
637D4—204no—
638D4—204no—
639D4—204no—
640D4—204no—
641D4—204no—
642D4—202no—
643D4—202no—
644D4—401no—
645D4—402no—
646D4—404no—
647D4—404no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—204no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—401no—
677C2×C4#405712yes—
678C2×C4C2×D4×D512yes—
679C8—42no—
680C8—202no—
681C5#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—102no—
695C22—102no—
696C22—102no—
697C22—102no—
698C22—202no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22—401no—
705C22—401no—
706C22—401no—
707C22—804no—
708C22—804no—
709C22D5×#12011yescharacteristic
710C22C2×#405711yescharacteristic
711C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—101no—
718C4—101no—
719C4—202no—
720C4—201no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—202no—
728C2—202no—
729C2—402no—
730C2#1061173311yescharacteristic
731C2#1061201711yescharacteristic
732C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1598C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1598D5
hypocenterC5#18350
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618283C2semidirect
2. #10611739C2semidirect
3. #10608711C2semidirect
4. C5×#1598C2semidirect
5. #10602668C2semidirect
6. #10601761C2semidirect
7. #10600496C2semidirect
8. #10599097C2semidirect
9. #10599083C2semidirect
10. #10598938C2semidirect
11. #10598930C2semidirect
15. C2×#4084C22semidirect
26. C5×#447C22semidirect
27. C5×#394C22semidirect
28. #65512C22semidirect
29. #65506C22semidirect
32. #65323C22semidirect
33. #65275C22semidirect
40. #65024C22semidirect
41. #65015C22semidirect
42. #64966C22semidirect
43. #64953C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64688C22semidirect
50. #64671C22semidirect
63. C2×D4×D5D4semidirect
88. #4084D4semidirect
108. #4041D4semidirect
114. D5×C4⋊C4D4semidirect
144. #1598D5semidirect
266. #447C2×D5semidirect
271. #394C2×D5semidirect
280. #327C2×D5semidirect
282. #324C2×D5semidirect
681. C5#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182832
#106117392
#106087112
C5×#15982
#106026682
#106017612
#106004962
#105990972
#105990832
#105989382
#105989302
#183505