Finite Group Databasebeta

← #12073710

Subgroups — #12073710

Order 1280.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613071C212yesmaximal, complemented
3#10609783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C212yesmaximal, complemented
7#10600507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599097C212yesmaximal, complemented
9#10599086C212yesmaximal, complemented
10#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4144—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14C2×#4085—21no—
15#65989—22no—
16#65988—22no—
17#65939—21no—
18D5×#121C2212yes—
19#65931C2212yes—
20#65930—21no—
21#65925—22no—
22#65924—22no—
23C2×#4041C2211yescharacteristic, complemented
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yescomplemented
27C5×#399C2211yescharacteristic, complemented
28#65325C2212yescomplemented
29#65280—21no—
30#65279—21no—
31#65271C2211yescharacteristic, complemented
32#65257C2212yescomplemented
33#65249—21no—
34#65249C2211yescharacteristic, complemented
35#65247—21no—
36#65154—22no—
37#65152—22no—
38#65071—22no—
39#65062—22no—
40#65021C2212yescomplemented
41#65015C2212yescomplemented
42#64961C2211yescharacteristic, complemented
43#64953C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18350—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C22⋊D5—22no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
58C23×Dic5D411yescharacteristic
59#4144—44no—
60#4144—44no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—22no—
63C2×D4×D5—22no—
64C2×D4×D5—22no—
65C2×D4×D5D412yescomplemented
66C2×#709—22no—
67C22×D20—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C5×#123—22no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121C2312yes—
73C5×#120—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4086—21no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4084D412yescomplemented
86#4083—22no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#686—22no—
89#4076—21no—
90#4076C2312yes—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×D40—22no—
102C2×#676—22no—
103#4042—22no—
104#4041—22no—
105#4041—22no—
106#4041D412yescomplemented
107#4040—22no—
108#4039—21no—
109D5×C4⋊C4D412yescomplemented
110#4034—21no—
111#4032—22no—
112#4031—22no—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115#4029—22no—
116#4028—22no—
117#4028—22no—
118#4027—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122#4024—22no—
123C5×#106—22no—
124C5×#102—22no—
125C5×C22⋊C8C2312yes—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3953—22no—
133#3952—22no—
134#3941—22no—
135#3941—22no—
136#3940—22no—
137#3496—51no—
138#3192—52no—
139#2635—51no—
140#1616—52no—
141#1613—51no—
142#1613D511yescharacteristic, complemented
143#1598—52no—
144#1595—51no—
145#1595—51no—
146#1510—52no—
147#1465—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C23×D5—22no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—48no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—82no—
179C2×C22⋊D5—81no—
180C2×C22⋊D5—81no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—81no—
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190#711—44no—
191#711—48no—
192#711—44no—
193D4×D5—48no—
194D4×D5—44no—
195D4×D5—44no—
196D4×D5—82no—
197#709—48no—
198C2×D20—22no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20—42no—
202C2×D20—81no—
203C2×D20—81no—
204C2×D20—81no—
205C2×D20C2×D412yes—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×C4×D5C2×D412yes—
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×Dic10—22no—
212C2×C5×C8—22no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—81no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—81no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223#686—82no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685—42no—
232#685—81no—
233#685—81no—
234#685—81no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5C2×D412yes—
237#683—22no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C2×#168—22no—
243D40—82no—
244#676—82no—
245C2×H(5,𝔽2)—101no—
246#547—102no—
247#546—102no—
248#546—102no—
249D42—102no—
250#537—52no—
251#534—51no—
252#534—101no—
253#534C2×D511yescharacteristic
254#532—101no—
255C2×#121—52no—
256C2×#121—51no—
257C2×#121—101no—
258C2×C4×D4—51no—
259#481—52no—
260#481—102no—
261#481C2×D512yescomplemented
262#469—102no—
263#469—102no—
264#447—52no—
265#447—52no—
266#447—102no—
267#407—52no—
268#400—51no—
269#399C2×D511yescharacteristic, complemented
270#394—51no—
271#394—101no—
272#392—51no—
273#392—101no—
274#388—101no—
275#386—101no—
276#381—51no—
277#327—52no—
278#327—52no—
279#327—52no—
280#327C2×D512yescomplemented
281#324—52no—
282#323—51no—
283#323C2×D511yescharacteristic, complemented
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—22no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—42no—
290C23×C5—81no—
291C23×C5—81no—
292C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—44no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—82no—
309C22×D5—82no—
310C22×D5—81no—
311C22×D5—81no—
312C22×D5#12012yes—
313C5×D4—42no—
314C5×D4—44no—
315C5×D4—42no—
316C5×D4—42no—
317C5×D4—81no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5C22×D412yes—
330C22⋊D5—28no—
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—44no—
335C22⋊D5—42no—
336C22⋊D5—42no—
337C22⋊D5—82no—
338C22⋊D5—84no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—44no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—81no—
352C2×Dic5#12011yescharacteristic
353C2×Dic5#12011yescharacteristic
354C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
355D20—42no—
356D20—42no—
357D20—42no—
358D20—44no—
359D20—81no—
360D20—84no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—42no—
363C4×D5—44no—
364C4×D5—44no—
365Dic10—44no—
366C5×C8—42no—
367#168—42no—
368H(5,𝔽2)—204no—
369H(5,𝔽2)—204no—
370C2×#41—102no—
371C2×#41—102no—
372C2×#41—102no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—52no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—51no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—102no—
