Finite Group Databasebeta

← #12073708

Subgroups — #12073708

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614358C212yesmaximal, complemented
4#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600511C212yesmaximal, complemented
6#10600507C212yesmaximal, complemented
7#10600496C212yesmaximal, complemented
8#10600489C212yesmaximal, complemented
9#10600324C212yesmaximal, complemented
10C2×#4144—21no—
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4076—21no—
14C2×#4076C2212yes—
15#65889—22no—
16#65888—24no—
17D4×D20—22no—
18#65844C2212yes—
19#65827—21no—
20#65827C2212yes—
21#65811—21no—
22C5×#400C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#399C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#394—21no—
25C5×#394C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#392—21no—
27C5×#392C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#388—21no—
29C5×#386—21no—
30C5×#381C2211yescharacteristic, complemented
31#65506C2214yescomplemented
32#65496C2212yescomplemented
33#65328—24no—
34#65325—22no—
35#65323—22no—
36#65257C2214yescomplemented
37#64748C2212yescomplemented
38#64745C2212yescomplemented
39#64671C2214yescomplemented
40#64671C2214yescomplemented
41#18350—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×D4—21no—
43C22×C5×D4—21no—
44C22×C5×D4D411yescharacteristic
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50#4144—44no—
51#4144—44no—
52C2×#711—24no—
53C2×D4×D5—24no—
54C2×#709—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20D412yescomplemented
57C5×#121—22no—
58C5×#121—22no—
59C4×C5×D4—22no—
60C4×C5×D4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5D411yescharacteristic
73C2×#686—24no—
74#4076—22no—
75#4076—22no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80#4076D414yescomplemented
81#4076C2314yes—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—22no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
86C2×#681—22no—
87#4043—24no—
88#4041—24no—
89#4032—24no—
90#4032—24no—
91#4028—24no—
92#4028—24no—
93#4021—22no—
94#4020—21no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—22no—
97#4015—21no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95C2311yescharacteristic
102C5×#95C2311yescharacteristic
103#3964—24no—
104C22⋊#168—22no—
105C22⋊#168C2314yes—
106#3941—24no—
107#3940—24no—
108#3496—51no—
109#3192—52no—
110#2635D511yescharacteristic, complemented
111#1616—52no—
112#1613—52no—
113#1598—52no—
114#1595—52no—
115#1510—52no—
116#1465—51no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5C2×D411yescharacteristic
119C24×C5C2×D411yescharacteristic
120C23×D5—22no—
121C23×D5—22no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—42no—
127C2×C5×D4—42no—
128C2×C5×D4—81no—
129C2×C5×D4—81no—
130C2×C5×D4—81no—
131C2×C5×D4—81no—
132C2×C5×D4—81no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—81no—
139C22×C4×C5—81no—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—44no—
153C2×C22⋊D5—44no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156#711—416no—
157D4×D5—416no—
158#709—44no—
159#709—44no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—82no—
165C2×D20—82no—
166C2×D20C2×D414yes—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×Dic10—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—81no—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—22no—
174C5×C22⋊C4—41no—
175C5×C22⋊C4—41no—
176C5×C22⋊C4—42no—
177C5×C22⋊C4—81no—
178C5×C22⋊C4—81no—
179C5×C22⋊C4—81no—
180C5×C22⋊C4—81no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5—21no—
183#686—84no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5C2×D414yes—
192#681—82no—
193C2×#168—24no—
194C2×H(5,𝔽2)—101no—
195#547—102no—
196#546—104no—
197D42—102no—
198#537—52no—
199#534—52no—
200#534—101no—
201#532—101no—
202C2×#121—52no—
203C2×#121—101no—
204C2×#121C2×D511yescharacteristic, complemented
205C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
206#481—54no—
207#481—102no—
208#469—104no—
209#447—54no—
210#447—102no—
211#407—52no—
212#400C2×D511yescharacteristic, complemented
213#399C2×D511yescharacteristic, complemented
214#394—21no—
215#394C2×D511yescharacteristic, complemented
216#392—21no—
217#392C2×D511yescharacteristic, complemented
218#388—21no—
219#386—21no—
220#381C2×D511yescharacteristic, complemented
221#327—54no—
222#327—54no—
223#324—52no—
224#323—52no—
225C23×C5—21no—
226C23×C5—21no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5#12012yes—
241C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C5C22×D411yescharacteristic
243C22×D5—24no—
244C22×D5—44no—
245C22×D5—44no—
246C22×D5—82no—
247C22×D5—82no—
248C22×D5—82no—
249C22×D5—82no—
250C5×D4—28no—
251C5×D4—44no—
252C5×D4—84no—
253C5×D4—84no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—81no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C5C22×D412yes—
