Finite Group Databasebeta

← #12073709

Subgroups — #12073709

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614358C212yesmaximal, complemented
3#10614153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602671C212yesmaximal, complemented
5#10602668C212yesmaximal, complemented
6#10602638C212yesmaximal, complemented
7#10602637C212yesmaximal, complemented
8#10602467C212yesmaximal, complemented
9#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×H(5,𝔽2)—21no—
11C5×#547—22no—
12C5×#546—24no—
13C5×D42—22no—
14C5×#537C2212yes—
15C5×#534—21no—
16C5×#534C2212yes—
17C5×#532—21no—
18C2×C5×#121—21no—
19C2×C5×#121C2212yes—
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C2×#4076C2211yescharacteristic, complemented
22#65512—21no—
23#65506—22no—
24#65502—21no—
25#65500C2211yescharacteristic, complemented
26#65496C2212yescomplemented
27#65328—24no—
28#65325C2214yescomplemented
29#65323C2214yescomplemented
30#65280C2211yescharacteristic, complemented
31#65275C2211yescharacteristic, complemented
32#65257—22no—
33#65249C2211yescharacteristic, complemented
34#65248—21no—
35#65238C2211yescharacteristic, complemented
36#65229—21no—
37#64757C2214yescomplemented
38#64757C2214yescomplemented
39#64748C2212yescomplemented
40#64745C2212yescomplemented
41#18350—51nomaximal, Sylow
42C5×H(5,𝔽2)—44no—
43C5×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×C5×#41—24no—
45C2×C5×#41—22no—
46C22×C5×D4—24no—
47C22×C5×D4—22no—
48C22×C5×D4—22no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C22×C5×D4D412yescomplemented
52C23×C4×C5D411yescharacteristic
53C23×C4×C5C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×#127—21no—
59C5×#124—22no—
60C5×#123—24no—
61C5×#123—24no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×#121—22no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121—24no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121D414yescomplemented
71C5×#121C2314yes—
72C5×#120—24no—
73C5×#120—24no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4—22no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—22no—
82C2×C5×C22⋊C4—22no—
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×#686—24no—
89#4076—22no—
90#4076—22no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#681—22no—
98#3964—24no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—21no—
102#3963C2311yescharacteristic
103#3963C2311yescharacteristic
104C22⋊#168—22no—
105C22⋊#168C2314yes—
106#3941—24no—
107#3940—24no—
108#3496D511yescharacteristic, complemented
109#3192—52no—
110#2635—51no—
111#1616—52no—
112#1613—52no—
113#1598—52no—
114#1595—52no—
115#1510—52no—
116#1465—51no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5C2×D411yescharacteristic
120C24×C5C2×D411yescharacteristic
121C23×D5—21no—
122C5×#41—44no—
123C5×#41—416no—
124C5×#41—44no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—24no—
131C2×C5×D4—24no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—416no—
137C2×C5×D4—44no—
138C2×C5×D4—44no—
139C2×C5×D4—44no—
140C2×C5×D4—44no—
141C2×C5×D4—82no—
142C2×C5×D4—82no—
143C2×C5×D4C2×D414yes—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—24no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—81no—
150C22×C4×C5—81no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—42no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C2×C22⋊D5—81no—
161C2×C22⋊D5—81no—
162C2×C22⋊D5—81no—
163C2×C22⋊D5—81no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—81no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4C2×D414yes—
174C5×C22⋊C4—24no—
175C5×C22⋊C4—24no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—24no—
178C5×C22⋊C4—24no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C22⋊Dic5—81no—
183C22⋊Dic5—81no—
184#686—84no—
185#685—41no—
186#685—41no—
187#685—42no—
188#685—81no—
189#685—81no—
190C4⋊Dic5—22no—
191#683—81no—
192#681—82no—
193C2×#168—24no—
194C2×H(5,𝔽2)—21no—
195#547—22no—
196#546—24no—
197D42—22no—
198#537C2×D512yes—
199#534—21no—
200#534C2×D512yes—
201#532—21no—
202C2×#121—21no—
203C2×#121—51no—
204C2×#121C2×D512yes—
205C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
206#481—54no—
207#481—102no—
208#469—104no—
209#447—54no—
210#447—102no—
211#407—52no—
212#400—51no—
213#399—51no—
214#394—51no—
215#394—101no—
216#392—51no—
217#392—101no—
218#388—101no—
219#386—101no—
220#381—51no—
221#327—54no—
222#327—54no—
223#324—52no—
224#323—52no—
225C23×C5—21no—
226C23×C5—21no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—44no—
235C23×C5—44no—
236C23×C5—82no—
237C23×C5—82no—
238C23×C5—82no—
239C23×C5—82no—
240C23×C5#12012yes—
241C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C5C22×D411yescharacteristic
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C5×Q8—44no—
251C5×D4—28no—
252C5×D4—44no—
253C5×D4—44no—
254C5×D4—44no—
255C5×D4—48no—
256C5×D4—48no—
257C5×D4—44no—
258C5×D4—44no—
259C5×D4—82no—