379C22×D4—102no—
380C22×D4—102no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4—101no—
384C23×C4—51no—
385C23×C4—51no—
386C2×D8—102no—
387C2×D8—102no—
388C2×M16—102no—
389C4⋊Q8—101no—
390#127—101no—
391#124—102no—
392#123—22no—
393#123—102no—
394#123—102no—
395#123—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—102no—
398#121—21no—
399#121—52no—
400#121—52no—
401#121—52no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—102no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—101no—
410#121—102no—
411#121—102no—
412#121C22×D512yes—
413#120—22no—
414#120—102no—
415#120—102no—
416#120—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—52no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—102no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
438C2×C42—51no—
439#106—22no—
440#106—102no—
441#102—22no—
442#102—102no—
443#102—102no—
444#102—102no—
445C22⋊C8—52no—
446C22⋊C8—102no—
447C22⋊C8C22×D512yes—
448#95—51no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95C22×D511yescharacteristic
453C22×C5—21no—
454C22×C5—21no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—162no—
464C22×C5C2×#12011yescharacteristic
465C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×D5—22no—
468C2×D5—22no—
469C2×D5—22no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—81no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—164no—
483C2×D5—162no—
484C4×C5—22no—
485C4×C5—42no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—81no—
488C4×C5—81no—
489Dic5—22no—
490Dic5—21no—
491Dic5—21no—
492Dic5—42no—
493Dic5—41no—
494Dic5—81no—
495C24—21no—
496C24—51no—
497C24—102no—
498C24—101no—
499C24—101no—
500C24D4×D511yescharacteristic
501#41—208no—
502#41—204no—
503#41—204no—
504#41—208no—
505C2×Q8—102no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—102no—
521C2×D4—102no—
522C2×D4—102no—
523C2×D4—102no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—208no—
526C2×D4—204no—
527C2×D4—204no—
528C2×D4—208no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—401no—
533C2×D4—401no—
534C2×D4—401no—
535C2×D4—402no—
536C2×D4—402no—
537C2×D4—401no—
538C2×D4—401no—
539C2×D4D4×D512yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—52no—
546C22×C4—52no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—401no—
556C22×C4—401no—
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4C23×D511yescharacteristic
559D8—402no—
560D8—402no—
561M16—402no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—102no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—52no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4D4×D512yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—201no—
585C22⋊C4—201no—
586C22⋊C4—202no—
587C22⋊C4—401no—
588C22⋊C4—401no—
589C22⋊C4—401no—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—42no—
595C2×C5—82no—
596C2×C5#300311yescharacteristic
597C2×C5#302111yescharacteristic
598C2×C5#302611yescharacteristic
599D5—42no—
600D5—82no—
601D5—161no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—52no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—101no—
612C23—101no—
613C23—102no—
614C23—201no—
615C23—201no—
616C23—202no—
617C23—201no—
618C23—201no—
619C23—201no—
620C23—201no—
621C23—204no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23—402no—
626C23—402no—
627C23—401no—
628C23—401no—
629C23#406012yes—
630C23C2×D4×D511yescharacteristic
631Q8—204no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—108no—
638D4—202no—
639D4—202no—
640D4—202no—
641D4—204no—
642D4—204no—
643D4—204no—
644D4—204no—
645D4—204no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—401no—
649D4—404no—
650D4—402no—
651D4—404no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—52no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—51no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—204no—
673C2×C4—204no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—204no—
677C2×C4—202no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—401no—
683C2×C4C2×D4×D512yes—
684C8—42no—
685C8—202no—
686C5#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—102no—
698C22—102no—
699C22—102no—
700C22—162no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22—401no—
705C22—401no—
706C22—401no—
707C22—401no—
708C22—401no—
709C22—401no—
710C22—401no—
711C22—401no—
712C22—401no—
713C22—802no—
714C22—804no—
715C22D5×#12011yescharacteristic
716C22C2×#406011yescharacteristic
717C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—101no—
724C4—101no—
725C4—102no—
726C4—201no—
727C4—202no—
728C4—401no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—202no—
734C2—402no—
735C2—801no—
736C2#1061187711yescharacteristic
737C2#1061201011yescharacteristic
738C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1613C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1613D5
hypocenterC5#18350
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618199C2semidirect
2. #10613071C2semidirect
3. #10609783C2semidirect
4. C5×#1613C2semidirect
5. #10602638C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10600507C2semidirect
8. #10599097C2semidirect
9. #10599086C2semidirect
10. #10598914C2semidirect
11. #10598899C2semidirect
23. C2×#4041C22semidirect
26. C5×#481C22semidirect
27. C5×#399C22semidirect
28. #65325C22semidirect
31. #65271C22semidirect
32. #65257C22semidirect
34. #65249C22semidirect
40. #65021C22semidirect
41. #65015C22semidirect
42. #64961C22semidirect
43. #64953C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#323C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64745C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
65. C2×D4×D5D4semidirect
85. #4084D4semidirect
106. #4041D4semidirect
109. D5×C4⋊C4D4semidirect
142. #1613D5semidirect
261. #481C2×D5semidirect
269. #399C2×D5semidirect
280. #327C2×D5semidirect
283. #323C2×D5semidirect
686. C5#18350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181992
#106130712
#106097832
C5×#16132
#106026382
#106019642
#106005072
#105990972
#105990862
#105989142
#105988992
#183505