279C22⋊D5—48no—
280C22⋊D5—48no—
281C22⋊D5—44no—
282C22⋊D5—44no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—44no—
285C2×Dic5—44no—
286D20—44no—
287D20—44no—
288D20—44no—
289D20—82no—
290D20—82no—
291C4×D5—48no—
292Dic10—44no—
293#168—44no—
294H(5,𝔽2)—204no—
295H(5,𝔽2)—204no—
296C2×#41—104no—
297C2×#41—102no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—52no—
301C22×D4—101no—
302C22×D4—104no—
303C22×D4—102no—
304C22×D4—102no—
305C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
306C22×D4C22×D511yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
308C23×C4C22×D511yescharacteristic
309C2×D8—104no—
310C2×M16—102no—
311C4⋊Q8—101no—
312#127—101no—
313#124—102no—
314#123—104no—
315#123—104no—
316C22⋊Q8—104no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—54no—
320#121—54no—
321#121—104no—
322#121—102no—
323#121—102no—
324#121—102no—
325#121—102no—
326#121—102no—
327#121—102no—
328#120—104no—
329#120—104no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—52no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
350#106—104no—
351#102—104no—
352#102—104no—
353C22⋊C8—54no—
354C22⋊C8—102no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95C22×D511yescharacteristic
359#95C22×D511yescharacteristic
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5C2×#12011yescharacteristic
380C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×D5—44no—
383C2×D5—44no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—164no—
386C2×D5—164no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—22no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5—81no—
396Dic5—44no—
397C24—21no—
398C24—102no—
399C24—102no—
400C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
402#41—204no—
403#41—2016no—
404#41—204no—
405C2×Q8—102no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—54no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—2016no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—204no—
429C2×D4—204no—
430C2×D4—402no—
431C2×D4—402no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4D4×D512yes—
443C22×C4D4×D512yes—
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C22×C4C23×D511yescharacteristic
449D8—404no—
450M16—402no—
451C2×C8—104no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—54no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—104no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—42no—
477C2×C5—42no—
478C2×C5—161no—
479C2×C5#300311yescharacteristic
480C2×C5#302111yescharacteristic
481C2×C5#302611yescharacteristic
482D5—84no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—104no—
499C23—204no—
500C23—204no—
501C23—402no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23—402no—
505C23#408312yes—
506C23#409512yes—
507C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
508Q8—204no—
509D4—28no—
510D4—44no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—204no—
514D4—204no—
515D4—204no—
516D4—208no—
517D4—208no—
518D4—204no—
519D4—204no—
520D4—402no—
521D4—402no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—208no—
545C2×C4—204no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4#408311yescharacteristic
548C2×C4#408311yescharacteristic
549C2×C4#409512yes—
550C2×C4C2×D4×D512yes—
551C8—204no—
552C5#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—204no—
573C22—204no—
574C22—204no—
575C22—804no—
576C22—804no—
577C22C2×#408311yescharacteristic
578C22C2×#409511yescharacteristic
579C22C2×#409511yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—204no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—404no—
596C2#1061465811yescharacteristic
597C2#1061510611yescharacteristic
598C2#1061512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2635C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2635D5
hypocenterC5#18350
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617687C2semidirect
2. C5×#2635C2semidirect
3. #10614358C2semidirect
4. #10602395C2semidirect
5. #10600511C2semidirect
6. #10600507C2semidirect
7. #10600496C2semidirect
8. #10600489C2semidirect
9. #10600324C2semidirect
11. C2×C5×#121C22semidirect
22. C5×#400C22semidirect
23. C5×#399C22semidirect
25. C5×#394C22semidirect
27. C5×#392C22semidirect
30. C5×#381C22semidirect
31. #65506C22semidirect
32. #65496C22semidirect
36. #65257C22semidirect
37. #64748C22semidirect
38. #64745C22semidirect
39. #64671C22semidirect
40. #64671C22semidirect
56. C22×D20D4semidirect
80. #4076D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
110. #2635D5semidirect
204. C2×#121C2×D5semidirect
212. #400C2×D5semidirect
213. #399C2×D5semidirect
215. #394C2×D5semidirect
217. #392C2×D5semidirect
220. #381C2×D5semidirect
552. C5#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
C5×#26352
#106143582
#106023952
#106005112
#106005072
#106004962
#106004892
#106003242
#183505