260C5×D4—82no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—48no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—44no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C5C22×D412yes—
281C22⋊D5—84no—
282C22⋊D5—84no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292D20—44no—
293#168—44no—
294H(5,𝔽2)—44no—
295H(5,𝔽2)—44no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C22×D4—24no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—51no—
303C22×D4—101no—
304C22×D4—101no—
305C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
306C22×D4C22⋊D512yescomplemented
307C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
308C23×C4C22×D511yescharacteristic
309C2×D8—104no—
310C2×M16—102no—
311C4⋊Q8—21no—
312#127—21no—
313#124—22no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—24no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—102no—
325#121—102no—
326#121C22⋊D514yescomplemented
327#121C22×D514yes—
328#120—24no—
329#120—24no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D512yescomplemented
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—101no—
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
350#106—104no—
351#102—104no—
352#102—104no—
353C22⋊C8—54no—
354C22⋊C8—102no—
355#95—51no—
356#95—51no—
357#95—101no—
358#95—101no—
359#95—101no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—22no—
363C22×C5—22no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—41no—
369C22×C5—44no—
370C22×C5—44no—
371C22×C5—44no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5—81no—
375C22×C5—164no—
376C22×C5—164no—
377C22×C5C2×#12011yescharacteristic
378C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C2×D5—81no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—22no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—44no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5—41no—
394Dic5—81no—
395Dic5—81no—
396Dic5—81no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—101no—
400C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
402#41—44no—
403#41—416no—
404#41—44no—
405C2×Q8—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—401no—
427C2×D4—401no—
428C2×D4—401no—
429C2×D4—401no—
430C2×D4—401no—
431C2×D4C2×C22⋊D514yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D512yes—
447C22×C4C2×C22⋊D512yes—
448C22×C4C23×D511yescharacteristic
449D8—404no—
450M16—402no—
451C2×C8—104no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—401no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—201no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—202no—
468C22⋊C4—401no—
469C22⋊C4—401no—
470C22⋊C4—401no—
471C22⋊C4—401no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—42no—
477C2×C5—42no—
478C2×C5—84no—
479C2×C5#300311yescharacteristic
480C2×C5#302111yescharacteristic
481C2×C5#302611yescharacteristic
482D5—161no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—201no—
499C23—201no—
500C23—201no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—201no—
504C23—201no—
505C23#407812yes—
506C23#409912yes—
507C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
508Q8—44no—
509D4—28no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—204no—
520D4—404no—
521D4—404no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4#407812yes—
548C2×C4#409911yescharacteristic
549C2×C4#409911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D512yes—
551C8—204no—
552C5#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—164no—
569C22—164no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22—401no—
577C22C2×#407811yescharacteristic
578C22C2×#407811yescharacteristic
579C22C2×#409911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—84no—
595C2—801no—
596C2#1061576911yescharacteristic
597C2#1061584111yescharacteristic
598C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3496C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3496D5
hypocenterC5#18350
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3496C2semidirect
2. #10614358C2semidirect
3. #10614153C2semidirect
4. #10602671C2semidirect
5. #10602668C2semidirect
6. #10602638C2semidirect
7. #10602637C2semidirect
8. #10602467C2semidirect
9. #10602395C2semidirect
21. C2×#4076C22semidirect
25. #65500C22semidirect
26. #65496C22semidirect
28. #65325C22semidirect
29. #65323C22semidirect
30. #65280C22semidirect
31. #65275C22semidirect
33. #65249C22semidirect
35. #65238C22semidirect
37. #64757C22semidirect
38. #64757C22semidirect
39. #64748C22semidirect
40. #64745C22semidirect
51. C22×C5×D4D4semidirect
70. C5×#121D4semidirect
79. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
108. #3496D5semidirect
306. C22×D4C22⋊D5semidirect
326. #121C22⋊D5semidirect
337. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
552. C5#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34962
#106143582
#106141532
#106026712
#106026682
#106026382
#106026372
#106024672
#106023952
#183505